等差數(shù)列的n項和(第2課時)版課件

1、在我校旁邊的一個建筑工地上放了一堆鋼管,呈V字型堆放,如圖。工地老板要求一個老師傅清點一下鋼管數(shù)?，F(xiàn)在這位老師傅已經(jīng)數(shù)了一節(jié)課仍未數(shù)完，你們能有辦法幫助他嗎？助人為樂第1頁，共29頁。高斯在10歲時就能解決的問題問題轉(zhuǎn)化為求第2頁，共29頁。 首項與末項的和：1+100=101, 第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101, 第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101, 第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101. 于是所求的和為：上述求解過程帶給我們什么啟示？(2)所求的和可以用首項、末項及項數(shù)來表示,將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題,快速得到結(jié)果.(1)任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項

2、的和。高斯算法第3頁，共29頁。想一想如何快速算出第4頁，共29頁。(1)求1+2+3+(n-1)+n.(2)如何來求等差數(shù)列an的前n項的和Sn?一般地,稱為數(shù)列an的前n項和,用Sn來表示,即第5頁，共29頁。 等差數(shù)列an前n項和的公式第6頁，共29頁。 na1ana1na1(n-1)d公式的記憶第7頁，共29頁。例1計算:小結(jié)論-n第8頁，共29頁。練練看第9頁，共29頁。解：設題中的等差數(shù)列為 ，前n項和為1. 等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？則由公式可得解之得：（舍去）等差數(shù)列-10，-6，-2，2前9項的和是54第10頁，共29頁。（2）不需要做第11頁，共2

3、9頁。課堂練習例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)被7除余1?這些數(shù)的和是多少?.第12頁，共29頁。例3.已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求前30項和，你可以很快求出前40項和嗎？由此可以確定其前n項和的公式嗎？ 例題選講第13頁，共29頁。第14頁，共29頁。規(guī)律小結(jié)第15頁，共29頁。第16頁，共29頁。課堂小結(jié)1.等差數(shù)列的前n項和公式2.兩種數(shù)學思想方法.(1)求和的一種重要方法-倒序相加法.(2)“知三求二”的方程思想.第17頁，共29頁。等差數(shù)列前n項和第2課時例1.已知數(shù)列an的前n項為求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的

4、首項與公差分別是什么?第18頁，共29頁。合作探究探究內(nèi)容一般地,如果一個數(shù)列an的前n項和為其中p,q,r為常數(shù),且p0,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?第19頁，共29頁。一般地，重要結(jié)論第20頁，共29頁。3.已知Sn，如何來求an.復習第21頁，共29頁。等差數(shù)列判定方法(2)看通項法：(其中k,b為常數(shù))(1)定義法:常數(shù)(3)看前n項和法：第22頁，共29頁。例題選講例2.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,求使得Sn最大的序號n的值.第23頁，共29頁。在等差數(shù)列an中,a10,d0,則Sn存在_.a10,則Sn存在_.最大值可通過,求得n的值.最小值可

5、通過,求得n的值.第24頁，共29頁。 求等差數(shù)列的前n項和的最值問題主要有兩種方法:(1)利用an取值的正負情況來研究數(shù)列的和的變化情況.(2)利用Sn:由,利用二次函數(shù)求得Sn取得最值時n的值.方法總結(jié)第25頁，共29頁。課堂練習等差數(shù)列an中，首項a1，S3 = S11，問：這個數(shù)列的前幾項的和最??？第26頁，共29頁。第27頁，共29頁。第28頁，共29頁?，F(xiàn)代人每天生活在紛繁、復雜的社會當中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細心觀察，你會發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實快樂的人生?？?/p>

6、似紛繁的社會里，人們的生活方式其實也不復雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務.生活簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當天的報紙，了解最新的國內(nèi)外動態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡單就

7、是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上

8、網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮時裝而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優(yōu)異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務而信心大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對目標的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛，是于點點滴滴中去積

9、累人生，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，

10、以不張揚的姿態(tài)，將自己活成一道獨一無二的風景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒有審視自己的內(nèi)心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個人?！睍r光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風中搖曳的小

11、草，一朵迎風招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節(jié)，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮

12、帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風采，活在每一個當下，不忘初心，不負今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1987年，她14歲，

13、在湖南益陽的一個小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當?shù)靥赜械摹袄薏琛?。擂茶制作比較麻煩，但能賣個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點又變了，在省城長沙，店面也由攤點變成了小店?？腿诉M門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長達十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時，她已經(jīng)擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢想實現(xiàn)了。“在慢慢習慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現(xiàn)，那就是我開的”說這句話時她已經(jīng)把茶莊開到了故事雖短，內(nèi)涵頗深，一件事，只有始終堅韌不拔地去做，無謂任何艱難險阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實上，我們在做一件事的時候，總是不自覺地放大困難，使得我們產(chǎn)生畏懼之心，沒有了乘風破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對著被自己放大了的困難，我們需要有的就是堅持的精神，或許只是一瞬間的堅持我們就挖掘了自身潛能，造就了一個全新的