2021-2022學(xué)年海南省高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷(期末)數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年海南省高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷(期末)數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）ABCDA【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解.【詳解】解.故選：A.2已知，且，則（）ABCDC【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得的值.【詳解】，則又，所以故選：C3某高中高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000，1200，900，為了解疫情對(duì)學(xué)生心理的影響，需要按照各年級(jí)人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一部分學(xué)生進(jìn)行座談若高三年級(jí)學(xué)生抽取了45人，則三個(gè)年級(jí)抽取的總?cè)藬?shù)為（）A110B125C135D155D【分析】根據(jù)高三年級(jí)學(xué)生抽取了45人得到抽樣比求解.【詳解】解：抽樣比為，所

2、以抽取的總?cè)藬?shù)為，故選：D4ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則（）ABCDC【分析】利用正弦定理可得，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】解：，從而，即ABC是等腰三角形，故選：C.5將一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開后如圖所示，則AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C異面且所成的角為60D異面且所成的角為45C【分析】先將展開圖還原幾何體，然后結(jié)合圖形分析判斷【詳解】還原的幾何體如圖所示，由正方體的性質(zhì)可知，所以為AB，CD所成的角，因?yàn)镈EC為正三角形，所以故AB，CD為異面直線，所成的角為60故選：C6如果圓錐的表面積是底面面積的4倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

3、的度數(shù)為（）ABCDA【分析】由已知計(jì)算出圓錐母線長(zhǎng)與底面半徑的關(guān)系，然后可計(jì)算側(cè)面展開圖的圓心角【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為故選：A.本題考查圓錐的側(cè)面展開圖掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖與圓錐的關(guān)系是解題基礎(chǔ)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形圓弧是圓錐底面周長(zhǎng)，扇形半徑是圓錐母線7設(shè)，是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，已知，若A，B，D三點(diǎn)共線且互不重合，則（）A2BC3D4B【分析】利用向量共線充要條件列出關(guān)于的方程組，解之即可求得的值.【詳解】，則，因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得所以，則，解得或，又時(shí)，點(diǎn)A，D重合，舍去，故故選：B8分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)

4、事件“至少有2枚正面朝上”，則與事件M相互獨(dú)立的是（）A3枚硬幣都正面朝上B有正面朝上的，也有反面朝上的C恰好有1枚反面朝上D至多有2枚正面朝上B【分析】由已知運(yùn)用列舉法列出樣本空間，事件M、選項(xiàng)A、B、C、D的事件，再利用古典概率公式和檢驗(yàn)事件獨(dú)立性的概率公式逐一檢驗(yàn)可得選項(xiàng).【詳解】解：樣本空間為（正，正，正），（正，正，反）（正，反，正）（正，反，反），（反，正，正）（反，正，反）（反，反，正）（反，反，反），而事件（正，正，正），（正，正，反）（正，反，正），（反，正，正），設(shè)“有正面朝上的，也有反面朝上的”，對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè)事件（正，正，正），事件A與M不相互獨(dú)立，故A不正確；對(duì)于B選

5、項(xiàng)：設(shè)事件（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），事件B與M相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：設(shè)事件（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），事件C與M不相互獨(dú)立，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)事件（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），事件D與M不相互獨(dú)立，故D不正確；故選：B.二、多選題9近年來隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，在線點(diǎn)外賣成為城市居民重要的餐飲方式之一，送餐員的需求量越來越大，甲、乙兩名送餐員某一周內(nèi)每天完成的訂單量如圖所示，則（）A甲該周的訂單總量比乙該同的

6、訂單總量大B甲的極差比乙的極差大C甲的方差比乙的方差大D甲、乙兩人在工作日一天送的外賣比周末一天送的多AD【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖一一分析即可；【詳解】解：甲、乙該周的訂單總量之差為，故甲的訂單總量更大，故A正確；甲的極差為，乙的極差為，故B錯(cuò)誤；從折線圖可以看出，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)明顯比乙的數(shù)據(jù)波動(dòng)小，故甲的方差更小，故C錯(cuò)誤；甲、乙兩人在星期日和星期六的訂單量都是一周內(nèi)最小的兩個(gè)數(shù)據(jù)，故D正確故選：AD10下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）ABCDCD【分析】求得的值判斷選項(xiàng)A；求得的值判斷選項(xiàng)B；求得的值判斷選項(xiàng)C；求得的值判斷選項(xiàng)D.【詳解】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D正確故選：CD11拋擲兩枚質(zhì)

7、地均勻的正方體骰子，將向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則（）A的概率為B能被5整除的概率為C為偶數(shù)的概率為D的概率為BC【分析】求得的概率判斷選項(xiàng)A；求得能被5整除的概率判斷選項(xiàng)B；求得為偶數(shù)的概率判斷選項(xiàng)C；求得的概率判斷選項(xiàng)D.【詳解】試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)對(duì)于A，“”包含的樣本點(diǎn)有：共5個(gè)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“能被5整除”包含的樣本點(diǎn)有：共7個(gè)，所以P（能被5整除），故B正確；對(duì)于C，“為偶數(shù)”的對(duì)立事件為：“ab為奇數(shù)”.“為奇數(shù)”等價(jià)于“a和b均為奇數(shù)”，所以P（為奇數(shù)），故P（為偶數(shù)），故C正確；對(duì)于D，“”的對(duì)立事件為“”，事件“”包含“”和“”，易知，所以，所以，故D錯(cuò)誤故選：BC1

8、2已知正四棱臺(tái)的體積為，且，則（）A正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為B側(cè)棱與底面所成的角為C正四棱臺(tái)的側(cè)面積為D正四棱臺(tái)的外接球體積為ABD【分析】求得正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)判斷選項(xiàng)A；求得側(cè)棱與底面所成的角判斷選項(xiàng)B；求得正四棱臺(tái)的側(cè)面積判斷選項(xiàng)C；求得正四棱臺(tái)的外接球體積判斷選項(xiàng)D.【詳解】設(shè)正四棱臺(tái)的高為k，由題意可知該四棱臺(tái)的上下底面面積分別為1和4，則，得如圖，過作底面，易知點(diǎn)G在線段AC上，則，又由，可得，所以，故A正確；在中，所以，即側(cè)棱與下底面所成的角為，故B正確；在梯形中，高為，所以梯形的面積為，因此正四棱臺(tái)的側(cè)面積為，故C錯(cuò)誤；設(shè)正方形的中心為O，易知為等邊三角形，由正四棱臺(tái)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)O

9、到正四棱臺(tái)的8個(gè)頂點(diǎn)的距離均相等，即外接球的半徑為，則正四棱臺(tái)的外接球體積為，故D正確故選：ABD三、填空題13軍事飛行人員是國(guó)家的特殊人才和寶貴資源，招收和培養(yǎng)飛行員歷來受到國(guó)家的高度重視，某地區(qū)招收海軍飛行員，從符合條件的高三學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，他們的身高（單位：cm）分別為168，171，172，173，175，175，179，180，則這8名高三學(xué)生身高的第75百分位數(shù)為_177【分析】利用百分位數(shù)定義即可求得這8名高三學(xué)生身高的第75百分位數(shù)【詳解】因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)是從低到高第6個(gè)和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即故17714若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【分

10、析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后由其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，可知實(shí)部和虛部都大于零，解不等式組可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以且，解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故15如圖所示，BC是一條水平的靠山公路，測(cè)繪人員在山頂A處測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30，60，若山頂?shù)焦匪谒矫娴木嚯x，則_m【分析】先求得、的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求得的長(zhǎng).【詳解】由題意，又，則（米），（米），由余弦定理可得（米） 故16在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的取值范圍是_【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)P在以AB為直徑的圓O上運(yùn)動(dòng)，利用定點(diǎn)到圓上點(diǎn)的位置關(guān)系結(jié)合投影向量的?？?/p>

11、得臨界點(diǎn)，即可求解向量積的取值范圍.【詳解】解：由，可知點(diǎn)P在以AB為直徑的圓O上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段CO與圓O交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO與圓O交于點(diǎn)E，則，則當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，在上的投影向量的模最小，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，在方向上的投影向量的模最大，此時(shí)所以的取值范圍是故四、解答題17在舉重比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員試舉某個(gè)重量成功的概率分別為，且每次試舉成功與否互不影響(1)求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；(2)求甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功的概率(1)(2)【分析】（1）依據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式去求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；（2）利用對(duì)立事件的概率去求甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成

12、功的概率.【詳解】(1)設(shè)“甲第一次試舉成功”為，“甲第二次試舉成功”為，“甲試舉兩次，兩次均失敗”為C， 則，(2)設(shè)“甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功”為D，則表示“甲、乙各試舉一次都成功”，18已知函數(shù)的最小正周期為4(1)求的圖象的對(duì)稱軸方程；(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值(1)，(2)最大值為1，最小值為【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為4，可求得，從而可求出函數(shù)解析式，再由可求出對(duì)稱軸方程，（2）由三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，再由，得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最值【詳解】(1)的最小正周期為4，得，由，解得，即

13、的圖象的對(duì)稱軸方程為，(2)由題意得，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上的最大值為1，最小值為19在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知(1)求B；(2)若ABC的周長(zhǎng)為9，外接圓面積為，求ABC的面積(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合角度的范圍求解即可（2）根據(jù)正弦定理結(jié)合外接圓面積可得，進(jìn)而得到，再結(jié)合余弦定理可得，再代入面積公式求解即可【詳解】(1)由條件及正弦定理可得，即，(2)設(shè)ABC的外接圓半徑，則ABC的外接圓面積為，解得，ABC的周長(zhǎng)為9，故根據(jù)余弦定理得，即，ABC的面積為20如圖所示，在直四棱柱中，且，M是的中點(diǎn)(1)證明；(2)求點(diǎn)B到平面的距離(1)證明見解析(2

14、)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，利用線面垂直證明線線垂直即可；（2）利用等體積法求解店面距離即可.【詳解】(1)如圖、連接BD，平面ABCD，又，平面，平面，(2)解：連接BM，由已知可得，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h，由（1）知BC平面，三棱錐的體積，即，解得，即點(diǎn)B到平面的距離為21如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E、F，O分別是線段BC，PE，BD的中點(diǎn)(1)求證：平面PAD；(2)若，求二面角F-CD-E的正弦值(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接EO并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)G，連接PG，易證，再利用線面平行的判定定理證明；（2）設(shè)OE的中點(diǎn)為H，連接FH，OP，過H作

15、，垂足為I，連接FI易證平面FHI，得到FIH是二面角F-CD-E的平面角求解【詳解】(1)證明：如圖，連接EO并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)G，連接PG在正四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E，O分別是BC，BD的中點(diǎn)由正方形的性質(zhì)知，且O是EG的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，又F是PE的中點(diǎn)，平面PAD，平面PAD，平面PAD(2)設(shè)OE的中點(diǎn)為H，連接FH，OP，過H作，垂足為I，連接FI由條件知O是正方形ABCD的中心，OP平面ABCDH，F(xiàn)分別是OE，PE的中點(diǎn)，F(xiàn)H平面ABCD，又，平面FHI，可知FIH是二面角F-CD-E的平面角設(shè)，則，即二面角F-CD-E的正弦值為(1)若樣本中有56

16、名銀牌會(huì)員，求樣本中普通會(huì)員的人數(shù)(2)求該網(wǎng)站的會(huì)員平均每周觀看時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（計(jì)算平均時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)該網(wǎng)站專門針對(duì)金牌會(huì)員和銀牌會(huì)員新推出一項(xiàng)按年收費(fèi)的增值服務(wù)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若年費(fèi)定為20元，則所有的金牌會(huì)員和銀牌會(huì)員都會(huì)購(gòu)買這項(xiàng)服務(wù)；若年費(fèi)增加元，則購(gòu)買這項(xiàng)服務(wù)的金牌會(huì)員和銀牌會(huì)員分別減少和x%，假設(shè)各類會(huì)員的人數(shù)均不變，要使該項(xiàng)服務(wù)每年的年費(fèi)收入不低于9900萬元，則年費(fèi)最高為多少元？(1)136(2)3.28，(3)年費(fèi)最高為90元【分析】（1）由頻率分布直方圖和樣本中有56名銀牌會(huì)員，能求出樣本容量，再求樣本中普通會(huì)員的人數(shù).（2）由頻率分布直方圖每組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率再相加即可得平