2022-2023學年重慶市北碚區(qū)西南大附屬中學數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1直線y=ax+b經過第一、二、四象限，則直線y=bxa的圖象只能是圖中的（ ）ABCD2直線過點，則的值是（ ）ABCD3如圖，ABC中，ABAC，ADB

2、C，垂足為D，DEAB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB4如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A5B6C7D255如圖,OP為AOB的角平分線,PCOA,PDOB,垂足分別是C、D,則下列結論錯誤的是（ ）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD6如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（ ）ABCD7如圖，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC

3、8某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）ABCD9我國古代數(shù)學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.A49B25C13D110已知：是線段外的兩點, ,點在直線上,若,則的長為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是關于的二

4、元一次方程的一個解，則的值為_12如果點（，）關于x軸的對稱點在第四象限內，則m的取值范圍是_13如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點如果，那么的最小值是 14在ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_15如圖，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若A=60，ABD=24，則ACF=_16已知點P（2m+4，m1）在x軸上，點P1與點P關于y軸對稱，那么點P1的坐標是_17若實數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_18 “兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是_三、解答題(共66分)19

5、（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點P（1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A（1）求a的值及直線l1的解析式（2）求四邊形PAOC的面積（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，AD為ABC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，連接EF交AD于點O(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若BAC=，寫出DO與AD之間的數(shù)量關系，不需證明21（6分）如圖，已知等腰三角形中，點

6、是內一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數(shù)22（8分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示（1）根據(jù)圖示填寫下表；班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80（2）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差23（8分）（1）問題：如圖在中，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接則線段和線段的數(shù)量關系是_，位置關系是_（2）探索：如圖，當點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，試探索

7、線段，之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，若，請直接寫出線段的長24（8分）先化簡，再求值： 1,其中x=2.25（10分）閱讀下面的計算過程： = = = 上面過程中 （有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號 寫出正確的計算過程26（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經過第一、二、四象限，所以a0，b0，即可得直線y=bxa的圖象經過第一、二、三象限，故答案選B考點：一次函數(shù)

8、圖象與系數(shù)的關系2、B【分析】分別將點，代入即可計算解答【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點的坐標代入解析式解方程是解題的關鍵3、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可【詳解】AB=AC，ADBC，CAD=BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；DEAB，EDA=BADEAD=BAD，EAD=EDA，AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵4、A【詳解】解：利用勾

9、股定理可得：，故選A5、B【解析】試題分析：已知OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質可得PC=PD，A正確；在RtOCP與RtODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質可得CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯誤故答案選B考點：角平分線的性質；全等三角形的判定及性質.6、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點睛】此題是考查點與數(shù)對，關鍵是根據(jù)

10、已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.7、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PBBE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度【詳解】解：如圖，連接PB，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PE+PBBE，P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選：C【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題8、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱

11、比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.9、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結果.【詳解】根據(jù)題意，結合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4ab=25-1=24，2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1故選A.10、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結論【詳解】解：AC=BC，點C在AB的垂直平分線上，AD=BD， 點D在AB的垂直平分線上，CD垂直平

12、分AB，點在直線上，AP=BP，BP=5,故選B.【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解【詳解】解：把代入關于x，y的二元一次方程，得，移項，得mn1故答案為：1【點睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得mn的值12、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答【詳解】點P（，）關于軸的對稱點在第四象限內，點P（，）在第一象限，解得：故答案

13、為：【點睛】本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵13、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值【詳解】ABC是等邊三角形,B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最小CH=BH,HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,CE=AD=故答案為: 【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值14、2AD1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明ABD和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后

14、利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，AD是ABC的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD1；故答案為：2AD1【點睛】本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題15、48【解析】解：BD平分ABC，ABD=24，ABC=2

15、ABD=48，DBC=ABD=24A=60，ACB=180AACB=1806048=72FE是BC的中垂線，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)CB=DBC=24，ACF=ACBFCB=7224=48故答案為48點睛：本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，角平分線定義，等腰三角形性質的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中16、（6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m1）在x軸上，即可得到m1，進而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關于y軸對稱，即可得到點P1的坐標是（6，0）【詳解】解：點P（2m+4，m1）在x軸上，m10，m1，P（6，0），又點P1與點P關于y軸對稱，點P1的坐標

16、是（6，0），故答案為：（6，0）【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標性質以及關于軸對稱的點坐標性質，得出的值是解題關鍵17、或【分析】利用非負數(shù)的性質求出，再分情況求解即可【詳解】，當是直角邊時，則該直角三角形的斜邊，當是斜邊時，則斜邊為，故答案為或【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型18、內錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”三、解答題(

17、共66分)19、（1）a=2，y=x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標為或或（，0）【分析】（1）將點P的坐標代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PEOA于點E，作PFy軸，然后由PAB和OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：當MN=NQ時，當MN=MQ時，當MQ=NQ時，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質，結合坐標即可得解.【詳解】（1）y=2x+4過點P（1，a），a=2，直線l1過點B（1，0）和點P（1，2），設線段BP所表示的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b并解得：函數(shù)的表達式y(tǒng)=x+1；（2）過點P作

18、PEOA于點E，作PFy軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，點C坐標為（0,1），OC=1則；（3）存在，理由如下：假設存在，如圖，設M（1a，a），點N，當MN=NQ時，當MN=MQ時，當MQ=NQ時，綜上，點Q的坐標為：或或（，0）.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由AD為ABC的角平分線，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出結論；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEO中，由DEO=30推出DE=

19、2DO，即可推出結論試題解析：（1）AD為ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF，點A、D都在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF（2） ，理由：BAC=60，AD平分BAC，EAD=30，AD=2DE，EDA=60，ADEF，EOD=90，DEO=30DE=2DO，AD=4DO，.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含30角的直角三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DO 21、28【分析】連接EC，根據(jù)題目已知條件可證的ACEBCE

20、，故得到BCE=ACE，再證BDEBCE，可得到ECB=EDB，利用條件得到ACB=56，從而得到BDE的度數(shù)【詳解】解：連接EC，如圖所示在ACE和BCE中ACEBCEBCE=ACEBE平分DBCDBE=EBCCA=CB，BD=ACCB=DB在BDE和BCE中BDEBCEECB=EDBBAC=62，AC=BCACB=180-622=56BCE=ACE=EDB=562=28EDB=28【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質，正確的運用全等三角形的判定方法和性質是解題的關鍵22、（6）填表見解析（6）九（6）班成績好些；（6）70，6【解析】試題分析：（6）分別計算九（6）

21、班的平均分和眾數(shù)填入表格即可（6）根據(jù)兩個班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個班級的成績；（6）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進行計算即可試題解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，眾數(shù)為600分中位數(shù)為：86分；班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（6）868686九（6）8680600（6）九（6）班成績好些，因為兩個班級的平均數(shù)相同，九（6）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九（6）班成績好些；（6）S66=（76-86）6+（80-86）6+6（86-86）6+（600-86）6=70，S66=（70-86）6+（600-86）6+（

22、600-86）6+（76-86）6+（80-86）6=6考點：6方差；6條形統(tǒng)計圖；6算術平均數(shù)；6中位數(shù)；6眾數(shù)23、（1）=；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出BAD=CAE，可證ADBAEC，由全等三角形的性質即可得出結果；（2）連結CE，同（1）的方法證得ADBAEC，根據(jù)全等三角形的性質轉換角度，可得DCE為直角三角形，即可得，之間滿足的等量關系；（3）在AD上方作EAAD，連結DE，同（2）的方法證得DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求得AD的長【詳解】解：=，理由如下：，ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，故答案為：=；（2）+=，證明如下：如圖，