2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A1BCDB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z可得答案.【詳解】由題意得，故則的虛部為-1，故選：B2若 ，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】取，滿足，而無(wú)意義，即不能推出；若，則必有，即成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3為了了解某道口堵車情況，在今后的三天中，假設(shè)每一天堵車的概率均為現(xiàn)采用模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天堵車的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生到之間的隨機(jī)

2、整數(shù)，用、表示堵車，用、表示不堵車：再以每三個(gè)數(shù)作為一組，代表這三天的堵車情況經(jīng)試驗(yàn)產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為（）ABCDA【分析】找出表示事件“三天中恰有兩天堵車”的數(shù)組，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】表示事件“三天中恰有兩天堵車”的數(shù)組有：、，共組，所以，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為.故選：A.4已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則D【分析】根據(jù)空間線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A項(xiàng)中，若，則平面有可能平行，也有可能相交，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則或，故

3、B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若，則直線與平面可能平行，可能相交，也可能，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則，故D項(xiàng)正確.故選：D.5北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用在不考慮空氣動(dòng)力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式來(lái)表示，其中，（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動(dòng)機(jī)的

4、噴射速度，（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量若某型號(hào)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度達(dá)到第一宇宙速度（千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量與火箭自身質(zhì)量之比約為（）ABCDA【分析】由題意，代入，運(yùn)算即得解【詳解】由題意，代入可得故故選：A6若，則（）ABCDC【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)性質(zhì)比較即可【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，所以，即，所以，故選：C7如圖為2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)示意圖，為測(cè)量大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離，小明同學(xué)在場(chǎng)館內(nèi)的A點(diǎn)測(cè)得的

5、仰角為，（單位：），（點(diǎn)在同一水平地面上），則大跳臺(tái)最高高度（）ABCDC【分析】在中由正弦定理算出，在中，得到.【詳解】在中, ，所以，又，由正弦定理可得,在中，,所以，（m）故選：C.8已知函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCDD【分析】利用分段函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求解，時(shí)不等式的解集即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故?dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，令，得，解得.故選：D.二、多選題9下列說(shuō)法正確的是（）A已知數(shù)據(jù)的方差為4，則的方差為8B對(duì)于單峰的頻率分布直方圖而言，若直方圖在右邊“拖尾”，則平均數(shù)大于中位數(shù)C若是兩個(gè)互斥事件，則D若事件兩兩獨(dú)立，則BC【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的方差的性質(zhì)可判斷A

6、；根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)，可判斷B;利用可判斷C;舉反例判斷D.【詳解】對(duì)于 A, 數(shù)據(jù)的方差為4，則的方差為 ，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于單峰的頻率分布直方圖而言，如果左右對(duì)稱，則中位數(shù)和平均數(shù)大致相等，若直方圖在右邊“拖尾”，則平均數(shù)將變大，更遠(yuǎn)離峰值處，中位數(shù)位于單峰附近，故平均數(shù)大于中位數(shù)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)槭莾蓚€(gè)互斥事件，故 ,所以,故C正確；對(duì)于D，舉例如從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)，即事件A=“取出的數(shù)字為1或2”，事件B=“取出的數(shù)字為1或3”，事件C=“取出的數(shù)字為1或4”，AB=BC=AC=ABC=“取出的數(shù)字為1”，則，滿足，,即事件兩兩獨(dú)立，但

7、,故D錯(cuò)誤，故選：BC10設(shè)復(fù)數(shù)，（R），對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（）AB若，則C若，則D若，則的最大值為AD【分析】對(duì)A，根據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可；對(duì)B，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求解即可；對(duì)C，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式求解的關(guān)系，再求解即可；對(duì)D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】對(duì)A，；對(duì)B，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，即，因?yàn)?，故，即，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，即，其幾何意義為到的距離小于等于，又的幾何意義為到的距離，故的最大值為故D正確；故選：AD11如圖所示，四邊形是由斜二測(cè)畫法得到的平面四邊形水平放置的直觀圖，其中，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)原圖

8、中的點(diǎn)，則在原圖中下列說(shuō)法正確的是（）A四邊形的面積為14B與同向的單位向量的坐標(biāo)為C在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D的最小值為17ABD【分析】根據(jù)直觀圖可得四邊形為直角梯形，從而可求得原圖形的面積，即可判斷A；以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出的坐標(biāo)，再根據(jù)與同向的單位向量為，即可判斷B；根據(jù)在向量上的投影向量的坐標(biāo)為即可判斷C；設(shè)，根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及模的坐標(biāo)表示即可判斷D.【詳解】解：由直觀圖可得，四邊形為直角梯形，且，則四邊形的面積為，故A正確；如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，則，所以與同向的單位向量的坐標(biāo)為，故B正確；，則在向量上的投影向量的坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；設(shè)

9、，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故D正確.故選：ABD.12如圖，平面四邊形中，是等邊三角形，且是的中點(diǎn)沿將翻折，折成三棱錐，翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（）A存在某個(gè)位置，使得與所成角為銳角B棱上存在一點(diǎn)，使得平面C三棱錐的體積最大時(shí)，二面角的正切值為D當(dāng)二面角為直角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是BCD【分析】證明判斷A；取CD的中點(diǎn)N，由推理判斷B；三棱錐的體積最大時(shí)確定點(diǎn)C位置判斷C；求出三棱錐的外接球半徑計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，取BD中點(diǎn)E，連接CE，ME，如圖，因是正三角形，有，而是的中點(diǎn)，有，而，則，平面，于是得平面，平面，所以，A不正確；對(duì)于B，取CD的中點(diǎn)N，連MN，因是的中點(diǎn)

10、，則，平面，平面，所以平面，B正確；對(duì)于C，因，要三棱錐的體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面距離最大，由選項(xiàng)A知，點(diǎn)C到直線BD的距離，是二面角的平面角，當(dāng)時(shí)，平面，即當(dāng)C到平面距離最大為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，從而可知在平面上的投影為，設(shè)二面角的平面角為，則有，在中，可知,，在中，可知，又，所以,于是有，所以，從而有,所以，C正確；對(duì)于D，三棱錐的外接球被平面所截小圓圓心是正的中心，被平面所截小圓圓心為點(diǎn)M，設(shè)球心為O，連，則平面，平面，當(dāng)二面角為直角時(shí)，由選項(xiàng)C知，平面，平面，有，四邊形為矩形，連，在中，所以三棱錐的外接球的表面積，D正確.故選：BCD關(guān)鍵點(diǎn)睛：幾何體的外

11、接球的表面積、體積計(jì)算問(wèn)題，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.三、填空題13高一某班舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，其中12名學(xué)生的成績(jī)分別是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，則該小組12名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是_92【分析】利用百分位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故選取第9個(gè)和第10個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為75%分位數(shù)，即故9214已知，則_【分析】利用兩角差的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值.【詳解】，解得， ，解得.故15已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，且，則_.-1【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象

12、關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可得，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，從而可得函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則，所以，所以函數(shù)是以4為周期的一個(gè)周期函數(shù)，又，所以所以.故答案為.四、雙空題16已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5：4，該班所有同學(xué)進(jìn)行踢毽子比賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)同學(xué)用腳踢起毽子，在毽子落地前用腳接住并踢起，腳沒(méi)有接到毽子則比賽結(jié)束現(xiàn)記錄了每個(gè)同學(xué)用腳踢起毽子開始到毽子落地，腳踢到毽子的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為21，方差為17，

13、女同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為_，方差為_. 17 37【分析】設(shè)男女生分別有人，利用平均數(shù)的求法求全班的，再由求出男女生對(duì)應(yīng)值，進(jìn)而求全班的方差.【詳解】設(shè)男女生分別有人，則全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為，對(duì)于男生，；對(duì)于女生，；所以，而全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的方差為.故17，37五、解答題17甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一個(gè)目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.(1)0.26;(2) 【詳解】試題分析： 記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射

14、擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B， （1）根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率為：,代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果;（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率(法1):, 代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果; (法2):, 代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果.試題解析:記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨(dú)立事件，(1)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：.2人中恰有1人

15、射中目標(biāo)的概率是0.266分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為.(法2)：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為 點(diǎn)睛: 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立若A與B是相互獨(dú)立事件，則A與，與B，與也相互獨(dú)立.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.18已知函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（

16、1）根據(jù)已知條件求得，結(jié)合即可求解；（2）根據(jù)的范圍求得的范圍，只需即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，即，又由，得，所以，解?(2)對(duì)，有，所以，可得，所以要使對(duì)任意的恒成立，只需，所以，解得.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.19已知正三棱柱中，是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成的角的正切值為時(shí)，求三棱錐的體積(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用中位線的性質(zhì)可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）利用線面角的定義可求得的長(zhǎng)，分析可知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，可得出，結(jié)合錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明：連接交于點(diǎn)

17、，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，平面，平面，故平面.(2)解：因?yàn)槠矫?，與平面所成的角為，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，則，平面，平面，則，所以，平面，所以，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，則.20在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為選擇下列兩個(gè)條件之一作為已知條件：；.解答以下問(wèn)題：(1)求角的大小；(2)若的面積為，求的值.（備注：若兩個(gè)條件都選擇作答，按第一個(gè)條件作答內(nèi)容給分）(1)(2)【分析】（1）選擇條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和結(jié)合已知條件可得，即可解得，即可求解角的大小；選則條件，利用余弦定理結(jié)合條件即可求解；（2）利用三角形面積公式可得，利用正弦定理可

18、得，結(jié)合角的大小，利用整理即可求解.【詳解】(1)解：（1）若選擇條件：在中，,即，即，或（舍去），.若選擇條件：，即，.(2)解：的面積，結(jié)合（1）中，由正弦定， ， .21某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試.已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間（滿分100分），該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）(1)求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前20名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計(jì)這20名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；(3)試估計(jì)這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此

19、次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）(1)m 0.024，75分(2)90 分(3)，得分為52分的同學(xué)的成績(jī)沒(méi)有進(jìn)入到范圍，得分為94分的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)入到范圍了【分析】（1）先由各組的頻率和為1，求出，然后利用平均數(shù)的定義可求出，（2）先求出這 20 名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)就是該次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的90%分位數(shù)，然后利用百分位的定義求解即可，（3）先利用方差公式求出方差后再判斷即可【詳解】(1)(0.006 0.014 m 0.036 0.020)10 1 m 0.024 該次校內(nèi)考試測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的估計(jì)值為： 50 0.06 60 0

20、.14 70 0.24 80 0.36 90 0.2 75分；(2) ， 這 20 名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)就是該次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的90%分位數(shù)，0.06 0.14 0.24 0.36 0.8 0.9， 0.06 0.14 0.24 0.36 0.2 1 0.9 ， 該次校內(nèi)考試測(cè)試分?jǐn)?shù)的90% 分位數(shù)為 . 這 20 名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)的估計(jì)值為90 分；(3) s 11.4 ， 2s 52.2 ， 2s 97.8 ， 得分為52分的同學(xué)的成績(jī)沒(méi)有進(jìn)入到52.2,97.8內(nèi)， 得分為94分的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)入到了52.2,97.8內(nèi).即：得分為52分的同學(xué)的成績(jī)沒(méi)有進(jìn)入到范圍，得分為94分的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)入到范圍了.22如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若平面平面.當(dāng)點(diǎn)恰為中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求此時(shí)的值.(1)證明見解析(2)；答案見解析【分析】（1）根據(jù)面面垂直的而判定定理證明即可；（2）