2022年江蘇省南京市南京航天大附屬初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A3B4.5C5.2D62若三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（ ）A3x9B3x15C9x15Dx153小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)

2、方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確4用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000085正確的是（ ）A8.5107B8.510-8C8.510-7D0.8510-85在，0，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（ ）ABCD06某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問(wèn)：書法

3、小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）ABCD7張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-15”，“25”表示的實(shí)際意義分別是（ ）A“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油25升B“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油25升C“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示每小時(shí)行駛25千米D“-15”表示每小時(shí)行駛15千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米8如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是

4、（）A2B0C1D29已知，則（ ）ABCD10下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件_12某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)分13如圖，在菱形ABCD中，BAD=45，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長(zhǎng)是_14將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，1），B（2，0），點(diǎn)P為線段OB上

5、一動(dòng)點(diǎn)，將AOP沿AO翻折得到AOC，將ABP沿AB翻折得到ABD，則ACD面積的最小值為_(kāi)16己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為_(kāi) 。17如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值為_(kāi)18已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的度數(shù).(2)求證：.20（6分）某商店兩次購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的熱水壺和保溫杯，第一次購(gòu)進(jìn)個(gè)熱水壺和個(gè)保溫杯，共用去資金元，第二次購(gòu)進(jìn)個(gè)熱水壺和個(gè)保溫杯，用去資金元（購(gòu)買同一商品的價(jià)格不變）（1）求每個(gè)熱水壺和保溫杯的采購(gòu)單價(jià)各是多少元？（2

6、）若商場(chǎng)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的熱水壺和保溫杯共個(gè)，求所需購(gòu)貨資金（元）與購(gòu)買熱水壺的數(shù)量（個(gè)）的函數(shù)表達(dá)式21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)到的兩邊距離相等（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點(diǎn)的坐標(biāo) 22（8分）如圖，在中，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn).（1）求證：（2）求證：23（8分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高尺規(guī)作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.24（8分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，

7、AB=CE，ABCD，ACB =D求證：BC =ED25（10分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB（1）若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度（2）若AB=8cm，MBC的周長(zhǎng)是14cm求BC的長(zhǎng)度；若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出PBC周長(zhǎng)的最小值26（10分）解方程：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程組：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）55，則方差 （15）1+（35）1+（55）1+（75）1+（85

8、）15.1故選C【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍【詳解】一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2x和1，3x1故選：A【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3、A【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊

9、的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理4、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.510-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可【詳

10、解】3，0為有理數(shù)；為無(wú)理數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)概念是解題關(guān)鍵6、D【解析】由兩個(gè)句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個(gè)等量關(guān)系式：3書法小組人數(shù)=繪畫人數(shù)+15 3書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，2繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組 .故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用題的難點(diǎn)，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運(yùn)算符號(hào)：和（+）、差（）、積（）、商（）、倍（）、大（+）、?。ǎ⒍?/p>

11、（+）、少（）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來(lái)，列出方程，使問(wèn)題得解.7、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用可得：15表示每小時(shí)耗油15升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8、A【分析】先求得分式方程的增根為x=3，再將原方程化為整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【詳解】解：方程去分母得：m+1x=0，解得x=m+1，當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無(wú)解，則m+1=3，解得m=2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程無(wú)解的條件：（1）去分母后所得整式方程無(wú)解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的

12、乘法、冪的乘方，即可解答【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=ACADBC于D，ADB=ADC=90在RtABD和RtACD中，AB=AC，AD=AD，RtABDRtACD（HL）故答

13、案為AB=AC12、88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.13、【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x2)2+(x2)2，解方程可解答【詳解】解：設(shè)AB=x四邊形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB邊上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案為：4

14、+2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、 (-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-12-1，縱坐標(biāo)為2+11即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)故答案填：(-1，1)【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減15、【分析】如詳解圖，作AHOB于H首

15、先證明OAB120，再證明CAD是頂角為120的等腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題即可【詳解】解：如圖，作AHOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性質(zhì)可知：APACAD，PAOCAO，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是頂角為120的等腰三角形，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，ACADPA1，此時(shí)ACD的面積最小，最小值11sin60故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合了平面直角坐標(biāo)系，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答

16、的關(guān)鍵.16、-5【分析】先化簡(jiǎn)數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】a2-3a+1=0，a2-3a=-1，(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5【點(diǎn)睛】熟練掌握整式化簡(jiǎn)及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.17、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開(kāi)，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計(jì)算m+n的值【詳解】解：（x1）（xn）x1（1+n）x+1n，m（1+n），1n6，n3，m5，m+n5+31故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不

17、變可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，a5，b1，+（5），故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得ABC，根據(jù)角平分線的定義可得1，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得E；（2）由角平分線的定義可得1=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得2=3，然后根據(jù)等角的余角相等即得，進(jìn)一步即可證得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，；（2）證明：BD平分ABC，1=3，DEBC，2=3，EBF+3=90，【

18、點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵20、（1）每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是200元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）設(shè)每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是x元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是y元，根據(jù)“第一次購(gòu)進(jìn)12個(gè)熱水壺和15個(gè)保溫杯，共用去資金2850元，第二次購(gòu)進(jìn)20個(gè)熱水壺和30個(gè)保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論即可得出所需購(gòu)貨資金w（元）與購(gòu)買熱水壺的數(shù)量m（個(gè)）的函數(shù)表達(dá)式.

19、【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是x元，的采購(gòu)單價(jià)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是y元，根據(jù)題意得 ，解得，答：每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是200元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是30元；（2）根據(jù)題意得：w200m30（80m）170m2400；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組、一次函數(shù)解決問(wèn)題21、（1）見(jiàn)解析；（2）（2，2）【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作xOy的平分線OC，它們的交點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點(diǎn)的橫只能為2，再利用P點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點(diǎn)

20、P的坐標(biāo)【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，由余角的性質(zhì)可得C=BAD；（2）由“ASA”可證ABCEAF，可得AC=EF【詳解】（1）如圖，是等腰三角形又為的中點(diǎn)，（等腰三角形三線合一）在和中，為公共角，.另解：為的中點(diǎn)，又，又，在和中，為公共角，.（2），又，.【點(diǎn)睛】本題考查了

21、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，先證明BDEBHE，再證明BOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=CD，根據(jù)AD=BD，ADB=90，HEAB，可得BAD=45，HEA=HAE=45，可推出HE=AH=CD，即可證明結(jié)論【詳解】（1）ABC的角平分線如圖所示：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，BE平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH=ED，在RtBDE和RtBHE中，BDEBHE（HL），H=BD，在RtBDE和RtADC中，BOEADC（HL），DE=DC，HE=CD，AD=BD，ADB=90，BAD=45，HEAB，HEA=HAE=45，HE=AH=CD，BC=BD+CD=BH+AH=AB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵24、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得A=ECD