1.1第1課時(shí)正切與坡度課件

1、1.1 銳角的三角函數(shù)第一章 直角三角形的邊 角關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件第1課時(shí) 正切與坡度第1頁，共32頁。1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.能在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值，并進(jìn)行簡單計(jì)算； (重點(diǎn))3.了解坡度、坡角的概念，能解決與坡度、坡角有關(guān)的簡單實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁，共32頁。智者樂水，仁者樂山 圖片欣賞導(dǎo)入新課第3頁，共32頁。思考：衡量山“險(xiǎn)”與“不險(xiǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！第4頁，共32頁。想一想:你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？第5頁，共32頁。鉛直高度水平寬度 梯子與地面的夾角稱為傾斜角

2、 從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度 從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB講授新課正切的定義一相關(guān)概念第6頁，共32頁。問題1:你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？合作探究1ABCDEF傾斜角越大梯子越陡第7頁，共32頁。問題2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲乙第8頁，共32頁。問題3:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比相等時(shí)，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA第9頁，共32頁。問題4:你有幾種方法比較梯子AB和EF哪個(gè)更陡

3、？當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡.總結(jié):鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.第10頁，共32頁。 若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1 C1 ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？ AC1C2B2B1合作探究2第11頁，共32頁。兩個(gè)直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?思考：由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例第12頁，共32頁。 在RtABC中,如

4、果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對(duì)邊A的鄰邊tanA=歸納總結(jié)結(jié)論：tanA的值越大，梯子越陡.第13頁，共32頁。定義中的幾點(diǎn)說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個(gè)銳角. 2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切.但BAC的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為:tan1.3.tanA0 且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4.tanA不表示“tan”乘以“A ”.5.tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).第14頁，共32頁。ABC 銳角A

5、的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng).解：可以等于1，此時(shí)為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.議一議第15頁，共32頁。例1： 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析第16頁，共32頁。 1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，則 tan A=_，tan B =_練一練互余兩銳角的正切值互為倒數(shù).2.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.指出A和B的對(duì)邊、鄰

6、邊.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC第17頁，共32頁。4.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC3.已知A,B為銳角，(1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.=第18頁，共32頁。 正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度、坡角二坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.第19頁，共32頁。例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tan)就是:坡角：坡面與水

7、平面的夾角稱為坡角；坡度（坡比）：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱 為坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m概念學(xué)習(xí)第20頁，共32頁。例2 如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度為13，壩高BC2米，則斜坡AB的長是()解析：ACB90，坡度為13，B方法總結(jié)理解坡度的概念是解決與坡度有關(guān)的計(jì)算題的關(guān)鍵BC2米，AC3BC326(米)第21頁，共32頁。B C A(1)在RtABC中C=90，BC=5, AC=12,tanA=( ).(2)在RtABC中C=90，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).(3)在RtABC中C=90，BC=5,tanA= , A

8、C=( ).1.完成下列填空：當(dāng)堂練習(xí)第22頁，共32頁。2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA= （ ）A. B.C. D.D這個(gè)圖呢？第23頁，共32頁。3.如圖,P是 的邊 OA 上一點(diǎn)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ，則 =_. M記得構(gòu)造直角三角形哦！第24頁，共32頁。4.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC解：第25頁，共32頁。5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾

9、股定理的運(yùn)用是很重要的.ACBD解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12.第26頁，共32頁。6.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC.4kACB153k第27頁，共32頁。7.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)N在BC上,M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱, 若DM=1，求tanADN的值.ADBNMC解：由正方形的性質(zhì)可知， ADN=DNC，BC=DC=4， M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱, BN=DM=1.第28頁，共32頁。 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(x,y)是第一象限內(nèi)直線y=-x+6上的點(diǎn), 點(diǎn)A(5,0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PAO 的面積為S.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=10時(shí),求tanPAO 的值. M能力提升解：(1)過點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M，第