浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 閱讀材料 實(shí)驗(yàn)與歸納推理 教案

1、實(shí)驗(yàn)與歸納推理 課型：新授課 課時(shí)：一課時(shí) 年級(jí)：七年級(jí)一、教材分析實(shí)驗(yàn)與歸納推理，是浙教版七年級(jí)下冊(cè)第五章分式后的閱讀材料，屬于拓展和選學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線分圓實(shí)驗(yàn)，以此為載體，呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)和歸納推理的全過程.本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生面臨復(fù)雜問題時(shí)策略的形成以及學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)都起著重要作用. 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：運(yùn)用實(shí)驗(yàn)與歸納推理解決生活中的問題，掌握用表格整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行有序觀察；過程方法：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)方案的形成和操作過程，感受驗(yàn)證的必要性，滲透化歸思想；問題解決：培養(yǎng)從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜解決問題的過程，培養(yǎng)和發(fā)展通過觀察數(shù)的特征，對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分得到猜想的能力；情感態(tài)

2、度：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程中思維的沖突，感受數(shù)學(xué)思考過程中的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 建立積極的面對(duì)未知生活的良好心態(tài).三、教學(xué)重難點(diǎn)項(xiàng)目教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)方案的形成和操作過程會(huì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中得到的猜想依據(jù)教材編排以及本課的教學(xué)目標(biāo)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)四、教法學(xué)法教法： 這節(jié)課主要將“啟發(fā)思考 ”與“動(dòng)手操作”相結(jié)合進(jìn)行教學(xué).圍繞本節(jié)課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從動(dòng)手實(shí)驗(yàn)直觀感知，到觀察數(shù)據(jù)形成猜想，最后驗(yàn)證歸納出規(guī)律的過程，學(xué)生積極參與，培養(yǎng)提出問題、分析問題、解決問題的能力.學(xué)法： 讓每一個(gè)學(xué)生積極參與課堂，在一個(gè)個(gè)思維沖突中推動(dòng)知識(shí)的建構(gòu)，通過“自主探究”、“合作交流”等方式，由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”和“樂學(xué)”，主動(dòng)經(jīng)

3、歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程.五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一 情境引入，激發(fā)興趣引入： 同學(xué)們，你們看過奔跑吧，兄弟嗎？其中有一集是嘉賓穿越紅外線網(wǎng)。紅外線網(wǎng)把空間分得越細(xì)，游戲難度肯定越高吧？那么，怎樣會(huì)最細(xì)呢？【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜聞樂見的綜藝節(jié)目入手，勾起學(xué)生興趣，點(diǎn)燃課堂氣氛.抽象出數(shù)學(xué)問題：為了研究這個(gè)問題，我們先從簡單的平面入手，如果把這扇門看成一個(gè)圓，假設(shè)這里有10條紅外線，即10條直線，平面被分得最細(xì)就是分得的塊數(shù)最多，那么我們的問題就是：10條直線最多能將圓分成幾塊？【設(shè)計(jì)意圖】將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，滲透建模思想，同時(shí)學(xué)生明確本節(jié)課要解決的問題，帶著目的開始研究。環(huán)節(jié)二 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，制定規(guī)則【活

4、動(dòng)一】從簡單入手，兩直線割圓.請(qǐng)你在圓形紙片上畫2條直線，看看能分成幾塊。收集學(xué)生不同的畫法并展示：教師提問：2條的時(shí)候塊數(shù)已經(jīng)不一樣，那么我們的問題的答案是不是就不唯一了？學(xué)生活動(dòng)：關(guān)注到必須研究“最多”。教師提問：你覺得兩條直線呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系，塊數(shù)最多？后面兩幅圖中的直線相交嗎？交點(diǎn)在哪里？學(xué)生活動(dòng)：觀察直線的位置關(guān)系，剛開始可能只是覺得相交就最多，通過和后兩幅圖的比較，歸納出必須“兩兩相交于圓內(nèi)”?！驹O(shè)計(jì)意圖】當(dāng)問題是“10條”比較復(fù)雜時(shí)，學(xué)生會(huì)提出從簡單的1條2條入手，從而形成實(shí)驗(yàn)的策略：“從簡單到復(fù)雜”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；當(dāng)畫出的塊數(shù)不一樣時(shí)，學(xué)生思維產(chǎn)生沖突，感受到研究“最多”的必要性；

5、通過展示學(xué)生不同的畫法，學(xué)生在比較中歸納出要想最多，交點(diǎn)必須在圓內(nèi)。 【活動(dòng)二】三條直線割圓，完善畫法法則 加第3條直線，最多能分成幾塊？你準(zhǔn)備在哪副圖上加？為什么？學(xué)生活動(dòng)：選擇在前面4塊的基礎(chǔ)上加，產(chǎn)生以下兩種畫法：教師提問：同樣都是兩兩相交于圓內(nèi)，第二種情況為什么塊數(shù)更多？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：和前兩條形成兩個(gè)交點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：通過觀察和比較同樣都是兩兩相交，但塊數(shù)不同的兩種情況，發(fā)現(xiàn)為了得到“最多”要形成盡可能多的交點(diǎn)，即排除交點(diǎn)重合的情況。小 結(jié)：1.為了得到最多，制定了畫法規(guī)則：兩兩相交于圓內(nèi)交點(diǎn)不重合 2.表格能幫助我們整理數(shù)據(jù)，更好的進(jìn)行有序觀察?！驹O(shè)計(jì)意圖】之所以強(qiáng)調(diào)“加”第三條直線，

6、而不是畫三條直線，目的是讓學(xué)生加的時(shí)候有所選擇，在最多的基礎(chǔ)上加，后面總是建立在前面畫法的基礎(chǔ)之上，同時(shí)也為后面的漢諾塔問題用“化歸”方法解決做鋪墊；學(xué)生感受到只用兩條直線所歸納的畫法規(guī)則太片面，需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)；在動(dòng)手操作和觀察比較中，學(xué)生主動(dòng)完成了畫法規(guī)則的制定。環(huán)節(jié)三 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題【活動(dòng)一】繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生猜想學(xué)生活動(dòng)：（投影實(shí)驗(yàn)單）展示實(shí)驗(yàn)過程：4條的時(shí)候，最多畫出7塊；5條的時(shí)候最多畫出16塊。教師提問：你是怎么得到的？那6條呢？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：我是畫出來的，6條太多了，畫亂了。教師提問：誰知道6條究竟能分成幾塊，你是怎么想的？學(xué)生活動(dòng)：（投影實(shí)驗(yàn)單）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：直線條數(shù) 最多塊數(shù)1

7、2=1+12 4=2+23 7=4+34 11=7+45 16=11+56 22=16+6最后總結(jié)出：增加的塊數(shù)=直線條數(shù)教師總結(jié)：計(jì)算差值，對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分，他成功算出了6條時(shí)最多有22塊?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過畫一畫能數(shù)出4條、5條的情況，但6條產(chǎn)生了困難，“逼”著他們回頭觀察表格中的數(shù)據(jù)，從而形成了“增加的塊數(shù)=直線條數(shù)”這一猜想；觀察數(shù)據(jù)特征，對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分是捕捉數(shù)據(jù)規(guī)律的常用方法?！净顒?dòng)二】驗(yàn)證猜想，歸納規(guī)律教師追問：你能解釋這個(gè)猜想的合理性嗎？學(xué)生活動(dòng)：回到圖形，還原數(shù)據(jù)形成的過程，通過畫圖規(guī)則進(jìn)行解釋。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：第3條加上去，和前兩條有2個(gè)交點(diǎn)，截出3條新的線段，多了3塊；第4條加上

8、后，和前3條有3個(gè)交點(diǎn)，截出4條新的線段，多了4塊。教師提問：那么當(dāng)加到第n條時(shí)，總塊數(shù)怎么表示？學(xué)生活動(dòng)：直線條數(shù) 最多塊數(shù)1 2=1+12 4=2+2=1+1+23 7=4+3=1+1+2+34 11=7+4=1+1+2+3+4 當(dāng)時(shí)， 教師提問：千金難買回頭看，誰來幫我們梳理一下解決問題的全過程？學(xué)生邊回答教師邊完善板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師追問猜想的合理性，學(xué)生感受到因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的次數(shù)是有限的，通過觀察數(shù)據(jù)得到的猜想必須進(jìn)行驗(yàn)證；通過總結(jié)解決問題的全過程，進(jìn)一步明晰運(yùn)用實(shí)驗(yàn)與歸納推理解決數(shù)學(xué)問題的基本步驟。環(huán)節(jié)四 學(xué)以致用，破解漢諾塔預(yù)言觀看漢諾塔的預(yù)言視頻?！净顒?dòng)一】提出問題，制定策略提出問

9、題：最快到底需要多少時(shí)間？假設(shè)一秒移動(dòng)一次，最快就是意味著步數(shù)最少，那么我們的問題就是：從下到上由大到小的64片金片，最少需要幾步移到另一根針上？教師提問：怎么解決這個(gè)問題？就像前面的割圓問題，我們需要建立解決問題的大致框架，請(qǐng)小組合作，制定解決問題的具體步驟。學(xué)生活動(dòng)：小組討論，填寫實(shí)驗(yàn)單，投影實(shí)驗(yàn)單并分享制定的具體步驟：制定“最少步數(shù)”的規(guī)則列表格，從簡單到復(fù)雜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)教師板書： 規(guī)則? 塊數(shù) 最少步數(shù) 123 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生觀看漢諾塔的預(yù)言視頻，一方面激起了對(duì)世界末日論的強(qiáng)烈好奇心，另一方面明確了操作的規(guī)定：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根柱上，小片必須在大片上面；通過小組合作，明晰

10、了解決問題的大致框架，這既是對(duì)前面所學(xué)的回顧和鞏固，也有利于后面實(shí)驗(yàn)的順利開展。【活動(dòng)二】動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納推理每個(gè)小組發(fā)放一份漢諾塔。學(xué)生活動(dòng)：小組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從簡單入手，探究問題。小組展示1：（生邊電腦演示漢諾塔邊說）當(dāng)只有1片的時(shí)候，最少需要一步；當(dāng)有2片的時(shí)候，最少需要3步；當(dāng)有3片的時(shí)候，最少需要7步；當(dāng)有4片的時(shí)候，操作過程遇到困難。小組展示2：（生邊實(shí)物演示漢諾塔邊說）（預(yù)設(shè)）把前三片當(dāng)做一個(gè)整體，把這個(gè)整體移到B柱需要7步,一步救出最底層，最后再把這個(gè)整體移回C柱，又需要7步，所以需要15步。教師追問：在梵天的規(guī)定下，這樣移一定是最少步數(shù)嗎？為什么？預(yù)設(shè)生回答：把4塊的問題，轉(zhuǎn)

11、化成相對(duì)簡單的3塊的問題，再2塊，2塊這么移是最少的了。這樣遞推下去教師提煉并板書：化歸，這就是我們要尋找的操作規(guī)則！進(jìn)一步提問：5塊呢？6快呢？他們之間有什么聯(lián)系？64片的時(shí)候呢？師：我們不妨回頭觀察數(shù)據(jù)，前面我們說到可以對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分，觀察這串?dāng)?shù)的特征，你會(huì)怎么拆分呢？學(xué)生觀察并思考： 1 3 7=3+1+3 15=7+1+7 31=15+1+15 63=31+1+31 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過動(dòng)手操作，容易得到3塊時(shí)的最少步數(shù)，但4塊時(shí)遇到困難，這個(gè)時(shí)候?qū)W生不得不思考策略，回顧操作原理發(fā)現(xiàn)只需關(guān)注最底下的那塊，可以將前3塊看做整體，把4塊問題化歸為3塊的問題；教師追問這樣操作是否一定最少，“逼”著學(xué)生思考操作原理后面的化歸思想【活動(dòng)三】破解預(yù)言，珍惜當(dāng)下這個(gè)數(shù)到底等于多少呢？假如1秒移動(dòng)一次，到底需要多少年，怎么計(jì)算？=18 446 744 073 709 551 615將一年折算成秒，除一除:365.24246060=31 556 736秒地球存在至今不過45億年.看來5845億年是個(gè)非常漫長的時(shí)間，世界一時(shí)半會(huì)還毀滅