2022-2023學(xué)年山東省青島市平度實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A12B14C15D252如圖，中，平分，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，若，的周長(zhǎng)等于12，則的長(zhǎng)為（ ）

2、A7B6C5D43如圖，ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長(zhǎng)為10cm，則CDE的周長(zhǎng)為（ ）A10cmB20cmC5cmD不能確定42的平方根為（）A4B4CD5如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAOB，OCOD，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)6如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）AB5C6D87下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，在射線上，點(diǎn)，在射線上，均為等邊三角形，依此類

3、推，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）ABCD9若，那么（ ）A1BC4D310下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引陽(yáng)光體育一小時(shí)活動(dòng)，圖1是一位同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，則的度數(shù)是_12已知，則_13x減去y大于-4，用不等式表示為_.14分解因式：_15如圖，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_16如圖，在上分別找一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是_17的立方根是_18如圖，中，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，則周長(zhǎng)為_三、解答題(共66分)19（10分

4、）如圖，直線 分別交 和 于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 在 上， ，且 .求證：20（6分）如圖，已知ABCD（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：若ABFABE，CDFCDE，則F與E的等量關(guān)系為 （2）探究問(wèn)題：若ABFABE，CDFCDE猜想：F與E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）歸納問(wèn)題：若ABFABE，CDFCDE直接寫出F與E的等量關(guān)系21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形，并寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形，并直接寫出兩個(gè)等腰三角形的面積差22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足23（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放

5、，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成、四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表： “垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求得_，_；（2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在_組；（3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)24（8分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，

6、其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請(qǐng)問(wèn)：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？ （2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車需要提速多少千米/小時(shí)？ （3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車提速 千米/小時(shí)（請(qǐng)你直接寫出答案即可）25（10分）如圖，在ABC中，AC6，BC8，DE是AB

7、D的邊AB上的高，且DE4，AD，BD求證：ABC是直角三角形 26（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，2第三條邊12,5+7+2三角形的周長(zhǎng)5+7+12,即14三角形的周長(zhǎng)24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之

8、和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.2、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長(zhǎng).【詳解】平分，MBO=OBC,OBC=MOB,MBO=MOB,BM=OM,同理CN=ON,的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，AB=5，AC=7，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的定義，三角形周長(zhǎng)的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】解：的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E， 邊AB長(zhǎng)為10cm，的周長(zhǎng)為：10cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直

9、平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等4、D【分析】利用平方根的定義求解即可【詳解】解：2的平方根是故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).5、C【解析】試題分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可證ACDBDC,故答案選C考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)6、A【分析】過(guò)C作CMAB于M，交AD于P，過(guò)P作PQAC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，然后利用勾

10、股定理和等面積法求得CM的長(zhǎng)即可解答【詳解】過(guò)C作CMAB于M，交AD于P，過(guò)P作PQAC于Q，AD是BAC的平分線，PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問(wèn)題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來(lái)解決7、D【解析】根據(jù)軸對(duì)

11、稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和以及外角的性質(zhì)，可求得，可求得，由勾股定理得，再結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，利用中位線性質(zhì)，以此類推，可得的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，所以的橫坐標(biāo)為，即得【詳解】，為等邊三角形，由三角形外角的性質(zhì)，由勾股定理得，的縱坐標(biāo)為，由的直角三角形的性

12、質(zhì)，可得橫坐標(biāo)為，以此類推的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，所以的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，的直角三角形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)內(nèi)容，綜合應(yīng)用能力很關(guān)鍵，以及類比推理的思想比較重要9、C【分析】由非負(fù)數(shù)之和為0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b問(wèn)題得解【詳解】解： ， 且，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值，正確理解絕對(duì)值及算數(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限第二象限點(diǎn)特點(diǎn)（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項(xiàng)正確；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在第四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

13、；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】過(guò)E點(diǎn)作EFAB，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：過(guò)E點(diǎn)作EFAB，如下圖所示：EFAB，EAB+AEF=180，又EAB=80AEF=100EFAB，ABCDEFCDCEF+ECD=180，又ECD=110CEF=70AEC=AEF-CEF=100-70=30.故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的構(gòu)造及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是能想到過(guò)E點(diǎn)作EFAB，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決.12、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及

14、同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵13、x-y-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式14、【解析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】原式， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵15、 (3029，1009)【分析】從表中

15、可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位；往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，由此即可推出坐標(biāo)【詳解】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，的橫坐標(biāo)為3029縱坐標(biāo)為(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)坐標(biāo)的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、140【分析】作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF交CD、BC于點(diǎn)N、M，連接AN、MN、A

16、M，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，先利用求出E+F=70，根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出AMN+ANM=2(E+F).【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF交CD、BC于點(diǎn)N、M，連接AN、MN、AM，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，ABC=ADC=90，,BAD=110，E+F=70，AMN=F+FAM,F=FAM,ANM=E+EAN,E=EAN,AMN+ANM=2(E+F)=140，故答案為：140.【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題來(lái)解決是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解【

17、詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=GC，據(jù)此計(jì)算即可【詳解】解：ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，AE=BE，AG=GC，AEG的周長(zhǎng)為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1故答案是：1【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)證明EPFQ，再利用得到AEM=CFM，由此得到結(jié)論.【詳解】, EPQF， ，ABCD .【

18、點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運(yùn)用兩者解題是關(guān)鍵.20、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，見解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABFBFH，CDFDFH，從而得出BFD=CDF+ABF，同理可得出BEDABE+CDE，最后可得出BED2BFD；（2）同（1）可知BFD=CDF+ABF，BEDABE+CDE，再根據(jù)ABFABE，CDFCDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出F與E的等量關(guān)系【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)

19、H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，F(xiàn)HCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF=（ABE+CDE）BED，BED2BFD故答案為：BED2BFD；（2）BED3BFD證明如下：同（1）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BED3BFD（3）同（1）（2）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）B

20、ED，BEDnBFD【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類比思想和整體思想的運(yùn)用21、（1）見解析， ，；（2）見解析，1【分析】（1）根據(jù)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”分別得到4個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再按原圖的順序連接即可；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，依據(jù)各點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，判斷相等的邊長(zhǎng)，可將四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形，再利用割補(bǔ)法求得其面積差即可【詳解】（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為： ，；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知：

21、AB=AD，CD=CB，則線段BD可將四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形，如圖所示BD為所作線段； ， ，【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22、，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.23、（1），；（2）；（3）80.1【分析】根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)解答即可求得答案；根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】解：(1)

22、7236%=200m=200-38-72-60=30；n=38200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上中位數(shù)落在B；(3)本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為： (分)【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵24、（1）小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速度是100千米/小時(shí)；（2）小轎車需要提速30千米/小時(shí)；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí)，把（2）中100千米換成s即可求解【詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意列方程得： 解得x=90經(jīng)檢驗(yàn) x