【原創(chuàng)精品】初高中數(shù)學銜接教材專題一12根式

1、專題1 數(shù)與式的運算【銜接目標】二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；本節(jié)的學習要在復習根式性質(zhì)和根式運算的基礎上掌握二次根式的分子、分母有理化?！菊n前復習導引】6.根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式7分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式【課堂典例探究】類型

2、一、根式性質(zhì)的應用【例1】 化簡：（1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式【規(guī)律方法】應用根式的性質(zhì)化簡的關鍵是把根號下面的被開方數(shù)配成完全平方，去絕對值時，注意的符號?！咀兪接柧殹?、根式的化簡結果是 ?！窘馕觥俊敬鸢浮款愋投?、根式的分母（子）有理化【例2】化簡下列根式（1）；（2）?！窘狻浚?）；（2）【規(guī)律方法】一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程?！咀兪接柧殹?、化簡= 【解析】【答案】類型三、根式綜合運算【例3】已知，求的

3、值?！窘狻?，【規(guī)律方法】在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式【變式訓練】3、化簡?！窘狻俊菊n堂強化】1、等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）【解析】有已知得，所以。【答案】C2、如果，則的取值范圍是（ ）【解析】，【答案】B3、_ _【解析】【答案】4、比較大小：2 eq r(3) eq r(5) eq r(4)（填“”，或“”）【解析】，2 eq r(3) eq r(5) eq r(4)【答案】5、（1）計算：（2）化簡：【解】（1）解法一： 解法二： （2）原式 【課后檢測評價】一、選擇題1、如果，則化簡【解析】，=【答案】D【解析】，【答案】C3、【解析】由已知得，所以，且【答案】D4、【解析】原式=【答案】C二、填空題5、若，則的取值范圍是_ _ _?！窘馕觥?，【答案】6、若，求的值為 ?！窘馕觥坑?，【答案】1三、解答題7、試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.解： （1），