電子科技大學(xué)高等電磁場 習(xí) 題 一

1、習(xí)題一一、若均勻雙各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為* 如 D = E + 肉 H , B =一肉 E + H其中8、s己均為大于0的實常數(shù)，且&2 M。0。（1）證明：在無源區(qū)，v- E = 0、v- H = 0；（2）證明：在無源區(qū)，電場強(qiáng)度E滿足方程v 2 E - 2s&vx E+s 2（ M-&2）E = 0（3）設(shè)均勻平面波的電場E = （ E + e E ）e-池，其中E和E為常數(shù)，X 0 X y 0 y0 X0 y證明：此均勻平面波在該均勻雙各向同性媒質(zhì)中的色散方程為k 2 2（R &2）2 4&柵）2 = 0（4）分析此均勻平面波在該均勻雙各向同性媒質(zhì)中的極化特性。 A二、設(shè)在y = 0

2、的平面上存在面電流密度 JS =exY和面磁流密度 0Jm=ezA，式中Z0=*】氣。（1）試求此電流源和磁流源產(chǎn)生的電磁場。（2）若y v 0的區(qū)域為理想導(dǎo)磁體，試給出y 0的區(qū)域中產(chǎn)生與（1）相 同的電磁場所需的面電流密度，并證明其產(chǎn)生的電磁場與（1）中相同。（3）若y v 0的區(qū)域為理想導(dǎo)電體，試給出y 0的區(qū)域中產(chǎn)生與（1）相 同的電磁場所需的面磁流密度，并證明其產(chǎn)生的電磁場與（1）中相同。三（20分）、如題三用圖所示，在無限大理想導(dǎo)電平面上方，處，放置一 磁偶極子I m = e I ml + e I ml + I ml，試?yán)酶窳趾瘮?shù)求此磁偶極子I m產(chǎn)生 X X y y z z的矢

3、量電位Am。題三用圖題四用圖四、如題四用圖所示，在無限大理想導(dǎo)電平面上，放置有一豎直的單極子 天線，其電流密度為J(r) = e I sin伙(/ 一 z)S (x)S (y)，(0 z 0的區(qū)域中所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場;給出(1)的對偶問題，并求出其遠(yuǎn)區(qū)輻射場。三、(1)在z = 0處無限大的理想導(dǎo)電平面上有一個axa的口徑S，均勻 平面波E1= eEe- jkz垂直投射到口徑S.上，試?yán)么帕髟辞髗 0區(qū)域內(nèi)的遠(yuǎn) 區(qū)輻射場;若將口徑與導(dǎo)電平面互換，且已知入射波磁場百2=-噲。*，試0利用電流源求Z 0區(qū)域內(nèi)的遠(yuǎn)區(qū)散射場;說明這兩個問題的解是否滿足巴俾涅原理。四、已知二維標(biāo)量格林函數(shù)G (x, y; x，, y)滿足如下方程和邊界條件!* k2G = -(x- x，)8 (y - y，), (0 x a,-s y 8)! 一 竺=0dxx=0, a1證明：G(x, y;x , y )=1e- jky - y，I +蘿 j2kaja . Jk2 - k2n=1xn1n兀 xHR xcoscose-廣k2 -k2n y-ya axn其中 k2 = (n兀 /a)2。xn五、設(shè)一根半徑為。的無限長理想導(dǎo)體圓柱沿-軸放置，均勻