2022年安徽省安慶市區(qū)二十三校數學八年級第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，ACBC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB4，ABC的面積是16，則ADM周長的最小值為（）A20B16C12D102如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（ ）的解AB

2、CD3如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列結論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正確的個數（ ）A5個B4個C3個D2個4如果分式方程無解，則的值為（ ）A-4BC2D-25如圖，在RtABC中，C=90，B=30，BC=7，點E在邊BC上，并且CE=2，點F為邊AC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是()A0.5B1C2D2.56將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數是（）A45B50C60D757我國古代數學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直

3、角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.A49B25C13D18如圖，在平行四邊形中，點，分別是，的中點，則等于（ ）A2B3C4D59我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A0條B1條C2條D3條10如圖，在中，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，

4、若，則的面積是（ ）A10B15C20D30二、填空題(每小題3分,共24分)11照相機的三腳架的設計依據是三角形具有_12計算：=_13若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_cm114若分式的值為0，則x的值等于_15式子在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是_ 16一件工作，甲獨做需小時完成，乙獨做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數是_.17當 時，分式有意義.18若a是有理數，使得分式方程1無解，則另一個方程3的解為_三、解答題(共66分)19（10分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、

5、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點B關于直線l的對稱點B連接AB交直線l于點P，則點P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請直接寫出PDE周長的最小

6、值： 20（6分）如圖，在ABC中，AB分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若B=50，求AEC的度數21（6分）如圖，在的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點，分別從點，點同時出發(fā)向右移動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，當點運動到點時，兩個點同時停止運動（1）當運動時間為3秒時，請在網格紙圖中畫出線段，并求其長度（2）在動點，運動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應的時刻的值22（8分）先化簡，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）+5xyy，其中x2，y123（8分）我們知道，任意一個正整

7、數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定 例如：18可以分解成，因為，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一個正整數是另外一個正整數的平方，我們稱正整數是完全平方數 求證：對任意一個完全平方數，總有；（2）如果一個兩位正整數，（，為自然數），交換其個位上的數與十位上的數，得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數”，求所有的“求真抱樸數”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數”中，求的最大值24（8分）已知ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動

8、向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=，是否為常數？若是請求出的值，若不是請說明理由25（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足

9、球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？26（10分）觀察下列兩個數的積(這兩個數的十位上的數相同，個位上的數的和等于)，你發(fā)現結果有什么規(guī)律?；（1）設這兩個數的十位數字為，個位數字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現的規(guī)律；（2）請驗證你所發(fā)現的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出下列算式的答案 ； ； ； 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CDBA，再根據三角形的

10、面積公式求出CD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AMMD的最小值，由此即可得出結論【詳解】解：連接CD，CMABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，CDBA，SABCBACD4CD16，解得CD8，EF是線段AC的垂直平分線，點A關于直線EF的對稱點為點C，MAMC，CDCM+MD，CD的長為AM+MD的最小值，ADM的周長最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+21故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵2、A【分析】首先根據圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，

11、得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】根據角平分線的性質，可得CDED，易證得ADCADE，可得ACBEAB；由等角的余角相等，可證得BDEBAC；然后由B的度數不確定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【詳解】解：正確，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正確，因為由HL

12、可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正確，因為BDE和BAC都與B互余，根據同角的補角相等，所以BDEBAC；錯誤，因為B的度數不確定，故BE不一定等于DE；錯誤，因為CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故選：C【點睛】此題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質此題比較適中，注意掌握數形結合思想的應用4、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解則a的值是-2故選A【點睛】本題考查了分式方程無解的條件

13、，是需要識記的內容.5、A【分析】如圖所示：當PEAB由翻折的性質和直角三角形的性質即可得到即可【詳解】如圖所示：當PEAB，點P到邊AB距離的值最小由翻折的性質可知：PE=EC=1DEAB，PDB=90B=30，DE=BE= (71)=1.2，點P到邊AB距離的最小值是1.21=0.2故選：A【點睛】此題參考翻折變換（折疊問題），直角三角形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵6、D【解析】本題主要根據直角尺各角的度數及三角形內角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根據三角形內角和定理得到：AFD=1809015=75故選D7、

14、A【分析】根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發(fā)現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據此即可得結果.【詳解】根據題意，結合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4ab=25-1=24，2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1故選A.8、A【分析】根據平行四邊形的性質和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：是平行四邊形，點，分別是，的中點，是BCD的中位線，；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所

15、學的知識進行解題.9、B【分析】先根據各邊的長度畫出三角形ABC，作ADBC，根據勾股定理求出AD，BD，結合圖形可分析出結果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADBC，根據勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關鍵;并注意第二問的分類

16、討論的思想，不要丟解.10、B【解析】作DEBC于E，根據角平分線的性質得到DEAD3，根據三角形的面積公式計算即可【詳解】解：作DEBC于E，由基本作圖可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面積，故選：B【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、穩(wěn)定性【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：照相機的三腳架的設計依據是三角形具有三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應用是解題的關鍵.12、【分析】根據單項式乘以多項式的運

17、算法則，把單項式分別和多項式的每一項相乘計算即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵13、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.14、【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零【詳解】解：由題意可得解得：故答案為：【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可15、x1【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答

18、案.【詳解】由題意可得：x10，解得：x1，故答案為x1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.16、【分析】設總工作量為1，根據甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進而得出甲、乙合做全部工作所需時間【詳解】解：一件工作，甲獨做x小時完成，乙獨做y小時完成，甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：甲、乙合做全部工作需：故填：【點睛】此題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，當總工作量未知時，可設總工作量為1.17、【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可

19、求解【詳解】根據題意得：x10，解得：x1故答案為：1【點睛】本題考查了分式有意義的條件，是一個基礎題目18、x1【分析】若a是有理數，使得分式方程1無解，即xa，把這個分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可【詳解】解：1，3x+9xa，分式方程1無解，xa，3a+90，a3，當a3時，另一個分式方程為3，解得，x1，經檢驗，x1是原方程的根故答案為：x1【點睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關于BC的對稱點D，連

20、接DE，與BC交于點P，P點即為所求（2）利用中位線性質以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案：【詳解】解：（1）作D點關于BC的對稱點D，連接DE，與BC交于點P，P點即為所求（2）點D、E分別是AB、AC邊的中點，DE為ABC中位線BC=6，BC邊上的高為1，DE=3，DD=1PDE周長的最小值為：DE+DE=35=220、AEC=100【分析】根據作圖過程可知直線ED是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，再根據三角形的外角性質即可求得結果【詳解】解：DE是AB的垂直平分線， AE=BE， EAB=B=50，AEC=EAB+B=100【點睛】本題考查了復雜作圖，解

21、決本題的關鍵是利用線段的垂直平分線的性質21、（1）圖見解析，；（2）或【分析】（1）因為已知，的速度，根據時間即可求出各自運動路程，從而畫出；（2）當時，；當時，；分別列出方程求出后根據取舍即可得【詳解】解：（1）點的運動速度為每秒1個單位和運動時間為3秒，由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，.（2）作于點，由題意知、，則、，則，即，當時，解得或（舍去）；當時，解得：；綜上，當或時，能成為以為腰的等腰三角形.【點睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定22、5y+x，2【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括

22、號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式，當時，原式【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡原式23、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結論；（2）求出，可得，根據x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【詳解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）設交換后的新數為，則，為自然數，所有的“求真抱樸數”為：12，23，34，45，56，67，78，89；

23、（3），其中最大，所得的“求真抱樸數”中，的最大值為【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數”的定義是解題的關鍵24、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PFAC交BC于F，由點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，則可得出B=PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明PFDQCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結果；（2）過點P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得PFDQCD 則有CD=，即可得出BE+CD=2【詳解】解:（1）如圖，

24、過P點作PFAC交BC于F，點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PFAQ，F是BC的中點，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）為定值如圖，點P在線段AB上，過點P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判斷與性質，熟悉相關性質定理是解題的關鍵25、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據題意得：，解得：x50，經檢驗