《立體幾何-空間距離》課件

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 第1頁(yè)，共27頁(yè)。52立體幾何空間距離第2頁(yè)，共27頁(yè)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.掌握空間兩條直線的距離的概念，能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離.2.掌握點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面，直線與平面間距離的概念.3.計(jì)算空間距離時(shí)要熟練進(jìn)行各距離間的相互轉(zhuǎn)化.以點(diǎn)線距離，點(diǎn)面距離為主，在計(jì)算前關(guān)鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應(yīng)用解三角形知識(shí).4.能借助向量求點(diǎn)面、線面、面面距離第3頁(yè)，共27頁(yè)?！局R(shí)梳理】1.點(diǎn)與它在平面上的射影間的距離叫做該點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.2.直線與平面平行，那么直線上任一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線與平面的距離.3.兩個(gè)平面平行，它們的公垂線段的

2、長(zhǎng)度叫做這兩個(gè)平面的距離.4.兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做這兩條異面直線的距離.第4頁(yè)，共27頁(yè)?！局R(shí)梳理】5.借助向量求距離（1）點(diǎn)面距離的向量公式平面的法向量為n，點(diǎn)P是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離d就是 在向量n方向射影的絕對(duì)值，即d= .第5頁(yè)，共27頁(yè)?！局R(shí)梳理】5.借助向量求距離（2）線面、面面距離的向量公式平面直線l，平面的法向量為n，點(diǎn)M、Pl，平面與直線l間的距離d就是 在向量n方向射影的絕對(duì)值，即d=.平面，平面的法向量為n，點(diǎn)M、P，平面與平面的距離d就是 在向量n方向射影的絕對(duì)值，即d=.第6頁(yè)，共27頁(yè)。【知識(shí)梳理】5.借助向量求距離（

3、3）異面直線的距離的向量公式設(shè)向量n與兩異面直線a、b都垂直，Ma、Pb，則兩異面直線a、b間的距離d就是 在向量n方向射影的絕對(duì)值，即 d=.第7頁(yè)，共27頁(yè)。【點(diǎn)擊雙基】 1.ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角ABDC，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為A. B. C. D.1D 2.在ABC中，AB=15，BCA=120，若ABC所在平面外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到的距離是 A.13B.11C.9D.7B 第8頁(yè)，共27頁(yè)?！军c(diǎn)擊雙基】 3.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是A. aB.

4、 aC. aD. a D第9頁(yè)，共27頁(yè)?！军c(diǎn)擊雙基】 4.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，ACl于A，BDl于B，AC=BD=3，又AC與BD成60的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是_.5.設(shè)PARtABC所在的平面，BAC=90，PB、PC分別與成45和30角，PA=2，則PA與BC的距離是_；點(diǎn)P到BC的距離是_.第10頁(yè)，共27頁(yè)?！镜淅饰觥?【例1】 設(shè)A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，），D（，4，8），求D到平面ABC的距離.第11頁(yè)，共27頁(yè)?！镜淅饰觥?【例2】 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點(diǎn)，

5、且OHO1B，垂足為H.（1）求證：MO平面BB1C1C；（2）分別求MO與OH的長(zhǎng)；（3）MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線間的距離. 第12頁(yè)，共27頁(yè)?！镜淅饰觥?【例3】 如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)P、Q分別是ED和AC的中點(diǎn).求：（1）與所成的角；（2）P點(diǎn)到平面EFB的距離；（3）異面直線PM與FQ的距離.第13頁(yè)，共27頁(yè)?！镜淅饰觥?【例4】如圖，已知二面角-l -的大小為1200，點(diǎn)A，B，ACl 于點(diǎn)C，BDl 于點(diǎn)D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）AB與CD

6、所成角的大??；（3）AB與CD的距離.ABCDl第14頁(yè)，共27頁(yè)。【典例剖析】 【例5書(shū)】 如圖，已知二面角PQ為60，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在平面和平面內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求證：ABPQ；（2）求點(diǎn)B到平面的距離；（3）設(shè)R是線段CA上的一點(diǎn)，直線BR與平面所成的角為45，求線段CR的長(zhǎng)度.第15頁(yè)，共27頁(yè)。能力思維方法1.如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線BC1與D1D，BC1與DC間的距離.第16頁(yè)，共27頁(yè)。【解題回顧】由構(gòu)造異面直線的公垂線段求異面直線的距離，是高考所要求的.其構(gòu)造途徑一般有兩條：一是在已知幾何體

7、中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過(guò)其中一條上一點(diǎn)作出另一條的相交垂線段.第17頁(yè)，共27頁(yè)。2. 已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，a、b成30角，在直線a上取一點(diǎn)P，使PA=4，求P到直線b的距離.第18頁(yè)，共27頁(yè)?！窘忸}回顧】(1)本題關(guān)鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線.解法類似于課本例題.(2)運(yùn)用面面垂直性質(zhì)和三垂線定理得到所求距離，再通過(guò)解直角三角形求出距離.第19頁(yè)，共27頁(yè)。3.在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，(1)求點(diǎn)A到平面 的距離；(2)求點(diǎn) 到平面 的距離；(3)求平面 與平面 的距離；(4)求直線AB與平面 的距離.第20頁(yè)，共27頁(yè)?！窘忸}回顧】(1)求距離的一般步驟是：一

8、作，二證，三計(jì)算.即先作出表示距離的線段，再證明它就是要求的距離，然后再計(jì)算，其中第二步的證明易被忽視，應(yīng)引起重視.(2)求距離問(wèn)題體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，一般情況下需要轉(zhuǎn)化為解三角形.第21頁(yè)，共27頁(yè)。4. 已知如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，ABC=60，PC平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，求E到平面PBC的距離.第22頁(yè)，共27頁(yè)?！窘忸}回顧】解答求距離的問(wèn)題，注意距離之間的相互轉(zhuǎn)化，有時(shí)能取得意想不到的效果返回第23頁(yè)，共27頁(yè)。5. 如圖所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中點(diǎn).求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離.延伸拓展第24頁(yè)，共27頁(yè)?！窘忸}回顧】直接法和間接法是求點(diǎn)面距離的常見(jiàn)求法，無(wú)論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想.返回第25頁(yè)，共27頁(yè)。1. 距離離不開(kāi)垂直，