高中數(shù)學選修第一冊：2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定-2020-2021學年高二數(shù)學新教材配套學案（人教A版選擇性必修第一冊）

1、2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定【學習目標】課程標準學科素養(yǎng)理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件(重點).能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直(重點).3.能應用兩條直線平行或垂直進行實際應用(重、難點)1、直觀想象2、數(shù)學運算3、數(shù)形結(jié)合【自主學習】1.兩條不重合直線平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件12901290對應關(guān)系l1l2 l1l2兩直線斜率都不存在圖示2.兩條直線垂直的判定圖示對應關(guān)系l1l2(兩直線斜率都存在) l1的斜率不存在，l2的斜率為0 【小試牛刀】如果兩條直線平行，則這兩條直線的斜率一定相等嗎？2如果兩條直線垂直，則它們的斜率的積一定等于1嗎？3

2、.判斷對錯（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行.( )（2）若l1l2，則k1k2.( )（3）若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則這兩條直線垂直.( )（4）若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行.( )【經(jīng)典例題】題型一兩條直線平行的判定判斷兩條不重合的直線是否平行的方法注意：區(qū)分平行與重合，必須強調(diào)不共線才能確定平行，因為兩直線重合也可以推出兩條直線的斜率相等例1下列直線l1與直線l2(l1與l2不重合)平行的有_.(填序號)l1經(jīng)過點A(2,1)，B(3,5)，l2經(jīng)過點C(3，3)，D(8，7)；l1的斜率為2，l2經(jīng)過點A(1,1)

3、，B(2,2)；l1的傾斜角為60，l2經(jīng)過點M(1，eq r(3)，N(2，2eq r(3)；l1經(jīng)過點E(2,6)，F(xiàn)(2,3)，l2經(jīng)過點P(3，3)，Q(3，6).跟蹤訓練 1 已知ABC中，A(0，3)，B(2，1)，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，求直線EF的斜率題型二兩條直線垂直的判定判斷兩條直線是否垂直的依據(jù)是：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直.例2判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直.(1)l1經(jīng)過點A(3，4)，B(1,3)，l2經(jīng)過點M(4，3)，N(3，1)；(2)l

4、1的斜率為10，l2經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點A(3,4)，B(3,10)，l2經(jīng)過點M(10,40)，N(10,40).跟蹤訓練 2 已知定點A(1,3)，B(4,2)，以AB為直徑作圓，與x軸有交點C，則交點C的坐標是_題型三平行與垂直的綜合應用(1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運用數(shù)形結(jié)合的方法，先由圖形作出猜測，然后利用直線的斜率關(guān)系進行判定.(2)由幾何圖形的形狀求參數(shù)(一般是點的坐標)時，要根據(jù)圖形的特征確定斜率之間的關(guān)系，既要考慮斜率是否存在，又要考慮到圖形可能出現(xiàn)的各種情形.(3)明確運算對象，探究運算思路，是對數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng)的考查

5、.例3 已知A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，試判定圖形ABCD的形狀跟蹤訓練 3 已知四邊形ABCD的頂點B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點坐標.(A，B，C，D按逆時針方向排列)【當堂達標】1.過點A(2,5)和點B(4,5)的直線與直線y3的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不對2若直線l1，l2的傾斜角分別為1，2，且l1l2，則有()A1290 B2190C|21|90 D121803.已知兩條直線l1,l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的兩個根,則l1與l2的位

6、置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.可能重合 D.無法確定4.已知直線l1的斜率為a，l2l1，則l2的斜率為()A.eq f(1,a) B.eq f(1,a)C.a D.eq f(1,a)或不存在5.若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_.6已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求頂點D的坐標已知ABC的頂點為A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC為直角三角形，求m的值.【參考答案】【自主學習】1.k1k22.k1k21 l1l2 【小試牛刀】1.在兩條直線的斜率都存在的情況下，斜率一

7、定相等2.不一定它們的斜率也可能一個是0，另一個不存在3. 【經(jīng)典例題】例1 解析kABeq f(51,32)eq f(4,5)，kCDeq f(73,83)eq f(4,5)，kABkCD，l1l2.eq f(21,21)12，l1不平行于l2.tan 60eq r(3)，eq f(r(3)2r(3),12)eq r(3)，l1l2.l1，l2的斜率均不存在，l1l2.跟蹤訓練 1 解E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，EFAB，kEFkABeq f(13,20)2.故直線EF的斜率為2.例2 解(1)k1eq f(34,13)eq f(7,4)，k2eq f(13,34)eq f(4,7)，k1

8、k21，l1與l2不垂直.(2)k110，k2eq f(32,2010)eq f(1,10)，k1k21，l1l2.(3)l1的傾斜角為90，則l1x軸；k2eq f(4040,1010)0，則l2x軸，l1l2.跟蹤訓練 2 (1,0)或(2,0) 解析 設以A、B為直徑的圓與x軸的交點為P(x,0)，kPB0，kPA0，kPAkPB1，即eq f(03,x1)eq f(02,x4)1，(x1)(x4)6，而x23x20.x1或x2，P點坐標為(1,0)或(2,0)例3 解A，B，C，D四點在坐標平面內(nèi)的位置如圖：由斜率公式可得kABeq f(53,2（4）)eq f(1,3)，kCDeq

9、f(03,36)eq f(1,3)，kADeq f(03,3（4）)3，kBCeq f(35,62)eq f(1,2)，kABkCD，由圖可知AB與CD不重合，ABCD.由kADkBC，AD與BC不平行又kABkADeq f(1,3)(3)1，ABAD.故四邊形ABCD為直角梯形跟蹤訓練 3 解若AD90，如圖(1)，由已知ABDC，ADAB，而kCD0，故A(1，1).若AB90，如圖(2).設A(a，b)，則kBC3，kADeq f(b2,a1)，kABeq f(b1,a6).由ADBC，得kADkBC，即eq f(b2,a1)3；由ABBC，得kABkBC1，即eq f(b1,a6)(3

10、)1.由得eq blcrc (avs4alco1(af(12,5)，,bf(11,5)，)故Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(12,5)，f(11,5).綜上所述，A點坐標為(1，1)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,5)，f(11,5).【當堂達標】1. B 解析斜率都為0且不重合，所以平行.2. C 解析兩直線垂直，則它們的傾斜角的絕對值相差90.3.B 解析由方程3x2mx30，知m243(3)m2360恒成立.故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在.設兩根為x1，x2，則k1k2x1x21，所以l1l2.4.D 解析當a0時，由k1k21知，k2eq f(1,a)，當a0時，l2的斜率不存在.5.1 解析由kPQeq f(3ab,3ba)1，得線段PQ的垂直平分線的斜率為1.6.解設D(m，n)，由題意，得ABDC，ADBC，則有kABkDC，kADkBC.eq blc(avs4alco1(f(01,10)f(3n,4m)，,f(n1,m0)f(30,41)，)解得eq blc(avs4alco1(m3，,n4.)頂點D的坐標為(3，4