導(dǎo)數(shù)的幾何意義8(說課)人教課標(biāo)版課件

1、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 深圳中學(xué) 陳麗萍第1頁，共31頁。教材分析教法分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程評價(jià)反思第2頁，共31頁。一. 教材分析 （1） 教材的地位和作用 （2）重點(diǎn)難點(diǎn) （3） 課時(shí)安排 第3頁，共31頁。一. 教材分析微積分學(xué)是人類思維的偉大成果之一，是人類經(jīng)歷了2500多年震撼人心的智力奮斗的結(jié)果，它開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期 ，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是學(xué)生在學(xué)習(xí)了瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)之后的內(nèi)容，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢和極值等性質(zhì)最有效的工

2、具，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。 （一）教材的地位和作用第4頁，共31頁。一. 教材分析 （二）重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義的推導(dǎo)思路第5頁，共31頁。一. 教材分析 導(dǎo)數(shù)的幾何意義可安排兩課時(shí)。本節(jié)作為第一課時(shí)，重在探求曲線上某點(diǎn)處切線的斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會幾何意義在研究函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中的作用。（三）課時(shí)安排第6頁，共31頁。二. 教法分析（一）學(xué)情分析 （二）教學(xué)方法 （三）學(xué)法分析 （四）具體措施 第7頁，共31頁。二. 教法分析（一）學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)通過實(shí)例經(jīng)歷了由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解了瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體

3、會了導(dǎo)數(shù)的思想和實(shí)際背景，已經(jīng)具備一定的微分思想，但是對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中有什么作用還不夠理解，多數(shù)同學(xué)對此有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能會遇到以下困難，比如從割線到切線的過程中采用的逼近方法，理解導(dǎo)數(shù)就是曲線上某點(diǎn)的斜率等等。 第8頁，共31頁。二. 教法分析（二）教學(xué)方法 1、多媒體輔助教學(xué) 借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線斜率與該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示導(dǎo)數(shù)就是切線斜率的過程，體會逼近的思想方法。 2、探究發(fā)現(xiàn)法教學(xué) 讓學(xué)生通過動手操作課件經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)、探索、論證、應(yīng)用”的過程，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，通過學(xué)生“動手、動腦、討

4、論、演練”增加學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)主體。第9頁，共31頁。二. 教法分析（三）學(xué)法分析自主、合作、探究借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生動手操作課件，指導(dǎo)學(xué)生討論交流從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣和意識以及勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。 第10頁，共31頁。二. 教法分析（四）具體措施 根據(jù)以上的分析，本節(jié)課采用教師引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合，交流與練習(xí)相穿插的活動課形式，以學(xué)生為主體，

5、教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)，利用多媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效率。教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合，從形的角度對概念理解和運(yùn)用。在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生討論交流的合作意識。 第11頁，共31頁。三. 教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力。知識與技能第12頁，共31頁。三. 教學(xué)目標(biāo)過程與方法 在尋找切線新定義的過程中，使學(xué)生通過有限認(rèn)識無限，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美；通過“以直代曲”思想的具體運(yùn)用，使學(xué)生達(dá)到思維方式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。第13頁，共31頁。三. 教學(xué)

6、目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀在導(dǎo)數(shù)幾何意義的推導(dǎo)過程中，滲透逼近和以直代曲的思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；通過討論、交流、合作、實(shí)驗(yàn)操作等活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。第14頁，共31頁。四. 教學(xué)過程 （一）教學(xué)流程圖 （二）教學(xué)過程與設(shè)計(jì)思路 第15頁，共31頁。（一）教學(xué)流程圖類似“卡通形象”的教學(xué)流程圖以“模塊”為基本單元，從新課引入到概念建構(gòu)，從技能演練到小結(jié)作業(yè)。層層展開，逐層突破。 問題系列復(fù)習(xí)引入幾何意義具體應(yīng)用小結(jié)概念建構(gòu)作業(yè)演練拓第16頁，共31頁。教學(xué)程序及設(shè)計(jì)意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情景 引入新課提出問題： 1

7、、平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？ 2、如圖直線 是曲線的切線嗎？ 呢？ 提出問題，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的切線的定義并不適用一般曲線的切線，必須重新定義曲線的切線，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的重要性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖第17頁，共31頁。l2l1AB0 xy直線l1與曲線C有唯一公共點(diǎn)B，但我們不能說l1與曲線C相切直線l2與曲線C有不止一個(gè)公共點(diǎn)A，我們能說l2是曲線C在點(diǎn)A處的切線如圖直線 是曲線的切線嗎？ 呢？第18頁，共31頁。3、那么對于一般的曲線，曲線切線該如何尋找呢？4、復(fù)習(xí)引導(dǎo) a 圓的割線與切線有何關(guān)系 b 導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)問引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，教學(xué)中

8、讓學(xué)生就此探究進(jìn)行思考展開討論。利用認(rèn)知遷移規(guī)律，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識嘗試解決問題，在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行新概念的建構(gòu)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖第19頁，共31頁。（二）動手操作 探索求知1、課件操作：學(xué)生動手拖動點(diǎn)，觀察割線的變化趨勢，教師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。2、學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)：學(xué)生分組討論交流，計(jì)算切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，自主合作探求導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，教師請學(xué)生證明導(dǎo)數(shù)就是切線斜率。 通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)。借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)就是切線斜率，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；學(xué)

9、生在過程中，可以體會逼近的思想方法。最后的證明環(huán)節(jié)，能夠同時(shí)從數(shù)與形兩個(gè)角度強(qiáng)化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖第20頁，共31頁。（二）動手操作 探索求知3、在研究曲線上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點(diǎn)的切線斜率的關(guān)系這個(gè)過程中，可以看到當(dāng) 時(shí)， 是一個(gè)確定的數(shù)，當(dāng)x變化時(shí)， 是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為 的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖借助課件演示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x變化時(shí)， 是x的一個(gè)函數(shù)，此時(shí)提出導(dǎo)函數(shù)概念是很自然的。第21頁，共31頁。（三）靈活運(yùn)用 透析內(nèi)涵例1 觀察跳水運(yùn)動高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象，請描述曲線在t0,t1,t2附近的變化情況。2 根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點(diǎn)附

10、近的大致形狀 設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的有三個(gè) 第一，讓學(xué)生描述在一點(diǎn)附近曲線的變化情況，體會以直代曲的思想方法； 第二，讓學(xué)生觀察、探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系；第三，讓學(xué)生觀察曲線的變化快慢及切線的傾斜角，發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖第22頁，共31頁。（四）鞏固知識，提升思維 3 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息： 這是學(xué)生思維上升的又一個(gè)層次，設(shè)計(jì)該題目的在于加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)單調(diào)性的理解，是例1的逆向思維，通過它及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時(shí)糾正，能夠?qū)W(xué)生情況給予及時(shí)評價(jià)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖第23頁，共31頁。（五）自主小結(jié) 整體把握（六）布置作業(yè) 拓展提高(1)閱讀作業(yè)：收集有關(guān)微積分

11、創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料(2)書面作業(yè)： 1 P11 A組T6 2已知函數(shù) ，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖 象的大致形狀(3)拓展作業(yè)： 思考：經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P(x0 ,f(x0)的切線方程如何求呢？啟發(fā)學(xué)生自主小結(jié)，知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學(xué)知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更清晰地梳理數(shù)學(xué)思想方法，并且逐漸養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣。針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既注重“雙基”，又兼顧提高，為學(xué)生指明課后繼續(xù)研究的方向，同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)留下懸念，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖1、知識技能小結(jié)2、思想方法小結(jié)第24頁，共31頁。小結(jié)提高導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線定義內(nèi)涵理解知識運(yùn)用核

12、心概念數(shù)學(xué)思想知識技能思想方法第25頁，共31頁。五. 評價(jià)與反思（一）設(shè)計(jì)說明 （二）過程反思 第26頁，共31頁。 1、 板書設(shè)計(jì)： 課題 概念 理解 運(yùn)用例題小結(jié)投影屏幕五. 說明和反思第27頁，共31頁。2、時(shí)間安排：新課引入約10分鐘，探索求知約10分鐘，靈活運(yùn)用約20分鐘，小結(jié)提高約5分鐘。五. 說明和反思情景引入復(fù)習(xí)引入幾何意義具體運(yùn)用小結(jié)概念建構(gòu)作業(yè)演練拓第28頁，共31頁。本節(jié)課我設(shè)計(jì)為一節(jié)“科學(xué)探究合作學(xué)習(xí)”的活動課，在整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生以研究者的身份學(xué)習(xí)，在問題解決的過程中，通過自身的體驗(yàn)對知識的認(rèn)識從模糊到清晰，從直觀感悟到精確掌握。力求使學(xué)生體會微積分的基本思想，感受

13、近似與精確的統(tǒng)一，運(yùn)動和靜止的統(tǒng)一，感受量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。希望利用這節(jié)課滲透辨證法的思想精髓。教師在這個(gè)過程中始終扮演學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)作者和指導(dǎo)者。學(xué)生通過自身的情感體驗(yàn)，能夠很快的形成知識結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。過程反思第29頁，共31頁。請各位專家老師提出寶貴意見謝謝第30頁，共31頁。讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。-歌德書籍是人類知識的總結(jié)。書籍是全世界的營養(yǎng)品。-莎士比亞書籍是巨大的力量。-列寧好的書籍是最貴重的珍寶。-別林斯基任何時(shí)候我也不會滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識貧乏。-馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正

14、是這種養(yǎng)料。-雨果喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。-孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。-霍伯斯英國作家讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。-克尼雅日寧俄國劇作家詩人要學(xué)會讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。-法奇(法國科學(xué)家)了解一頁書，勝于匆促地閱讀一卷書。-麥考利英國作家讀書而不回想，猶如食物而不消化。-伯克美國想思家讀書而不能運(yùn)用，則所讀書等于廢紙。-華盛頓(美國政治家)書籍使一些人博學(xué)多識，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。-彼特拉克意大利詩人生活在我們這個(gè)世界里，不讀書就完全不可能了解人。-高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。-雪萊(英國詩人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時(shí)間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對于事業(yè)的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。-富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會覺得你知道得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多的時(shí)候，你就會清楚地看到你知道得很少。-伏爾泰(法國哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷，下筆如有神。-杜甫讀萬卷書，行萬里路。-顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。-朱熹讀書無嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專