函數(shù)教學(xué)課件

1、 1.1 函數(shù) 1.2 極限的概念 1.3 極限的四則運(yùn)算法則 與函數(shù)的連續(xù)性 1.4 復(fù)利與貼現(xiàn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 教學(xué)建議 第一章 函數(shù) 極限第1頁，共46頁。 一. 函數(shù)的概念 二. 初等函數(shù) 1.1 函數(shù) 第2頁，共46頁。案例1體現(xiàn)了變量取值的對應(yīng)關(guān)系 去銀行存錢, 假設(shè)一年定期整存整取的年利率為3.25% , 則存款金額 與一年到期時(shí)的利息 之間的對應(yīng)關(guān)系如下表: 第3頁，共46頁。案例2氣溫自動記錄儀把某一天的氣溫變化描繪在記錄紙上, 如下圖所示的曲線. 曲線上某一點(diǎn) 表示時(shí)刻 的氣溫是 . 時(shí)間和氣溫都是變量，這兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系是由一條曲線確定的觀察這條曲線，可以知道在這一天內(nèi)，

2、時(shí)間從0點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫的變化情形第4頁，共46頁。案例3 圓的面積 由圓的半徑 決定. 只要 取定一個(gè)數(shù)值, 面積 就有一個(gè)確定的值與之對應(yīng), 且 與 之間有如下關(guān)系式:o半徑為 . 第5頁，共46頁。案例4某市現(xiàn)行出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:乘車不超過3km,收費(fèi)10元;超過3 km而不超過15km,超過的里程每km(不足1 km按1 km計(jì))加收2元;超過15km,超過的里程每km(不足1 km按1 km計(jì))加收3元. 分段函數(shù) 由于乘車?yán)锍滩怀^3 km、超過3 km而不超過15km及超過15 km的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同,乘客乘車的費(fèi)用 與乘車的里程 之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)用三個(gè)數(shù)學(xué)式來表示,即分析第6頁，共4

3、6頁。 以上列舉的案例, 雖是來自不同的領(lǐng)域, 而且具有不同的表示形式, 有表格、圖形、公式，但它們的共性是: 都反映了在同一過程中有著兩個(gè)相互依賴的變量, 當(dāng)其中一個(gè)量在某數(shù)集內(nèi)取值時(shí), 按一定的規(guī)則, 另一個(gè)量有唯一確定的值與之對應(yīng). 變量之間的這種數(shù)量關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系.第7頁，共46頁。 定義域 是自變量 的取值范圍，也就是使函數(shù) 有意義的數(shù)集由此，若取數(shù)值 時(shí)，則稱該函數(shù)在 有定義，與 對應(yīng)的 的數(shù)值稱為函數(shù)在點(diǎn) 的函數(shù)值，記作或 定義1.1 設(shè)和是兩個(gè)變量, 是一個(gè)給定的非空數(shù)集.若對于每一個(gè)數(shù) ,按照某一確定的對應(yīng)法則 ,變量 總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng),則稱 是 的函數(shù). 因變量

4、 自變量 定義域 一.函數(shù)的概念第8頁，共46頁。決定一個(gè)函數(shù)有三個(gè)因素： 對應(yīng)法則值域定義域當(dāng) 遍取數(shù)集 中的所有數(shù)值時(shí), 對應(yīng)的函數(shù)值全體決定一個(gè)函數(shù)的兩 個(gè)要素 1.要會求函數(shù)的定義域； 2.要會使用對應(yīng)法則.值域第9頁，共46頁。要使該項(xiàng)有意義，對數(shù)的真數(shù)必須大于0.的定義域.求函數(shù) 要使該項(xiàng)有意義，分母的被開方式必須大于0；練習(xí)1解 要使該函數(shù)有意義，必須 公共部分 所以，該函數(shù)的定義域?yàn)榉治龅?0頁，共46頁。這是已知函數(shù)的表達(dá)式,求函數(shù)在指定點(diǎn)的函數(shù)值設(shè) 練習(xí)2求解 是當(dāng)自變量 取1時(shí)函數(shù)的函數(shù)值將 表示式中的 換為為數(shù)值1.類似地.或記作第11頁，共46頁。設(shè) 練習(xí)2求續(xù)解將

5、表示式中的 換為 將 表示式中的 換為 第12頁，共46頁。對案例4, 求：(1)函數(shù) 的定義域；(2)乘客乘車 km、 km、 km和 km所付的費(fèi)用解(1)該函數(shù)的定義域是 (2)因故當(dāng)乘客乘車 km時(shí),所付的費(fèi)用 因故當(dāng)乘客乘車 km時(shí),所付的費(fèi)用 (元). 分段點(diǎn) 分段點(diǎn) (元).因故當(dāng)乘客乘車 km時(shí),所付的費(fèi)用 (元).因故當(dāng)乘客乘車 km時(shí),所付的費(fèi)用 (元).第13頁，共46頁。函數(shù)的幾何特性 奇偶性 單調(diào)性 周期性 有界性 第14頁，共46頁。(1)函數(shù)的 奇偶性 設(shè)函數(shù) 的定義域 關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對任意 ，有 則稱 為奇函數(shù). 如函數(shù) 就是奇函數(shù)； 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

6、對稱 再如函數(shù) 也是奇函數(shù). 第15頁，共46頁。(1)函數(shù)的 奇偶性 設(shè)函數(shù) 的定義域 關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對任意 ，有 則稱 為偶函數(shù). 如函數(shù) 就是偶函數(shù). 偶函數(shù)的圖形關(guān)于 軸對稱. 第16頁，共46頁。(2)函數(shù)的 單調(diào)性 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，若對于 中的任意兩點(diǎn) 和 ,當(dāng) 時(shí)，總有則稱 在 上單調(diào)增加. 單調(diào)增函數(shù)的圖形第17頁，共46頁。(2)函數(shù)的 單調(diào)性 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，若對于 中的任意兩點(diǎn) 和 ,當(dāng) 時(shí)，總有則稱 在 上單調(diào)增加. 如函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)增加； 如函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)增加； 第18頁，共46頁。(2)函數(shù)的 單調(diào)性 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，若對于 中的

7、任意兩點(diǎn) 和 ,當(dāng) 時(shí)，總有則稱 在 上單調(diào)減少. 單調(diào)減函數(shù)的圖形第19頁，共46頁。(2)函數(shù)的 單調(diào)性 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，若對于 中的任意兩點(diǎn) 和 ,當(dāng) 時(shí)，總有如函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)減少. 則稱 在 上單調(diào)減少. 第20頁，共46頁。(3)函數(shù)的 周期性 則稱 是周期函數(shù). 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若存在一個(gè)非零常數(shù) ，對于 內(nèi)所有 ，有 是 的 一個(gè)周期周期 第21頁，共46頁。(3)函數(shù)的 周期性 則稱 是周期函數(shù). 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若存在一個(gè)非零常數(shù) ，對于 內(nèi)所有 ，有 如函數(shù) 的周期 第22頁，共46頁。(3)函數(shù)的 周期性 函數(shù) 和的周期都是 第23頁，共46頁。(

8、4)函數(shù)的 有界性 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，若存在正數(shù) ，使得對任意的 ，有則稱 在 上有界. 有界函數(shù) 的圖形 (可以沒有等號) 第24頁，共46頁。(4)函數(shù)的 有界性 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，若存在正數(shù) ，使得對任意的 ，有則稱 在 上有界. (可以沒有等號) 而函數(shù) 在 內(nèi)無界； 如函數(shù) 在 內(nèi)有界.函數(shù) 在 內(nèi)無界. 第25頁，共46頁。1. 基本初 等函數(shù) 常量函數(shù) 冪函數(shù) 包括六類 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù) 六種不要求二. 初等函數(shù)第26頁，共46頁。 (1)常量函數(shù) 定義域:.含義: 自變量取任意值，函數(shù)值都為常數(shù)( 為常數(shù)).形式:圖像:過點(diǎn),是一條平行于

9、 軸的直線.第27頁，共46頁。 (2)冪函數(shù) ( 為實(shí)數(shù)).形式:定義域、圖像及性質(zhì)依 不同而不同.第28頁，共46頁。 (3)指數(shù)函數(shù) ( ， ).形式:定義域:.值域:.圖像:過點(diǎn),位于 軸的上方. 單調(diào)減少 單調(diào)增加 常用以 為底的指數(shù)函數(shù). 是一個(gè)無理數(shù), =2.718281828459.本課程:第29頁，共46頁。 (4)對數(shù)函數(shù) ( ， ).形式:定義域:.值域:.圖像:過點(diǎn),位于 軸的右方. 單調(diào)減少 單調(diào)增加 第30頁，共46頁。 (5)三角 函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 包括六種 正切函數(shù) 余切函數(shù) 正割函數(shù) 余割函數(shù) 第31頁，共46頁。 ()正弦函數(shù) 形式:定義域:.值域:

10、.幾何特性：奇函數(shù)； 內(nèi)非單調(diào)函數(shù)； 周期 ；有界函數(shù).第32頁，共46頁。 ()余弦函數(shù) 形式:定義域:.值域:.幾何特性：奇函數(shù)； 內(nèi)非單調(diào)函數(shù)； 周期 ；有界函數(shù).第33頁，共46頁。 ()正切函數(shù) 形式:定義域:.值域:.幾何特性：奇函數(shù); 在 內(nèi) 單調(diào)增加；周期 ；無界函數(shù).第34頁，共46頁。 ()余切函數(shù) 形式:定義域:.值域:.幾何特性: 奇函數(shù)；在 內(nèi) 單調(diào)減少；周期 ；無界函數(shù).第35頁，共46頁。 ()正割函數(shù) 形式:值域:.定義域: ()余割函數(shù) 形式:值域:.定義域:第36頁，共46頁。今后要用到的三角公式 第37頁，共46頁。今后要用到的三角公式 第38頁，共46頁

11、。特殊角的三角函數(shù)值 第39頁，共46頁。2. 復(fù)合 函數(shù)函數(shù)是自變量給先計(jì)算 是 的函數(shù)令由 的值計(jì)算從而,便得 的值 是 的函數(shù) 是 的函數(shù)把 帶入 中 得是 的復(fù)合函數(shù)第40頁，共46頁。2. 復(fù)合 函數(shù) 是 的函數(shù) 是 的函數(shù) 一般地，設(shè) 若由 所確定的 使得 有意義，則稱 為 的復(fù)合函數(shù)，記作即函數(shù) 是由函數(shù) 和 經(jīng)過復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù) 外層函數(shù) 內(nèi)層函數(shù) 中間變量 看作是將函數(shù) 代換函數(shù) 中的 得到的 函數(shù)第41頁，共46頁。練習(xí)3則函數(shù)就是由已知的兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)已知函數(shù)就是由已知的三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)練習(xí)4已知函數(shù)則函數(shù) 代入 代入 代入 第42頁，共46頁。不

12、是任何兩個(gè)函數(shù)都能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) .說明如函數(shù)對任意 代入 不會使得 有意義.雖然能寫成 ，但它卻無意義.因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域?yàn)榭占?得為了研究函數(shù)的需要，今后經(jīng)常要將一個(gè)給定的復(fù)合函數(shù)分解，看它是由哪些基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算經(jīng)怎樣的過程復(fù)合而得 第43頁，共46頁。練習(xí)5下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成?(1)(2)由內(nèi)層函數(shù)向外層函數(shù)分解:解 (1) 對給定的 ,先計(jì)算正弦函數(shù) , 令 再由 計(jì)算冪函數(shù) , 令 .于是， 是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成. 因 第44頁，共46頁。練習(xí)5下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成?(1)(2)于是， 是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成. 由外層函數(shù)向內(nèi)層函數(shù)分解 .由最外層函數(shù)起,解 (2) 層層向內(nèi)進(jìn)行,直到自變量的基本初等函數(shù)為止.令 (正弦函