2021-2022學(xué)年河南省平頂山市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省平頂山市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)，則（）A0B1CD2B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】，因此故選：B.2在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若a=2，b=3，則（）ABCDB【分析】根據(jù)正弦定理求出，即可求出.【詳解】根據(jù)正弦定理有，是銳角三角形，故選：B.3如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，BC=3，且，則四邊形OABC水平放置時(shí)，用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖面積為（）AB5CDC【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得到直觀圖，計(jì)算可得.【詳解】如圖所示，為的直觀圖，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，平行于軸，該圖形的面積為故選：C.4甲、

2、乙兩所學(xué)校的男女生比例如圖所示，已知甲校學(xué)生總數(shù)為1500，乙校學(xué)生總數(shù)為1000，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A甲校女生比乙校女生多B乙校男生比甲校男生少C乙校女生比甲校男生少D甲校女生比乙校男生少D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可得答案【詳解】甲校男生和女生的人數(shù)均為750，乙校男生人數(shù)為400，女生人數(shù)為600.所以甲校女生比乙校女生多，故A正確；乙校男生比甲校男生少，故B正確；乙校女生比甲校男生少，故C正確；甲校女生比乙校男生多，故D錯(cuò)誤.故選：D5已知向量，則可用與表示為（）ABCDA【分析】設(shè)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系建立方程可求出.【詳解】設(shè)，x，則，即，解得，.故選：A.6把不同的鑰匙中只有把可以打開某個(gè)鎖

3、，從中任取把能將該鎖打開的概率為（）ABCDC【分析】將把鑰匙編號(hào)為、，不妨設(shè)能打開鎖的為鑰匙，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】將把鑰匙編號(hào)為、，不妨設(shè)能打開鎖的為鑰匙從中任取把，有：、，共種情況，能將鎖打開的情況有種，分別為、，故所求概率為故選：C.7甲、乙兩個(gè)袋中各有不同顏色的小球若干個(gè)，已知從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，若從兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，則至少摸到一個(gè)紅球的概率為（）ABCDA【分析】先求出“摸到的兩個(gè)球都不是紅球”的概率，即可得出答案.【詳解】“至少

4、摸到一個(gè)紅球”的對(duì)立事件為“摸到的兩個(gè)球都不是紅球”，“摸到的兩個(gè)球都不是紅球”的概率為，所以“至少摸到一個(gè)紅球”的概率為故選：A.8已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1和3，母線長(zhǎng)為4，AB是下底面的直徑，若點(diǎn)C是下底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是上底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四面體ABCD的體積最大值為（）ABCDD【分析】由已知條件可得圓臺(tái)的高，及三角形ABC的面積的最大值，即可確定體積的最大值.【詳解】如圖，因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和3，母線長(zhǎng)為4，所以圓臺(tái)高為，所以動(dòng)點(diǎn)D到圓面的距離為定值因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)C到AB的最大距離為3，所以四面體ABCD的體積最大值為故選：D9已知直線a，b和平面，若，則下列情況不可

5、能成立的是（）A且B且C且D且B【分析】根據(jù)空間直線、平面的位置關(guān)系逐個(gè)分析可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，a與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能垂直，還可能異面而不垂直，所以A，C都可能成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)線面垂直的定義，a與平面內(nèi)的所有直線都垂直，所以D可能成立，B不可能成立故選：B10已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的面積為，則c=（）A1BCDA【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合正弦定理和余弦定理可得，由面積公式可得，再由余弦定理可得答案.【詳解】中由，結(jié)合正弦定理可得，即由余弦定理可得，的面積為，解得又，解得c=1故選：A11拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄每次得到的點(diǎn)數(shù)，甲表示事件“第一次

6、點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，乙表示事件“第一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，丙表示事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6”，丁表示事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（）A甲與乙相互獨(dú)立B甲與丙相互獨(dú)立C甲與丁相互獨(dú)立D乙與丙相互獨(dú)立C【分析】利用相互獨(dú)立的乘法公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題可知P（甲）=P（乙），丙事件：點(diǎn)數(shù)之和為6的所有可能情況為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），丁事件：點(diǎn)數(shù)之和為7的所有可能情況為（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），所以P（丙），P（丁）因?yàn)榧缀鸵沂菍?duì)立事件，所以P（甲乙）=0，故A錯(cuò)誤；P（甲丙）P（甲）P（丙），故B錯(cuò)誤；P（甲丁）=

7、P（甲）P（?。蔆正確；P（乙丙）P（乙）P（丙），故D錯(cuò)誤故選：C12如圖所示，在中，D是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M，N，若，則的最小值為（）A1B2CDD【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及基本不等式可得答案【詳解】由條件可得，M，D，N三點(diǎn)共線，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值是故選：D.二、填空題13某企業(yè)的青年員工、中年員工、老年員工的人數(shù)分別為180，80，20，現(xiàn)按照各年齡段的員工人數(shù)比例，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取42名員工參加座談會(huì)，則抽取的中年員工人數(shù)為_12【分析】利用分層抽樣求得中年員工的人數(shù)占比，根據(jù)比例求得所求結(jié)果.【詳解】中年員工的人數(shù)

8、占比為，所以抽取的中年員工人數(shù)故12.14已知是底邊的等腰三角形，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，則_-12【分析】過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為O，由已知條件和投影向量的定義可得所求數(shù)量積.【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為O，則O為BC的中點(diǎn)由已知可得N是BO的中點(diǎn)，從而，在方向上的投影向量為，所以故答案為: -1215如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，E是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積與長(zhǎng)方體的表面積之比為_【詳解】設(shè)AB=1，則長(zhǎng)方體的表面積為取的中點(diǎn)為O，易知點(diǎn)O到點(diǎn)，的距離均為，所以三棱錐的外接球的半徑，其表面積為，所以所求的比值為故答案為.16在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)

9、邊分別為a，b，c若，則的取值范圍是_【分析】先利用正弦定理將邊化為角，結(jié)合正弦兩角和與差的公式求得角A，替換掉角后利用輔助角公式化簡(jiǎn)，利用角的取值范圍求得結(jié)果.【詳解】由及正弦定理得，整理得，由于所以，解得，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍是故三、解答題17如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求四棱錐的體積（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，進(jìn)而根據(jù)中位線定理證明，進(jìn)而得答案；（2）先證明平面，再根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示：是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由已知為線段的中點(diǎn)，又平面

10、，平面，平面；（2）平面，為線段的中點(diǎn)，在矩形中，又，平面，又平面，又，平面；三棱錐的體積 18已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A位于第一象限，且(1)求z；(2)設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為B，C，求(1)(2)【分析】（1）設(shè)，由題意列出式子求出即可求解；（2）先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義得出三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由向量夾角公式求解即可【詳解】(1)設(shè)，則，由題意知，解得，(2)，19在生產(chǎn)某種零件的工廠中，根據(jù)工人加工出的零件質(zhì)量進(jìn)行相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰已知這種零件按照質(zhì)量指標(biāo)值可分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，且根據(jù)等級(jí)A，B，C，D對(duì)相應(yīng)工人分別獎(jiǎng)勵(lì)10元、獎(jiǎng)勵(lì)0元、罰款5元、罰款10元設(shè)某工人加工的零件為

11、等級(jí)B，C，D的概率分別是，且加工每個(gè)零件互不影響(1)若該工人加工一個(gè)零件，求其不被罰款的概率；(2)若該工人加工兩個(gè)零件，求其獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為0元的概率(1)(2)【分析】（1）利用對(duì)立事件和互斥事件的公式進(jìn)行計(jì)算即可.（2）利用相互獨(dú)立事件的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)設(shè)該工人加工一個(gè)零件為等級(jí)A，B，C，D分別為事件A，B，C，D由題意，事件A，B，C，D兩兩互斥，所以“該工人加工一個(gè)零件，其不被罰款”為事件，則(2)設(shè)第個(gè)零件為等級(jí)A，B，C，D為事件，則“該工人加工兩個(gè)零件，其獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為0元”即事件，所以所求概率20已知的外接圓直徑為d，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別a，

12、b，c，(1)求的面積;(2)若，求的周長(zhǎng)(1)12(2)16【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，然后利用正弦的二倍角公式求得，利用正弦定理結(jié)合三角形面積公式求解即可.（2）利用余弦的二倍角公式求得，然后利用余弦定理求得，然后利用平方即可求得結(jié)果.【詳解】(1)，且，設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理可得，(2)，由余弦定理可得，即，解得，的周長(zhǎng)為21如圖所示，圓錐PO的母線長(zhǎng)為，底面圓O的直徑AB2，C是圓O所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AC與圓O相切，連接BC交圓O于點(diǎn)D，連接PD，PC，CO，DO(1)證明：平面PAC；(2)若，求二面角的正切值(1)證明見解析(2)【分析】(1) 分別證明垂

13、直于相交直線和，即可完成證明.(2) 先找到二面角的平面角，再求角度的大小.【詳解】(1)AC是圓O的切線，由圓錐的性質(zhì)知平面ABC，平面PAB，又，平面PAC(2)因?yàn)槠矫鍭BC，則，所為二面角的平面角在中，在中，所以.即二面角的正切值為22從某校男生中隨機(jī)抽取100人測(cè)量他們的身高，發(fā)現(xiàn)他們的身高都在155185cm之間，將統(tǒng)計(jì)得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組均為左閉右開區(qū)間）(1)已知該校一共有1500名男生，估計(jì)該校身高在165，170）內(nèi)的男生人數(shù)(2)估計(jì)該校男生身高的90分位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）(3)將身高不低于170cm的男生稱為“高個(gè)子”，低于170cm的男生稱為“非高個(gè)子”已知在原始數(shù)據(jù)中，高個(gè)子男生的身高的平均數(shù)為177，方差為10，所有這100名男生的身高的平均數(shù)為168，方差為64，求非高個(gè)子男生的身高的平均數(shù)與方差(1)450人(2)178.3(3)平均數(shù)為162，方差為10.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，計(jì)算可得；（2）先計(jì)算出90%分位數(shù)位所在區(qū)間，繼而根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算可得；（3）由平均值和方差公式計(jì)算可得.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，得故估計(jì)該校1500名男生中身高在165，170）內(nèi)的