2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（3）（Word版含答案）

1、2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假搶先知（3）一、知識(shí)詳解列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題，指的是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（即建立方程模型），然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問題.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，也可歸納為：審、設(shè)、列、解、檢、答.步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)審審清題意，明確已知和未知，找到它們之間的等量關(guān)系.等量關(guān)系往往體現(xiàn)在關(guān)鍵詞句中.設(shè)設(shè)未知數(shù)，一種是直接設(shè)法，另一種是間接設(shè)法.一般要帶單位.列用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.方程兩邊單位要統(tǒng)一.解根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)解法求出未知數(shù)的值.一般不必寫出解

2、方程的過程.檢檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否滿足所列方程，檢驗(yàn)該值在實(shí)際問題中是否有意義.一般兩個(gè)根中只有一個(gè)符合實(shí)際意義.答寫出實(shí)際問題的答案.注意帶上單位.【注意】（1）一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)元的方法叫直接設(shè)元法；如果直接設(shè)元列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜，此時(shí)可以設(shè)其他相關(guān)的量為未知數(shù)，把問題中所求的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這種設(shè)元的方法叫間接設(shè)元法.某些問題中，為了便于列方程，還可以設(shè)輔助未知數(shù).（2）利用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.分析等量關(guān)系時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，聯(lián)想基本關(guān)系式，刪除實(shí)際背景的文字描述，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的形式，列出方程.常見實(shí)際問題的

3、數(shù)量關(guān)系及表示方法常見問題公式注意平均增長(zhǎng)率（降低率）問題為起始量，為終止量，為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，平均增長(zhǎng)率公式：（為平均增長(zhǎng)率）；平均降低率公式：（為平均降低率）.傳播問題、復(fù)息存款問題的本質(zhì)與平均增長(zhǎng)率問題相同.在傳播問題中，為傳染源數(shù)，在復(fù)息存款問題中，利率相當(dāng)于增長(zhǎng)率.幾何圖形面積問題涉及的常見計(jì)算與證明有三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長(zhǎng)公式.圖形問題常將數(shù)量關(guān)系隱含在圖形中，審題時(shí)需要結(jié)合圖形分析，當(dāng)所涉及的圖形是不規(guī)則圖形時(shí)，需割補(bǔ)成規(guī)則圖形或用“求補(bǔ)”（即“總體-多余”）的方法來處理.存款利息問題本息和=本金+利息；利息=本金利率期數(shù).如

4、果存在利息稅，利息的計(jì)算要扣除交稅的部分，本算法是“單息存款”的算法.“復(fù)息”即“利滾利”的算法同增長(zhǎng)率.數(shù)字問題（1）兩位數(shù)=十位上的數(shù)字10+個(gè)位上的數(shù)字（2）三位數(shù)=百位上的數(shù)字100+十位上的數(shù)字10+個(gè)位上的數(shù)字.用數(shù)位上的數(shù)字乘以它的計(jì)數(shù)單位，就可以將這個(gè)數(shù)表示出來.審題時(shí)一定要注意數(shù)與數(shù)字之間的聯(lián)合與區(qū)別.商品銷售問題；.在理解的基礎(chǔ)上記憶公式，針對(duì)實(shí)際問題理清各個(gè)量之間的關(guān)系.二、練習(xí)1.某省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，促進(jìn)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展.某企業(yè)一月份的營(yíng)業(yè)額是1000萬元，月平均增長(zhǎng)率相同，第一季度的總營(yíng)業(yè)額是3990萬元.若設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，那么可列出的方程是( )A.B.C.D.2

5、.在某籃球邀請(qǐng)賽中,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),共比賽36場(chǎng).設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為( )A.B.C.D.3.王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱，如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000的無蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為( )A.B.C.D.4.若兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，則這兩個(gè)數(shù)分別為( )A.11，13B.17，19C.-17，-19D.17，19或-17，-195.賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每

6、增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.若該賓館客房部每天的利潤(rùn)達(dá)到15210元，則每個(gè)房間的定價(jià)應(yīng)為每天( )A.100元B.210元C.410元D.600元6.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”大意如下：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，則這個(gè)矩形田地的長(zhǎng)與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則可列方程為_.7.如圖,在一塊長(zhǎng)15 m、寬10 m的矩形空地上,修建兩條同樣寬的相互垂直的道路,剩余部分栽種花草,要使綠化面積為

7、,則修建的路寬應(yīng)為_m.8.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品每降價(jià)1元，每月可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客盡可能得到實(shí)惠的前提下，若商家想每月獲利6120元，則該商品每件應(yīng)降價(jià)多少元？每月銷售這種商品多少件？答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是x，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為萬元，依題意，得.故選：B.2.答案：A解析：根據(jù)題意,可列方程為.3.答案：C解析：由題意可得，故選C.4.答案：D解析：設(shè)較小數(shù)為x，則較大數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選D.5.答案：C解析：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元，則每天入住的房間數(shù)為間.根據(jù)題意，得.化簡(jiǎn)，得.解得.所以.所以若該賓館客房部每天的利潤(rùn)達(dá)到15210元，則每個(gè)房間的定價(jià)應(yīng)為每天410元.故應(yīng)選C.6.答案：解析：這個(gè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是步.依題意，得.故答案為.7