高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件高考大題增分專項(xiàng)四　高考中的立體幾何

1、高考大題增分專項(xiàng)四高考中的立體幾何-2-從近五年的高考試題來(lái)看,立體幾何是歷年高考的重點(diǎn),約占整個(gè)試卷的15%,通常以一大兩小的模式命題,以中、低檔難度為主.三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與證明以及空間角的計(jì)算是考查的重點(diǎn)內(nèi)容,前者多以客觀題的形式命題,后者主要以解答題的形式加以考查.著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢(shì).轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何的始終.-3-題型一題型二題型三線線、線面平行或垂直的轉(zhuǎn)化1.在解決線線平行、線面平行問(wèn)題時(shí),若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),可考慮在圖形中再取中點(diǎn),構(gòu)成中位線進(jìn)行證明.2.要證線面平行,先在平面

2、內(nèi)找一條直線與已知直線平行,或找一個(gè)經(jīng)過(guò)已知直線與已知平面相交的平面,找出交線,證明二線平行.3.要證線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行.4.要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.-4-題型一題型二題型三例1如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,BAD=ABC=90.(1)證明:直線BC平面PAD;-5-題型一題型二題型三(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因?yàn)锽AD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)解:取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由AB=BC=

3、 AD及BCAD,ABC=90得四邊形ABCM為正方形,則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD,所以PMCM.-6-題型一題型二題型三-7-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,在四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.-8-題型一題型二題型三(1)證明:取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO.因?yàn)锳D=CD,所以ACDO.又因?yàn)锳BC是正三角形,所

4、以ACBO.從而AC平面DOB,故ACBD.(2)解:連接EO.由(1)及題設(shè)知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.-9-題型一題型二題型三-10-題型一題型二題型三1.判定面面平行的四個(gè)方法:(1)利用定義:即判斷兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn).(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線.(

5、2)用面面垂直的定義,即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角.-11-題型一題型二題型三3.從解題方法上說(shuō),由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過(guò)程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.-12-題型一題型二題型三例2如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,DE=3,BAD=60,G為BC的中點(diǎn).(1)求證:FG平面BED;(2)求證:平面BED平面AED;(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.-13-題型一題型二題型三(1)證明:取BD的中

6、點(diǎn)O,連接OE,OG.在BCD中,因?yàn)镚是BC中點(diǎn),所以O(shè)GDC且OG= DC=1.又因?yàn)镋FAB,ABDC,所以EFOG且EF=OG,即四邊形OGFE是平行四邊形,所以FGOE.又FG平面BED,OE平面BED,所以FG平面BED.-14-題型一題型二題型三(2)證明:在ABD中,AD=1,AB=2,BAD=60,由余弦定理可得BD= ,進(jìn)而ADB=90,即BDAD.又因?yàn)槠矫鍭ED平面ABCD,BD平面ABCD,平面AED平面ABCD=AD,所以BD平面AED.又因?yàn)锽D平面BED,所以,平面BED平面AED.-15-題型一題型二題型三(3)解:因?yàn)镋FAB,所以直線EF與平面BED所成的

7、角即為直線AB與平面BED所成的角.過(guò)點(diǎn)A作AHDE于點(diǎn)H,連接BH.又平面BED平面AED=ED,由(2)知AH平面BED.所以直線AB與平面BED所成的角即為ABH.-16-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的側(cè)面積.-17-題型一題型二題型三(1)證明:由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解:在平面PA

8、D內(nèi)作PEAD,垂足為E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD.-18-題型一題型二題型三1.對(duì)命題條件的探索三種途徑:(1)先猜后證,即先觀察與嘗試給出條件再證明;(2)先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,探索出命題成立的條件.2.對(duì)命題結(jié)論的探索方法:從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對(duì)于探索結(jié)論是否存在,求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.-19-題型一題型二題型三(1)證明:平面AMD平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說(shuō)明理由.-20-題型一題型二題型三(1

9、)證明:由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)解:當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC平面PBD.證明如下:連接AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為AC中點(diǎn).連接OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn),所以MCOP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.-21-題型一題型二題型三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB, CD=2AB=4,AD= ,E為CD的中點(diǎn),將BCE沿BE折起,使得CODE,其中,點(diǎn)O在線段D

10、E內(nèi).(1)求證:CO平面ABED.(2)問(wèn):當(dāng)CEO(記為)多大時(shí),三棱錐C-AOE的體積最大?最大值為多少?-22-題型一題型二題型三(1)證明:在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),則AB=DE.又ABDE,ADAB,知BECD.在四棱錐C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,CE,DE平面CDE,則BE平面CDE.因?yàn)镃O平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO平面ABED.-23-題型一題型二題型三(2)解:由(1)知CO平面ABED, -24-1.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向,如圖所示: -25-2.注重空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化. -26