變化率問題課件

1、3.1.1 變化率問題 石獅三中 李榕第1頁，共33頁。創(chuàng)設情景 一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長度、面積、體積和重心等。 導數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。 導數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度 為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學中四類問題的處理直接相關：第2頁，共33頁。 在吹氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內空

2、氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數(shù)學的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢?第3頁，共33頁。第4頁，共33頁。播放暫停停止第5頁，共33頁。第6頁，共33頁。探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知， ，所以，雖然運動員在 這段時間里的平均速度為 ，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)thO第7頁，共33頁。一、講授新課1、平均變化率：如果上述兩個問題中的函數(shù)關系用y=f (x)表示，那么問題中的變化率可用式子表示為我們把這個式子稱為函數(shù)y=f (x)從x1到x2的平均變化率第8頁，共33頁。平均變化

3、率：（1）習慣上用x表示x2-x1，即x= x2-x1，可把x看作是對于x1的一個“增量”，可用x1+x代替x2；（2）類似地，y=f (x2)-f (x1)可看作f (x2)相對于f (x1)的一個“增量”平均變化率可表示為：第9頁，共33頁。2、平均變化率的幾何意義f(x2)-f(x1)x2-x1y=f(x)xyOf(x2)f(x1)AB割線AB的斜率第10頁，共33頁。觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率 表示什么?xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1直線AB的斜率y=f (x)思考第11頁，共33頁。練習: 1.甲用5年時間掙到10萬元, 乙用5個

4、月時間掙到2萬元, 如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果? 2.已知函數(shù) f (x) = 2 x +1, g (x) = 2 x, 分別計算在下列區(qū)間上 f (x) 及 g (x) 的平均變化率.(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .第12頁，共33頁。做兩個題吧!1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+x,-2+y),則y/x=( )A 、 3 B、 3x-(x)2C 、 3-(x)2 D 、3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率. 2x0+x 第13頁，共33頁。小結：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率第14頁，共33頁。第15頁，共33頁。第16頁，共33頁。第17頁，共33頁。第18頁，共33頁。第19頁，共33頁。第20頁，共33頁。第21頁，共33頁。第22頁，共33頁。第23頁，共33頁。第24頁，共33頁。第25頁，共33頁。第26頁，共33頁。第27頁，共33頁。第28頁，共33頁。第29頁，共33頁。第30頁，共33頁。小結：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟: (1)求函數(shù)的增量：y=f(x