2022年浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知的六個(gè)元素，其中、表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與不一定相似的圖形是（ ）A甲B乙C丙D丁2如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，則GEF的度數(shù)是（ ）A80B90C100D1083下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=2a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（2ab2）3=6a3b64如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（ ）A2.8BC2.4D3.55張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書

3、籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）ABCD6邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為( )A35B70C140D2807下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A3.14159265BCD8某種細(xì)菌的半徑是0.00000618米，用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為（）A618106B6.18107C6.18106D6.181069學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式1時(shí)第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A2(2x-1)-6(1+x)1B3(2x-1)-1+x6C

4、2(2x-1)-1-x1D3(2x-1)-1-x610下列代數(shù)式，中，分式有（ ）個(gè)A5B4C3D211下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，812實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算-(-3a2b3)2的結(jié)果是_14觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，根據(jù)上述規(guī)律，則第個(gè)式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果是_15如圖，在ABC中，A=70，點(diǎn)O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則BOC=_16根據(jù)，的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是_17已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，且與不垂直，則四邊形的形狀是_

5、18某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為 kg三、解答題（共78分）19（8分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）的坐標(biāo)滿足|ab|+b28b+161（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A），過A作AEBM交x軸于點(diǎn)E，連BM、NE，猜想ONE與NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FA，過點(diǎn)A作AEAF

6、交x軸正半軸于點(diǎn)E，連接EF，過點(diǎn)F點(diǎn)作OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HKx軸于點(diǎn)K，求2HK+EF的值20（8分）計(jì)算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)21（8分）計(jì)算：（1）（2）22（10分）（1）如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：23（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，；（2），再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值24（10分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷

7、售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？25（12分）在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G（1）若BAC=50，求AEB的度數(shù)；（2）求證：AEB=ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購(gòu)買兩種樹對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買種樹2棵, 種樹3棵,需要2700元；購(gòu)買種樹4棵, 種樹5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹不能少于48棵,且用于購(gòu)買這兩種樹的資

8、金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹共100棵.問有哪幾種購(gòu)買方案?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)逐一進(jìn)行判斷【詳解】解：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項(xiàng)正確；B. 滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些判定解決問題2、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180逐步算出答案【詳解】解：AB=BC，ACB=A=18，CBD=

9、A+ACB=36，BC=CD，CDB=CBD=36，DCE=A+CDA=18+36=54，CD=DE，CED=DCE=54，EDF=A+AED=18+54=72，DE=EF，EFD=EDF=72，GEF=A+AFE=18+72=90【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=a4，錯(cuò)誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯(cuò)誤，故選C.4、B【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，HEG=90，從而由勾股定理可得GH的長(zhǎng)

10、【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=CD=10，AG=8，BG=6，AG2+BG2=AB2，AGB=90，1+2=90，又2+3=90，1=3，同理：4=6，在ABG和CDH中，ABCD10AGCH8BGDH6ABGCDH（SSS），1=5，2=6，2=4，在ABG和BCE中，13，ABBC，24，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RtGHE中，,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等

11、得出GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程6、B【解析】長(zhǎng)方形的面積為10，ab=10，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，2(a+b)=14，a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.7、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念

12、，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤B6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；D是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有特定規(guī)律的數(shù)8、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，n的值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解

13、】0.00000118=1.18101故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9、D【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可【詳解】解：1不等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行去分母是解此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式【詳解】解：分式有：，共5個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分

14、析判斷【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+23，不能組成三角形；B中，2+24，不能組成三角形；C中，3+24，能夠組成三角形；D中，2+48，不能組成三角形故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊12、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解題即可【詳解】如下圖：AOAOB，|a|b|，故A正確； B，故B正確； C.|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確； D|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確理

15、解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由前幾個(gè)代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可【詳解】第個(gè)代數(shù)式為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為ABC三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，即可求出答案【

16、詳解】：點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，OB平分ABC，OC平分ACB，A=70，ABC+ACB=180-70=110，BOC=180-（OBC+OCB）=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可【詳解】解：(2-1)()= ，=，又，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個(gè)一次循環(huán)，的末位數(shù)字是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)

17、律是解題的關(guān)鍵17、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形【詳解】如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，EH、FG分別是ABD、BCD的中位線，EF、HG分別是ACD、ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600當(dāng)y=0時(shí)x

18、=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析 （2）答案見解析 （3）8【解析】（1）過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則ANAM,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結(jié)論；（2）如圖2，過A作AH平分OAB，交BM于點(diǎn)H，則AOEBAH，可得AHOE，由已知條件可知ON=AM，MOEMAH，可得ONEAMH，ABHOAE，設(shè)BM與NE交于K，則MKN1812ONE91NEA，即2ONENEA91；（3）如圖3，過H作HMOF，HNEF于M、N，可證FMHFNH，則FMFN，同理：NEEK，先得出OE+OFEF2HK，再由APFAQE得PFE

19、Q，即可得OE+OF2OP8，等量代換即可得2HK+EF的值【詳解】解：（1）|ab|+b28b+161|ab|+（b4）21|ab|1，（b4）21|ab|1，（b4）21ab4過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則ANAMOA平分MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分OAB，交BM于點(diǎn)HOAHHAB45BMAEABHOAE在AOE與BAH中，AOEBAH（ASA）AHOE在ONE和AMH中，ONEAMH（SAS）AMHONE設(shè)BM與NE交于KMKN1812ONE91NEA2ONENEA91（3）過H作HMOF，HNEF于M、N可證：FMHFNH（SAS）FMFN同

20、理：NEEKOE+OFEF2HK過A作APy軸于P，AQx軸于Q可證：APFAQE（SAS）PFEQOE+OF2OP82HK+EFOE+OF8【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì).20、5x2-2xy【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng).試題解析：原式x2-2xy+y2-(y2-4x2)x2-2xy+y2-y2+4x25x2-2xy21、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）根據(jù)乘方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】（1）=（2）=.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟

21、知整式的乘除運(yùn)算法則.22、（1）證明見解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì) 可得AC=AD；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開，再合并同類項(xiàng)可得解 【詳解】(1)證明：因?yàn)?=4，所以ABC=ABD在ABC和ABD中，所以AC=AD(2)解：原式=4a-1【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公式的形式是解題關(guān)鍵23、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1【分析】（1）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號(hào)外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后把數(shù)值代入即可求解；（2）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)

22、行分式加減運(yùn)算，然后在與括號(hào)外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后根據(jù)使分式有意義的原則在所給的數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)值代入即可求解【詳解】（1）原式=，當(dāng)，時(shí)，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，即所以x應(yīng)取3，即當(dāng)時(shí)，原式=故原式=，值為-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，在代值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義24、（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2) 銷售單價(jià)至少為11元.【解析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于120

23、0元，列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則：，化簡(jiǎn)得：，解得：，答：銷售單價(jià)至少為11元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.25、（1）10；（1）證明見解析；（3）EF1+BF1=1AC1理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出ABE=AEB，求出BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BAF=CAF，根據(jù)SAS推出BAFCAF，根據(jù)全等得出ABF=ACF，即可得出答案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，求出CFG=EAG=90，根據(jù)勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案【詳解】（1）AB=AC，ACE是等腰直角三角形，AB=AE，ABE=AEB，又BAC=50，EAC=90，BAE=50+90=140，AEB=（180-140）1=10；（1）AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，BAF=CAF在BAF和CAF中，BAFCAF（SAS），ABF=ACF，ABE=AEB，AEB=ACF；（3）BAFCAF，BF=CF，AEB=ACF，AGE=FGC，CFG=EAG=90，EF1+BF1=EF1+CF1=