電磁場(chǎng)與電磁波課后答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波課后答案第三章習(xí)題第三章習(xí)題3.3有一半徑為a的圓柱體，已知柱內(nèi)外的電 位函數(shù)分別為0 ra a2 Ar cos ra r1求圓柱內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度; 2這個(gè)圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求 之。解：1 電場(chǎng) e E er ez r r z 在 ra 處 a 2 a2 E er A cos 1 2 e A1 2 sin r r 艮口 a2 A a2 A E er A 2 cos e A 2 sin r a r r 在 ra 處E0 2這個(gè)圓柱體是由導(dǎo)體制成的，表面有電荷存在，其 電荷密度為0 Er r a 2 A 0 cos 3. 4已知y 0的空間中沒有 電荷，下列幾

2、個(gè)函數(shù)中哪個(gè)可能是電位函數(shù)解？ 1 exp y cosh x 2 exp y cos x 3 exp 2 ysin x cos x 4 sin x sin y sin z 解： 在y0的空間中無(wú)電荷分布，電位函數(shù)因滿足拉普拉斯方 程，題中幾個(gè)函數(shù)中凡滿足拉普拉斯方程的函數(shù)，便為y 0 空間電位的解 1 2 2 2 2 y 2 y 2 y 2 2 2 e chx 2 e chx 2 e chx x 2 y z x y z 2e y chx 0函數(shù)e chx不是y 0空間中電位的解。 y2 2 y 2 y 2 y e cos x 2 e cos x 2 e cos x e y cos x e y

3、cos x 0 x 2 y z函數(shù)e y cos x是y 0空間中電位的解。3 2 2 2 e 2y sin x cos x 2 e 2y sin x cos x 2 e 2y sin x cos x x 2 y z e 2y cos 2 x sin 2 x 2e 2y sin x cos x 0 函數(shù) e 2y sin x cos x 不是 y 0 空 間中電位的解。4 2 2 2 2 sin x sin y sin z 2 sin x sin y sin z 2 2 sin x sin y sin z x 2 y x z sin x sin y sin z sin x sin y sin

4、z sin x sin y sin z 0 函數(shù) sin x sin y sin z 不是 y 0 空間中電位的 解。3.7無(wú)限大導(dǎo)體平板分別置于x = 0和x = d處，板間充 滿電荷，其體0 x電荷密度為，極板電位分別為0和U0， 求兩極板間的電位d和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：兩導(dǎo)體間的電位滿 足泊松方程2 0 d 2 1 0 x因此有2 dx 0 d 0 x3解得 Ax B 6 0 d 在 x = 0 處 0 , B = 0 在 x = d 處 U 0，故 0d 3 U0 Ad 6 0 d U 0 0d A d 6 0 0 x3 U 0 0d 因此 x 6 0 d d 6 0 0 x 2 U 0 0

5、 d E ex ex x 2 0 d d 6 03.9有一半徑a，帶電量q的導(dǎo)體球， 其球心位于兩種介質(zhì)的分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分 別為1和2，分界面可視為無(wú)限大平面，求（1）球的電 容；（2）總靜電能。解：1由于電場(chǎng)分布仍沿徑向方向， 所以在兩種介質(zhì)的 分界面上，根據(jù)邊界條件有E1t E2t E En 0所以此題仍可用高斯定理S D dS q 4 r 2 4 r 2求解，即 D1S1 D2 S 2 q 1 E 2E q 2 2 q 所以 E 2 r 2 1 2 q q 孤立導(dǎo)體球 的電位為a E dr dr a a 2 r 1 2 2 2 a 1 2 q故球的電容為C 2 a2 a

6、1 2總的靜電能量為W a q q2 2 4 a 1 2 3.10兩平行的金 屬板，板間距離為d，豎直地插在介電常數(shù)為的液體中， 板間電壓為U。證明液體面升高為1 U 2 h 0 2 g d其中 為 液體的質(zhì)量密度證：設(shè)電容極板面積為S bl b為寬，（l為 極板高），液面升高為h。電容器的電容為兩個(gè)電容并聯(lián)， bh 0bl h艮口 C d d 1 U 2 bh 0bl h電容器的儲(chǔ)能為 W CU 2 d2 d 1 bU 2 h l h 0 2 d液體所受的沿高度方向的電場(chǎng)力為 W bU 2 bU 2 F h l 0 h 0 0 h h d 2d這個(gè)力應(yīng)與水平面以上的 液體重量相平衡，即F m

7、g g （為體積）所以有bU 2 0 hbdg 2d液面升高為U 2 0 1 U 2 h 0 2d g 2 2 g d3.15無(wú)限長(zhǎng)直線面，試求1兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)B1和B2 2磁化電流分布z 解：由安培環(huán)路定律，有10 I I H H 2利用邊界條件Hit H 2t O 2 艮口 H1t H 2t H 及本構(gòu)關(guān)系 B H 有 0 I B1 0 H z 0 2 I z 0 B2 H 22介質(zhì)的磁化強(qiáng)度10 I M B2 H e 0 20則磁化電 流體密度 1 d J m M ez d M 0 I 1 d 1 ez 0 20 d I 由 B2 H e 看 出0處有奇異性，所以在磁介質(zhì)中20處存在

8、磁化線電流 I m以z軸為中心、為半徑做一個(gè)圓形回路C，由安培環(huán)路 定律有1 I I Im 0 c B dl 0因此得到I m 1 I 0在磁介質(zhì)表面 上，磁化電流面密度為0 I J ms M ez z 0 e 203.19同軸線內(nèi)導(dǎo) 體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面，其厚 度可忽略不計(jì)。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率不同的介質(zhì)。設(shè)同 軸線中通過(guò)的電流為I試求1同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁 場(chǎng)能量；2單位長(zhǎng)度的自感解：同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁 場(chǎng)沿3方向，在兩種介質(zhì)分界面上，磁場(chǎng)只有法向2分量， 根據(jù)邊界條件可知，兩種介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 B 2 B e B但 磁場(chǎng)1強(qiáng)度H1 H 21利用

9、安培環(huán)路定律，當(dāng)a時(shí)，有I I 2 B0 0 2 2 B0 0 2 a a 2 a 在 a b 的區(qū)域內(nèi)，有 H1 H 2 I 艮口 B1 B2 I 1 2 1 2 I故B e a b 1 2同軸線中單位長(zhǎng)度存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能 量為 1 b B02 1 b B2 1 b B2 Wm 2 d d d 2 a 2 a 2 a 0 1 2 2 1 a1 0 I 1 1 1 b 1 12 I 2 2 d d 0 2 a 2 2 1 2 0 1 2 a 2 0 0 I 2 1 2 I 2 b In 16 2 1 2 a 1 2（2）由 Wm LI，得到單位長(zhǎng)度的自感為22Wm 0 1 2 b L 2 In I 8 1 2 a3.23 一電荷量為q質(zhì)量為 m 的 小帶電體，放置在無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體平面下方，與平面距離h。 求q的值以使帶電體上受到的靜電力恰好與重力相平衡(設(shè)m 2 103 kg h 0.02m)。解：小帶電體可視為一點(diǎn)電荷 q