19三角函數(shù)解直角三角形

1、19.三角函數(shù)解直角三角形2008年常德市 計算：答案：解：原式2（2008四川達州）16（8分）（1）計算：；解：原式111（2008四川巴中）22計算：解：原式2分5分6分（2008四川巴中）28又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”下面是兩位同學(xué)的一段對話：甲：我站在此處看塔頂仰角為乙：我站在此處看塔頂仰角為甲：我們的身高都是1.5m乙：我們相距20m請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計算白塔的高度（精確到1米）由題目可得：，1分在中，2分3分4分AMNPCB乙甲在中，6分7分8分答：白塔的高度約為19米10分（2008山東臨沂）25（本小題滿分11分）已知MAN，

2、AC平分MAN。在圖1中，若MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120，ABCADC180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;在圖3中：若MAN60，ABCADC180，則ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。第25題圖解:證明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，1分ABADAC，2分ABADAC。3分成立。r4分證法一：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。AC平分MAN，CECF.A

3、BCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,6分ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC7分證法二：如圖，在AN上截取AGAC，連接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,5分ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,6分BGAD,ABADABBGAGAC，7分;8分.9分證明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,10分ABADAFBFAEEDAFAE2，11分2008年 HYPERLINK 郴州市 HYPERLINK 19計算： 答案：原式4113 5 2008年

4、 HYPERLINK 郴州市汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為，B村的俯角為（如圖7）求A、B兩個村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）答案：根據(jù)題意得: ， 所以，所以 ，所以AB=PB 在中，PC=450， 所以PB = 所以(米)答：略2008年懷化市已知中，3cosB=2，AC=，則AB= 答案：62008年懷化市 某校教學(xué)樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖12所示，斜坡長，坡度為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造，地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直距離

5、的長；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳不動，坡頂沿削進到處，問至少是多少米？答案：（雙柏縣2008）21（本小題6分）根據(jù)“十一五”規(guī)劃，元雙(雙柏元謀)高速工路即將動工.工程需要測量某一條河的寬度.如圖，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得.求所測之處河AB的寬度.ACB（） 答案：21（本小題6分）解：解：在中，（米）答：所測之處河的寬度AB約為248米（綿陽市2008）25（本題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動沿直線AP翻折ADP，

6、形成如下四種情形設(shè)DP = x，ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y（1）如圖丁，當(dāng)點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；（2）如圖乙，當(dāng)點P運動到何處時，翻折ADP后，點D恰好落在BC邊上？這時重疊部分的面積y等于多少？（3）閱讀材料：已知銳角45，tan2 是角2 的正切值，它可以用角 的正切值tan 來表示，即 （45）根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍（提示：在圖丙中可設(shè)DAP = ）答案：25（1）由題意可得 DAC =DAC =ACE， AE = CE設(shè) AE = CE = m，則 BE = 10m在RtABE中，得 m2 = 82 +（10m）2，

7、m = 8.2 重疊部分的面積 y = CE AB =8.28 = 32.8（平方單位）另法 過E作EOAC于O，由RtABCRtEOC可求得EO（2）由題意可得 DAPDAP， AD = AD = 10，PD = DP = x在RtABD 中， AB = 8， BD = 6，于是 CD = 4在RtPCD 中，由 x2 = 42 +（8x）2，得 x = 5此時 y = AD DP =105 = 25（平方單位）表明當(dāng)DP = 5時，點D恰好落在BC邊上，這時y = 25另法 由RtABD RtPCD 可求得DP（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙兩種情形的分界點當(dāng)0 x5時，由圖甲知 y

8、 = SADP = SADP = AD DP = 5x當(dāng)5x8時，如圖丙，設(shè)DAP = ，則 AEB = 2，F(xiàn)PC = 2在RtADP中，得 tan =根據(jù)閱讀材料，得 tan2 =在RtABE中，有 BE = ABtan2 =同理，在RtPCF中，有 CF =（8x）tan2 = ABE的面積 SABE = AB BE =8=PCF的面積 SPCF = PC CF =（8x）=而直角梯形ABCP的面積為 S梯形ABCP =（PC + AB）BC =（8x + 8）10 = 805x故重疊部分的面積 y = S梯形ABCPSABESPCF= 805x經(jīng)驗證，當(dāng)x = 8時，y = 32.8適

9、合上式綜上所述，當(dāng)0 x5時，y = 5x；當(dāng)5x8時，y = 805x（綿陽市2008）19（1）計算：（22 +）20080sin 45答案：原式= 0（2008湖北咸寧市）4在RtABC 中， C=90，AB=4，AC=1，則的值是 【 】A B C D答案B(2008湖北恩施自治州)12. 在RtABC中,C=90,若AC=2BC,則tanA的值是A. B. 2 C. D. 答案A(2008廣東省)ADBE圖6i=1:C19（本題滿分7分）如圖6，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面

10、積（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）答案19.解：過點A作AFBC，垂足為點F. 在RtABF中，B=60,AB=6, . .2分 ADBC,AFBC,DEBC, 四邊形AFED是矩形， , .3分在RtCDE中， , .5分 .答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位.7分(2008廣東省)11（本題滿分6分）計算 ：.答案11.解： 原式第9題圖(2008湖北省十堰市)9如圖，將PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3)答案(A)(08浙江省 HYPER

11、LINK 湖州市) HYPERLINK 19（1）計算：；原式(2008萊蕪市)22 (本題滿分10分) ABC中山路文化路D和平路451530環(huán)城路EF如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45方向、點B的北偏東30方向上，AB2km，DAC15（1）求B，D之間的距離； （2）求C，D之間的距離 答案22(本題滿分10分)解：（1）如圖，由題意得，EAD=45，F(xiàn)BD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60OABC中山路文化路D和平路451530環(huán)城路EF AEBFCD， FBC=

12、EAC=60 DBC=302分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即B，D之間的距離為2km5分（2）過B作BODC，交其延長線于點O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=18分在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）即C，D之間的距離為km 10分(2008湖北鄂州)9因為，所以；因為，所以，由此猜想，推理知：一般地當(dāng)為銳角時有，由此可知：（ ）ABCD答案( C )(2008湖北鄂州)圖6AHBOC14如圖6，中，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋

13、轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）ABCD答案( C )(2008湖北鄂州)CABD圖820如圖8，在中，于點，已知，則高的長為 答案12圖5（瀘州市2008年）18如圖5，在平面直角坐標系中，點P是第一象限直線上的點，點A，O是坐標原點，PAO的面積為求與的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)時，求的值（1）（2）（2008江蘇鹽城）23（本題滿分8分）某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)根據(jù)要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）已知等腰的底角，且，矩形的邊，這個橫截面框架（包括）所用的鋼管總長為15m，求帳篷的篷頂?shù)降撞康木嚯x（結(jié)果精確到0.1m）第23

14、題圖答案： HYPERLINK 23解：作AHCD，垂足為H，交EB于點F由矩形BCDE，得AHBE , ABE是等腰三角形，CD =2 BC點F為EB中點, EF=BF=BC=DE tan=， 設(shè)AF=3x，則EF=4x，AE=5x，BE=8x， BC=4x AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,AH=7x=7=3.1(m). 答：篷頂A到底部CD的距離約為3.1m.(2008江蘇楊州) 16如圖，在菱形ABCD中，DEAB，垂足為E，DE=6，sinA=，則菱形ABCD的面積是_2。答案：60 （2008四川樂山）7、如圖（3）ADCD

15、，AB13，BC12，CD3，AD4，則sinB=BDCAA、 B、答案：A (2008浙江省 HYPERLINK 湖州市)10如圖，已知直角三角形中，斜邊的長為，則直角邊的長是（ ）ABCDABCa(第08題圖)(2008湖北天門) 08如圖，為了測量河兩案A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A、asin B、atan C、acos D、答案B(2008湖北天門)ABCP60ByOx(第12題圖)12如圖，在平面直角坐標系中，OABC是正方形，點A的坐標是(4，0)，點P為邊AB上一點，CPB60，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B處，則

16、B點的坐標為（ ）A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)答案C(2008湖北天門)17(本小題滿分6分)計算：答案解：原式= = =(2008湖南永州) HYPERLINK 17（6分）計算：cos45()2(2)0答案解：原式2分 4分 6分 23（08遼寧十二市）如圖13，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離是1.5m，看旗桿頂部的仰角為兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點在同一條直線上）請求出旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）MNBOADOC3045圖13解法一：解：過點作于，過點作于，1分則

17、2分在中，3分MNBOADOC3045圖5EF設(shè)（不設(shè)參數(shù)也可），5分在中，7分9分答：旗桿高約為12米10分解法二：解：過點作于，過點作于，1分則2分在中，設(shè)，則3分在中，5分7分解得9分答：旗桿高約為12米10分（注：其他方法參照給分） HYPERLINK 21(08西寧)計算：解：原式3分5分7分27(08西寧)某校九年級（2）班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動中，第一組的同學(xué)設(shè)計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下數(shù)學(xué)活動報告中的一部分數(shù)學(xué)活動報告活動小組：第一組 活動地點：學(xué)校操場活動時間：年月日年上午9：00 活動小組組長：課題測量校內(nèi)旗桿高度目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法解決實際

18、問題測量旗桿高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意圖DAMCNGB測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù)：，計算過程（結(jié)果保留根號）解：解：測量結(jié)果（1）請你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果（2）請你根據(jù)所學(xué)的知識，再設(shè)計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫（要求：在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)？長度用字母表示，角度用字母表示）方案一（計算過程）解：在中，1分中，2分，解得3分，（測量結(jié)果：）4分方案二（計算過程）解：在中，1分中，2分，DNCAMab解得3分，（測量結(jié)果：）4分方案三（不惟一

19、）能正確畫出示意圖6分（測量工具）：皮尺、測角儀；（測量數(shù)據(jù)）：，7分（計算過程）解：在中，8分（測量結(jié)果）：9分（2008麗水市）15圖1是一張紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形（圖2），那么在中，的值是 答案：；CBA35（第16題）（2008寧波市）16課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽光線與地面成35時，測得旗桿在地面上的投影長為23.5米，則旗桿的高度約是 米（精確到0.1米）答案：（2008湖南邵陽）23如圖（十五），、是豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過公路的高壓電線的電桿，米現(xiàn)在點處觀測電桿的視角為，視線與的夾角為以點為坐標原點，向右的水平方向為軸的正方向，

20、建立平面直角坐標系（1）求電桿、之間的距離和點的坐標；（2）在今年年初的冰雪災(zāi)害中，高壓電線由于結(jié)冰下垂近似成拋物線（為常數(shù)）在通電情況，高壓電線周圍12米內(nèi)為非安全區(qū)域請問3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時，是否有危險，并說明理由圖（十五）yDBACFxE59路面土丘溫馨提示：拋物線（）的頂點坐標解：（1）電桿、之間的距離為，在中，在中，在中，即點坐標為；（2）由過點可得，解得，其頂點坐標為，7分電線離地面最近距離為15米，又，米高的車輛從高壓電線下方通過時，會能危險（2008湖南益陽）8如圖2，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC=6米，ACB=52，則拉線AC的長為ABCA. 米 B.

21、米 C. 6cos52米 D. 米答案：D（2008湖南湘潭）5.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，則（ ）A. B. C. D. 答案：A（2008浙江金華）17.(本題6分) （1）計算:答案：1） 原式= 1 （2分=1 （1分） （2008浙江金華）6.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處ABPD（第6題圖）CC放一水平的平面鏡, 光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 ABBD，CDBD, 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米答案：B（2008浙江義

22、烏）17（1）計算：(1)(每項算對各給1分)3分 =2.5 1分（2008浙江義烏）.如圖，小明用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米）解： 3分 2分 = 2分 這棵樹的高大約有米高. 1分（2008佛山）A住宅小區(qū)M4530B北第18題圖18如圖，是一個實際問題抽象的幾何模型，已知A、B之間的距離為300m，求點M到直線AB的距離（精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）答案：過點M作AB的垂線MN，垂足為N .1分A住宅小區(qū)M4530B北第18題圖NM位于B的北偏東45方向上，MBN = 45，BN = MN. 2

23、分又M位于A的北偏西30方向上，MAN=60，AN = .3分AB = 300，AN+NB = 300 . 4分. 5分MN .6分(2008茂名)21.（本題滿分10分）如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處，測得仰角ACB=30ABDC（第21題圖） （1）若河寬BC是60米，求塔AB的高（結(jié)果精確到0.1米）；（4分）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）（2）若河寬BC的長度無法度量，如何測量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法：從點C出發(fā)，沿河岸CD的方向（點B、C、D在同一平面內(nèi)，且CDBC）走米，到達D處，測得BDC=60，這樣就可以求得塔AB的高度

24、了請你用這種方法求出塔AB的高（6分）答案：（1）在RtABC中，ACB=30，BC=60，AB=BCtanACB =60=20 34.6（米） 所以，塔AB的高約是34.6米 4分（2）在RtBCD中，BDC=60，CD=， 5分BC=CDtanBDC 6分= 7分 又在RtABC中，AB=BCtanACB 8分 =（米） 9分所以，塔AB的高為米 10分EDCAB（2008永春）23（8分）小王站在D點測量學(xué)校旗桿頂點A的仰角AEC33，小王與旗桿的水平距離BD10，眼睛與地面的高度ED1.6，求旗桿AB的高度（精確到0.1米）答案：正確利用三角函數(shù)寫出關(guān)系式 3分 AC6.5米 6分AB

25、= 8.1米 8分（沒按要求得精確值扣1分）（2008山東煙臺）20（本題滿分8分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A，B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30和60（如圖），試確定生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）答案：解：如圖，過點作交于點，（第20題圖）探測線與地面的夾角為或，1分在中，3分在中，5分，6分（米）所以，生命所在點的深度約為2.6米8分（2008仙桃市 、潛江市、 漢江、油 田）20.（本題滿分7分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量 校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1）在

26、大樹前的平地上選擇一點，測得由點A看大樹頂端的仰角為35；（2）在點和大樹之間選擇一點（、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45；（3）量出、兩點間的距離為4.5米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）解：在中，在中，而，即解得：所以大樹的高為米。（2008湖北孝感）18四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么 答案：（或0.6）（2008湖南長沙）15、如圖，P為O外一

27、點，PA切O于點A，且OP=5，PA=4，則sinAPO等于（ B ）A、B、C、D、（2008湖南長沙）17、計算：.解：原式=3+2-1=3+1-1=3(2008年天津市，1T，3分)的值等于（ ）.ABCD1答案1A (2008年天津市，23T，8分)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：）CAB答案23本小題滿分8分解 如圖，過點作，垂足為，CABD根據(jù)題意，可得， 2分在Rt中，由，得在Rt中，由，得 6分答：這棟樓高約為152.2 m 8分12(2008新疆烏魯

28、木齊)如圖4所示的半圓中，是直徑，且，則的值是 BEDCFabA圖720(2008新疆烏魯木齊)如圖7，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔50m的兩個電線桿某人在河岸上的處測得，然后沿河岸走了100m到達處，測得，求河流的寬度的值（結(jié)果精確到個位）解：過點作，交于，2分四邊形是平行四邊形4分m，m，6分又，故，m8分在中，m11分答：河流的寬度的值為43m8(2008云南)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖2所示，則sin的值是C圖2ABDC圖3OABDC圖1OEHFG A. B. C. D. (2008北京) 13（本小題滿分5分）計算：答案解：(2008廈門) 20（本題滿分9分）如圖，為了測量電線桿的高度，在離電線桿25米的處，用高1.20米的測角儀測得電線桿頂端的仰角，求電線桿的高（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，ABECD（第20題）答案解：在中，4分6分8分（米）答：電線桿的高度約為11.3米(2008莆田) 12如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_度答案