24.4解直角三角形課件

1、單擊頁(yè)面即可演示24.4 解直角三角形第24章 解直角三角形第1頁(yè)，共20頁(yè)。 我們已經(jīng)掌握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，這些都是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題的有效工具 已知平頂屋面的寬度l和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h(或設(shè)計(jì)傾角)(如圖).你能求出斜面鋼條的長(zhǎng)度和傾角a(或高度h)嗎？l第2頁(yè)，共20頁(yè)。 例1 如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.則大樹在折斷之前高多少？125第3頁(yè)，共20頁(yè)。 解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長(zhǎng)度為13 + 5 = 18（米）.答：大樹在折斷之前高18米.第4頁(yè)，共20頁(yè)。 在上例中，我們還可以利用直角三角形的

2、邊角之間的關(guān)系求出另外兩個(gè)銳角像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形知識(shí)歸納第5頁(yè)，共20頁(yè)。 例2 如圖，在相距2000米的東西兩座炮臺(tái)A、B處同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺(tái)A處測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，在炮臺(tái)B處測(cè)得敵艦C在它的正南方.試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）本題已知一邊,一銳角.第6頁(yè)，共20頁(yè)。解：在RtABC中， CAB = 90-DAC= 50，BCAB= tan CAB BC = AB tan CAB =2000 tan 50 2384(米).ABAC= cos 50,cos 50cos 50 =ABAC=2000 3111(米)

3、.答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米 第7頁(yè)，共20頁(yè)。 在解直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)明外，本教科書中的角度都精確到1. 解直角三角形，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角. 根據(jù)三角形全等的判定，由于已知一個(gè)角是直角，所以在這兩種情況下，對(duì)應(yīng)的直角三角形唯一確定.因此，可以求出其他元素.第8頁(yè)，共20頁(yè)。 在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角俯角鉛垂線水平線視線視線第9頁(yè)，共20頁(yè)。例3 如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC,在離旗桿10米的A處 ,用高1.50米

4、的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角a=52，求旗桿BC的高（精確到0.1米） 第10頁(yè)，共20頁(yè)。解:在RtCDE中， CE=DEtan a =ABtan a =10tan 52 12.80， BC=BECE =DACE =12.801.50 14.3（米） 答:旗桿BC的高度約為14.3米CBEAD第11頁(yè)，共20頁(yè)。 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）.記作i,即i= . 第12頁(yè)，共20頁(yè)。 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有 i = =tan a 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越

5、陡.坡度通常寫成1m的形式，如 i =16.第13頁(yè)，共20頁(yè)。例4 如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28求路基下底的寬（精確到0.1米） 32284.2米12.51米ABCDEF第14頁(yè)，共20頁(yè)。解：作DEAB，CFAB，垂足分別為點(diǎn)E、F 由題意可知 DECF4.2， CDEF12.51 在RtADE中， 第15頁(yè)，共20頁(yè)。ABAEEFBF 6.7212.517.90 27.1（米）.答： 路基下底的寬約為27.1米在RtBCF中，同理可得第16頁(yè)，共20頁(yè)。 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，也就是建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實(shí)際問題的答案.第17頁(yè)，共20頁(yè)。 海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短.求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計(jì)算，精確到 0.1 海里） 東南西北AQB30練習(xí)第18頁(yè)，共20頁(yè)。AQB30解：AB=32.60.5=16.3(海里)在