數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊3.1不等式的性質(zhì) 3.2基本不等式 同步練習(xí)（Word含答案）

1、3不等式 3.1不等式的性質(zhì)1.若，則下列不等式正確的是（ ）A.B.C. D.2.若a，bR，則”1a1b”是”a bab，則1a1b；若abb2；若1a 1，則1a；若1a2且0b3，則-2a- bQB.PacB.cabC.bcaD.cba6.已知-1a0，A1+a2，B1-a2，C11+a，則A，B，C的大小關(guān)系為（）A.ABCB.BACC.ACBD.BCA7.已知，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.8.下列四個不等式：a0b；ba0；b0a；0 ba.其中能使1abc，則 ca 的取值范圍為.10.已知pR，ab0，試比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大小.（1）（2p+1）（p-3）與（

2、p-6）（p+3）+10；（2）a2b2a2+b2與aba+b.11.（1）若bcad0，bd0，求證：；（2）已知abc，求證：a2bb2cc2aab2bc2ca2.參考答案1.C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. B 7.A 解析：設(shè)，所以，解得，所以.因為，所以.8. 9 2，12 解析：因為 a+b+c0，所以 b-（a+c）.又abc，所以 a-（a+c）c，且a0，c-a+caca，即1-1-caca，所以 2ca2，解得-2ca0，所以（2p+1）（p-3）（p-6）（p+3）+10.（2）a2b2a2+b2-aba+ba2b2a+baba2+b2a2+b2a+bab

3、a+b2a2+b2a2+b2a+b2ababa2+b2a+b.因為ab0，所以2ab0，a-b0，a2+b20，a+b0，所以2ababa2+b2a+b0，所以a2b2a2+b2aba+b.11.證明（1）因為bcad0，bd0，所以bcad，0，所以，所以11，即，即.（2）a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bbc2)(b2cab2)(c2aca2)b(a2c2)b2(ca)ca(ca)(ca)(b2cababc)(ca)(cb)(ab).因為abc，所以ca0，cb0，所以(ca)(cb)(ab)0，即a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)0，所以a2bb2cc2aab2bc

4、2ca2.3不等式 3.2基本不等式1.設(shè)a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）A.a2+b22ab B.a+b2ab C.1a+1b2ab D.ba+ab22.設(shè)a，bR，已知p：a0且b0，q：a+b2a2+b22，則p是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.不等式9x2+（x-2）6（其中x2）等號成立的條件是（）A.x5B.x-3C.x3D.x-54.已知a，b是不相等的正數(shù)，xa+b2，ya+b，則x，y的大小關(guān)系是（）A.xy B.yxC.x2yD.y2x5.若0 x32，則yx （3-2x）的最大值是（）A.916

5、B.94 C.2D.986.若-4x0，b0） B.a2+b22ab（a0，b0）C.ab21a+1b（a0，b0） D.a2+b22a+b2（a0，b0）8.多選題下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)x0時，x+1x2B.當(dāng)x2時，x+1x的最小值是2C.當(dāng)x0，y0時，xy+yx29.多選題設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y3，則下列說法正確的是（）A.yx+3y的最小值為4 B.xy的最大值為98C.x+2y的最小值為6D.x2+4y2的最小值為9210.已知x2）的最小值為6，則正數(shù)m的值為.14.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6xy，則2x+y的最小值是.15.（1）已知x54，求y4x-2+14x5的

6、最小值；（2）當(dāng)x0時，求函數(shù)y2xx2+1的最大值.16.某單位在國家科研部門的支 持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位月處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yx22-200 x+80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D

7、7. AC 8. AD 9. ABD 解析：因為x+2y3，所以yx+3yyx+x+2yyyx+xy+22yxxy+24，當(dāng)且僅當(dāng)yxxy，即xy1時等號成立，故A正確.因為x+2y32x2y，所以xy98，當(dāng)且僅當(dāng)x2y，即x32，y34時等號成立，故B正確.因為（x+2y）2x+2y+22xy3+22xy3+22986，所以x+2y的最大值為6，故C錯誤.因為x2+4y2（x+2y）2-4xy9-4xy9-49892，故D正確.10.1 11.,94 12. 7 13. 4 14. 12解析：（方法1） x0，y0， xy12（2x）y122x+y22， 2x+y+6（2x+y）+618（

8、2x+y）2， （2x+y）2-8（2x+y）-480.令2x+yt，t0，則t2-8t-480， （t-12）（t+4）0， t12，即2x+y12.（方法2）由x0，y0，2x+y+6xy，得xy22xy+6（當(dāng)且僅當(dāng)2xy時，取“”），即（xy）2-22xy-60， （xy-32）（xy+2）0.又 xy0， xy32，即xy18. xy的最小值為18. 2x+yxy-6， 2x+y的最小值為12.15. 解：（1） x54， 4x-50， y4x-2+14x54x-5+14x5+324x514x5+35，當(dāng)且僅當(dāng)4x-514x5，即x32時，等號成立，故當(dāng)x32時，ymin5.（2） x0， 2xx2+12x+1x22x1x1，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即x1時取等號， 函數(shù)y2xx2+1的最大值為1.16. 解：（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為yxx2+80000 x-2002x280000 x-200200，當(dāng)且僅當(dāng)x280000 x，即x400時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.（2）不獲利.設(shè)該單