定積分?jǐn)?shù)學(xué)教案1

1、1.5.3定積分定義和幾何意義教學(xué)目標(biāo)1 通過(guò)求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分的背景；2 能用定積分的定義求簡(jiǎn)單的定積分；3 了解定積分的幾何意義；教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1 重點(diǎn) 定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義2 難點(diǎn)定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過(guò)程一，復(fù)習(xí)曲邊梯形面積的求法(1)分割:在區(qū)間a,b上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間: 每個(gè)小區(qū)間寬度x= ；(2)近似代替、求和:任取xixi-1, xi，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為 而寬為x的小矩形面積 近似值。取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：S= ；(3)取極限:所求曲邊梯形的

2、面積S為 ；二，新課講解定積分的定義（閱讀教材45頁(yè)5分鐘左右）（1）如果函數(shù)f（x）在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間 等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間 上任意取一 點(diǎn) ，作和式 如果當(dāng)n時(shí)，上述和式 無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作： ， 。 （2） 定積分的相關(guān)概念 （提問(wèn)一下） 叫做積分號(hào)， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。 （3）例題（合作完成）1.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為_.2. 中,積

3、分上限是_ 2 _,積分下限是_ -2 _,積分區(qū)間是_ -2,23.定積分 =_.注 ：定積分?jǐn)?shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間 a, b 有關(guān), 與積分變量記號(hào)無(wú)關(guān)5、用定積分的定義求解：（1）分割：在區(qū)間上等間隔地插入個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，記第個(gè)區(qū)間為，其長(zhǎng)度為。（2 ）近似代替，求和取 則二 新課精講1.定積分的幾何意義（合作探究）當(dāng) f (x) 0，xa, b 時(shí)定積分當(dāng) f (x) 0 ， xa, b 時(shí) 定積分 2，練習(xí) （自主完成） 用定積分表示下列陰影部分面積 3，根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？（合作探究）4，定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？性質(zhì)1. 性質(zhì)2.性質(zhì)3. 定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性 三 小結(jié):定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限值定積分的思想和方法：3.定積分的幾何意義及簡(jiǎn)