桿件橫截面上應(yīng)力

1、關(guān)于桿件橫截面上的應(yīng)力第一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 軸向拉壓桿的應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變胡克定律橫截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力第二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度平均應(yīng)力一點(diǎn)處的總應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力特征 ：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力： 拉為正， 2) 切應(yīng)力順時(shí)針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕) 1MPa=106Pa第三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。 軸向(縱

2、向)應(yīng)變： 研究一點(diǎn)的線應(yīng)變：取單元體積為xyz該點(diǎn)沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋?x方向原長(zhǎng)為x，變形后其長(zhǎng)度改變量為x應(yīng)變橫向應(yīng)變： 第四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月胡克定律 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：-胡克定律其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。 胡克定律的另一形式： 實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比） G-切變模量第五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月FF1122假設(shè)： 平面假設(shè) 橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。拉應(yīng)力為正，

3、壓應(yīng)力為負(fù)。 對(duì)于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-危險(xiǎn)截面。 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力FF拉壓桿橫截面上的應(yīng)力FN:橫截面上的軸力A：橫截面的面積第六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FFF全應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：1） =00時(shí)， max2）450時(shí)， max=/2 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力第七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上正應(yīng)力.已知橫截面面積A=2103mm220KN20KN40KN40KN332211例題20kN40kN第八張，PPT共四十五頁(yè)

4、，創(chuàng)作于2022年6月試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例題FNAB第九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形L，B點(diǎn)的位移B和C點(diǎn)的位移CFBCALL例 題F第十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱為彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。MFSFSMst第四節(jié)純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力第十一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，這種彎曲稱為純彎曲。 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力第十二張，PPT共四十五頁(yè)

5、，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：1、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。2、變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。中性軸： 中性層與橫截面的交線稱為中性軸。平面假設(shè)： 變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。第十三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對(duì)中性軸的慣性矩第十五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月橫截面上正應(yīng)力的畫(huà)法： MsminsmaxMsminsmax 線彈性范圍正應(yīng)力小于比例極

6、限sp； 精確適用于純彎曲梁； 對(duì)于橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁(跨度與截面高度比L/h5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。公式適用范圍：三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩第十六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月CL8TU6第十七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F(xiàn)1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓） 例題第十八張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F32kN，梁的長(zhǎng)度L2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc96.

7、4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 例題第十九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計(jì)算截面B-B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。 解： 1確定截面形心位置 選參考坐標(biāo)系z(mì)oy如圖示，將截面分解為I和II兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為:2計(jì)算截面慣性矩2012020120單位：mmIII 例題第二十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力 截面BB的彎矩為: 在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：第二十一張，PPT共四十五頁(yè)

8、，創(chuàng)作于2022年6月切應(yīng)力互等定理 在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。 切應(yīng)力互等定理：第二十二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、矩形截面梁的切應(yīng)力假設(shè)：1、橫截面上的方向與FS平行2、沿截面寬度是均勻分布的zyFs 7-5梁橫截面上的切應(yīng)力第二十三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月bhz上式中符號(hào)意義：截面上距中性軸y處的剪應(yīng)力 ：y以外面積對(duì)中性軸的靜矩 ：整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩b：y處的寬度y對(duì)于矩形：c第二十五張，PPT共四十五頁(yè)

9、，創(chuàng)作于2022年6月而 因此矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力的大小沿著梁的高度按拋物線規(guī)律分布。在上下邊緣處：y = 0，zbhmax第二十六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，分別求最大剪力所在的截面上a,b,c三點(diǎn)處的切應(yīng)力。（1）作出剪力圖 （2）各點(diǎn)處的切應(yīng)力第二十七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)C，如圖示。求max , max 。第二十八張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、工字形截面梁的切應(yīng)力 橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3-5) ,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了

10、滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.hh0t第二十九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力zydDdA為圓環(huán)形截面面積第三十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圖示外伸梁，荷載、T形截面對(duì)中性軸的慣性矩IZ 及形心位置已標(biāo)在圖上，試求梁的最大切應(yīng)力。 解 （1）作剪力圖，可知危險(xiǎn)截面在BC梁段上， （2）梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在梁段任意截面的中性軸處第三十一張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月T形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知sy=100MPa,yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)

11、力；CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_第三十二張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析 主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：第三十四張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、符號(hào)規(guī)定：角 由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正 應(yīng) 力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切 應(yīng) 力 使單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。第三十五張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成3

12、00和600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其的和為一常數(shù)。第三十六張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月主應(yīng)力及最大切應(yīng)力 切應(yīng)力等于零的截面稱為主平面 由主平面定義，令t =0可求出兩個(gè)相差90o的a0值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面。令得：即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的極值。 主應(yīng)力大?。?由s、s、0按代數(shù)值大小排序得出：s10s3 第三十七張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月極值切應(yīng)力： 可求出兩個(gè)相差90o 的a1，代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位。(極值切應(yīng)力平面與主平面成45o) 令： 第三十八張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022

13、年6月7 應(yīng)力集中的概念d/2d/2rDdr構(gòu)件幾何形狀不連續(xù)應(yīng)力集中：幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中 與桿件的尺寸和所用的材料無(wú)關(guān)，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。第三十九張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)絼×?，?yīng)力集中程度越劇烈。 靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。 動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。理想應(yīng)力集中系數(shù):其中：-最大局部應(yīng)力-名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）第四十張，PPT共四十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫(huà)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力1點(diǎn)2點(diǎn)(處于純剪狀態(tài))3點(diǎn)(一般平面狀態(tài))4點(diǎn)第四十一張，PPT共