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1、3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算第1頁(yè),共14頁(yè)。定義:既有大小又有方向的量叫向量 幾何表示法:用有向線段表示; 字母表示法:用字母a、b等或者用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母 表示相等的向量: 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 ABCD第2頁(yè),共14頁(yè)。向量的加法:aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則向量的減法aba-b三角形法則平面向量的加減運(yùn)算第3頁(yè),共14頁(yè)。加法交換律:abba 加法結(jié)合律:(ab)ca(bc) 推廣平面向量的加法運(yùn)算律第4頁(yè),共14頁(yè)。ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba第5頁(yè),共14頁(yè)。平面向量概念加法減法運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或
2、平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律具有大小和方向的量第6頁(yè),共14頁(yè)。aabab+OABbC第7頁(yè),共14頁(yè)。加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律平面向量概念加法減法運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律具有大小和方向的量第8頁(yè),共14頁(yè)。abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+第9頁(yè),共14頁(yè)。加法交換律:abba 加法結(jié)合律:(ab)ca(bc) 推廣空間向量的加法運(yùn)算律第10頁(yè),共14頁(yè)。ababOABb結(jié)論:空間任意兩個(gè)向量都是共面向量,所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題,平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考:它們確定的平面是否唯一?思考:空間任意兩個(gè)向量是否可能異面?第11頁(yè),共14頁(yè)。 已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1第12頁(yè),共14頁(yè)。ABCGD在空間四邊形ABCD中, 化簡(jiǎn)第13頁(yè),共14頁(yè)。加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律平面向量概念加法減法運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊
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