《概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)》第5章樣本及抽樣分布精選課件

1、12022/8/4備注：我們常關(guān)注總體的某項(xiàng)或幾項(xiàng)指標(biāo). 總體中不同個(gè)體常取不同的數(shù)值，具有不確定性，故總體是一個(gè)隨機(jī)變量,每個(gè)個(gè)體是隨機(jī)變量的一個(gè)取值.今后不區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機(jī)變量，籠統(tǒng)稱為總體. 1 統(tǒng)計(jì)的基本概念1.1 總體和樣本總體是人們研究對(duì)象的全體;總體中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體.從總體中隨機(jī)產(chǎn)生的若干個(gè)個(gè)體的集合稱為樣本或子樣統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是由樣本推斷總體.第1頁(yè)，共18頁(yè)。22022/8/4 從總體抽取一個(gè)個(gè)體，就是對(duì)總體X進(jìn)行一次觀察并記錄其結(jié)果。 在相同條件下對(duì)總體X進(jìn)行n次重復(fù)、獨(dú)立的觀察，將n次觀察結(jié)果按次序記為X1, X2, ,Xn ，由于 是對(duì)總體X的觀察結(jié)果，且各次觀察

2、是在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的，所以X1, X2, ,Xn 是相互獨(dú)立的，且與總體X有相同分布，則稱X1, X2, ,Xn 是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，n為樣本容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 經(jīng)n次觀察得到一組實(shí)數(shù)x1, x2, ,xn, 它們依次是樣本X1, X2, ,Xn的觀察值，稱為樣本值。注：今后,凡提到樣本都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.第2頁(yè)，共18頁(yè)。32022/8/41 統(tǒng)計(jì)的基本概念1.2 統(tǒng)計(jì)量由樣本推斷總體情況,需要對(duì)樣本進(jìn)行“加工”,這就需要構(gòu)造一些樣本的函數(shù),它把樣本中所含的信息集中起來(lái).注: 1統(tǒng)計(jì)量用于統(tǒng)計(jì)推斷,不含任何總體 X 的未知參數(shù); 2 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù),它是一個(gè)隨機(jī)變量,統(tǒng)計(jì)

3、量的分布稱為抽樣分布.第3頁(yè)，共18頁(yè)。42022/8/4常用統(tǒng)計(jì)量(1)樣本均值(2)樣本方差(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差(4)樣本k 階原點(diǎn)矩(5) 樣本 k 階中心矩第4頁(yè)，共18頁(yè)。52022/8/4計(jì)算樣本特征數(shù)： （1）反映集中趨勢(shì)的特征數(shù) 樣本均值中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位置居中的那個(gè)數(shù) 或居中的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)：樣本中出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。 （2）反映分散程度的特征數(shù)：方差、極差、四分位差 極差樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差， 四分位數(shù)將樣本數(shù)據(jù)依概率分為四等份的3個(gè)數(shù)椐， 依次稱為第一、第二、第三四分位數(shù)。第5頁(yè)，共18頁(yè)。62022/8/4 定義 設(shè)總體 ， 是 的一個(gè)樣本, 則稱

4、統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為n的 分布，記作分布 自由度是指獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)， 1.3 幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的抽樣分布0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x0.50.40.30.20.1n=1n=4n=10圖5-4f(y)第6頁(yè)，共18頁(yè)。72022/8/4 2分布的數(shù)學(xué)期望與方差設(shè) 2 2(n)，則E( 2)=n，D( 2)=2n. 2分布的可加性設(shè)且相互獨(dú)立，則第7頁(yè)，共18頁(yè)。82022/8/4滿足 的數(shù) 為 2分布的上分位數(shù)或上側(cè)臨界值， 其幾何意義見(jiàn)圖5-5所示.其中f(y)是 2-分布的概率密度.f(y)xO圖5-5顯然，在自由度n取定以后， 的值只與有關(guān). 例如，當(dāng)n=21，=

5、0.05時(shí)，由附表5可查得，32.67即 2分布的上分位數(shù)第8頁(yè)，共18頁(yè)。92022/8/4(P285)第9頁(yè)，共18頁(yè)。102022/8/4性質(zhì) 設(shè)(X1,X2,Xn)為取自正態(tài)總體XN( ， 2)的樣本，則證明由已知，有XiN( ， 2)且X1，X2，Xn相互獨(dú)立，則且各相互獨(dú)立，由定義得第10頁(yè)，共18頁(yè)。112022/8/4xyON(0,1)t分布曲線第11頁(yè)，共18頁(yè)。122022/8/4t 分布的上分位數(shù)定義2.第12頁(yè)，共18頁(yè)。132022/8/4(附表4)第13頁(yè)，共18頁(yè)。142022/8/4返回F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線第14頁(yè)，共18頁(yè)。152022/8/4F 分布的上分位數(shù)定義.第15頁(yè)，共18頁(yè)。162022/8/4附表6