2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下面計算正確的是（ ）ABCD2如圖, 中, ,則的度數(shù)為( ) ABCD3下列計算正確的是（ ）ABCD4下列命題是真命題的是（ ）A同位角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C同旁內(nèi)角互補D平行于同一直線的兩條直線平行5下列各圖中，能表示y是x的

2、函數(shù)的是（ ）ABCD6如果與是同類項，則 （ ）ABCD7下列分式中和分式的值相等的是（ ）ABCD8已知二元一次方程組，則的值為（ ）A2BC4D9變量x與y之間的關(guān)系是y2x+1，當y5時，自變量x的值是（）A13B5C2D3.510平面直角坐標系中，點P（-3,4）關(guān)于軸對稱的點的坐標為（ ）A（3,4）B（-3,-4）C（-3,4）D（3,-4）11如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（ ）ABCD12如圖，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC若BE=7，AB=3，則AD的長為（ ）A3B5C4D不確定二、填空題（每題4分，共24分）13已知:如圖，B

3、D為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；AE=EC，其中正確的是_(填序號)14已知點A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點的坐標為_15一次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖像如圖所示則關(guān)于x的方程的解是_16函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是_.17如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM的周長的最小值為_18點A（，）在軸上，則點A的坐標為_.三、解答題（共78分）1

4、9（8分）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若ABC 、AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.20（8分）為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人，試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人？（3

5、）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.21（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：ABC是“美麗三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美麗三角形”，求BC的長22（10分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，ABC=90，AB=CB=DB，DBAC直接寫出ADC的大??；求證：AB1+BC1=AC1遷移應(yīng)用：如圖1，在四邊形ABCD中，BAD=60，AB=

6、BC=CD=DA=1，在ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF求證：CEF是等邊三角形；若BAF=45，求BF的長23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（2，1）和（2，3）（1）在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標（2）在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點C，并直接寫出點C的坐標24（10分）計算：（1）()0|3|+(1)2017+()1（2）97525（12分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍

7、向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高26問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明（2）DEF是否為正三角形？請說明理由（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

8、）1、C【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】設(shè)ADE=x，則B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性質(zhì)可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得DAE的度數(shù)【詳解】解：設(shè)ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19

9、=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用ADE表示出DAE和DEA是解題的關(guān)鍵3、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化

10、為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式4、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進行判斷即可【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立5、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y

11、不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點睛】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.7、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項錯誤

12、；B、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項錯誤；C、分式的分子、分母同時乘以不為零的因式（x-3），分式的值不變，所以該分式與分式的值相等故本選項正確；D、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變8、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可【詳解】解： 2得，6y9，解得，把代入得，解得， 故選：D【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法9、C【分析】直接把y

13、5代入y2x+1，解方程即可【詳解】解：當y5時，52x+1，解得：x2，故選：C【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程10、B【分析】根據(jù)點關(guān)于坐標軸對稱的特點，即可得到答案【詳解】解：關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，點P（）關(guān)于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點關(guān)于坐標軸對稱的特點，從而進行解題11、C【分析】由題意根據(jù)題意得出DEFBCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【詳解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF，點E是邊AD的中點，AE=ED=AD=BC，

14、=故選：C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)同角的余角相等求出ACD=E，再利用“角角邊”證明ACDBCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1故選：C點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】易證ABDEBC,可得 可得正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得正確.【詳解】BD為ABC的角平分線, 在ABD和EBC中,ABDEBC,正確;BD為

15、ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA, ABDEBC 正確; 為等腰三角形, ,ABDEBC, BD為ABC的角平分線,而EC不垂直與BC, 錯誤; 正確.故答案為:.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由ABy軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點B的橫坐標為4，AB=3，點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，B點的坐標為（4，0）或

16、（4，6）考點：點的坐標15、x=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點橫坐標即為對應(yīng)方程的解【詳解】一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點坐標是（1，4），關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點的橫坐標即為對應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵16、x1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，x-10，解得：x1故答案為x117、1【分析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直

17、線EF的對稱點為點C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DMAD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是線段AC的垂直平分線，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+31故答案為：1【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DMAD是解決此題的關(guān)鍵.18、（0

18、，-1）【解析】已知點A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得 ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標為（0，-1）.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分ABC，得MBE=EBC，再由MNBC得MEB=EBC，所以MBE=MEB，由等角對等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得AMN的周長為AB+AC，兩者之差即為BC的長.【詳解】解：（1）BE平分ABCMBE=EBC，MNBCMEB=EBCMBE=MEB，MB=MEMBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，AMN的周長

19、=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又ABC的周長=AB+AC+BC=13cmBC=13-8=5cm【點睛】本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運用角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出角相等是本題的關(guān)鍵.20、（1），對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間為小時【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比求解即可；（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級的總?cè)藬?shù)八年級合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得抽取的B、C、D三

20、組學(xué)生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間【詳解】（1）根據(jù)題意得：；對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：3605%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有人；（3）抽取的D組的學(xué)生有15人，抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），B組的學(xué)生數(shù)為：（人），C組的學(xué)生數(shù)為：（人），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間為小時【點睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知

21、ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）RtABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，AB=AC= ，AD是BC的中線，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美麗三角形.（2）解：如圖1，作AC的中線BD，ABC是“美麗三角形”，當BD=AC= 時，則CD= ,由勾股定理得 .如圖2，作BC的中線AD，ABC是“

22、美麗三角形”，當BC=AD時，則CD= ,在RtACD中，由勾股定理得 ，則 ，解得CD=2，BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【點睛】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵.22、問題背景ADC=135；證明見解析；遷移應(yīng)用：證明見解析；BF=【分析】問題背景利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題利用面積法解決問題即可遷移應(yīng)用如圖1中，連BD，BE，DE證明EFFC，CEF60即可解決問題過B作BHAE于H，設(shè)BHAHEHx，利用面積法求解即可【詳解】問題背景BC=BD=BA，BDAC，CBD=ABD

23、ABC=45，BCD=BDC(18045)=67.5，BDA=BAD=67.5，ADC=BDC+BDA=135如圖1中，設(shè)AB=BC=a，SABCBEAC，BCA=BAC=45，BE=AE=CESABC，a1AC11a1=AC1，AB1+BC1=AC1遷移應(yīng)用：證明：如圖1中，連BD，BE，DEAD=AB=BC=CD=1，ABDBCD(SSS)，BAD=BCDBAD=60，ABD和CBD為等邊三角形C沿BM對稱得E點，BM垂直平分CE，設(shè)CBF=EBF=，EF=CF，BEC=90，ABE=1101，BAE=BEA=30+，AEC=110，CEF=60，CEF為等邊三角形解：易知BFH=30當B

24、AF=45時，ABE為等腰直角三角形過B作BHAE于H，設(shè)BH=AH=EH=x，SABE1xx=x1SABE1xx=1，x1=1，即xBF=1BH，BF=1【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型23、（1）圖見解析，A1的坐標為（2，1）、B1的坐標為（2，3）；（2）圖見解析，點C坐標為（1，0）【分析】（1）分別作出點A、B關(guān)于x軸的對稱點，再連接即可得；（2）連接，與x軸的交點即為所求；再根據(jù)點坐標、以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求出OC的長，從而可得點C坐標【詳解】（1）如圖所示，即為所求：由點關(guān)于x軸對稱的坐標變換規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)的坐標為，的坐標為；（2）由軸對稱的性質(zhì)得：則要使的值最小，只需的值最小由兩點之間線段最短得：的值最小值為因此，連接，與x軸的交點即為所求的點C，如圖所示：則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故點C坐標為【點睛】本題考查了在平面直角坐標系中，點關(guān)于坐標軸對稱的規(guī)律、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），根據(jù)點坐標利用到等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、（1）1；（2）【分析】（1）直接利用零