18.2.3正方形的性質(zhì)教學課件

1、18.2.3正方形的性質(zhì)(1)達連河鎮(zhèn)第一中學：汪多敏第1頁，共25頁。正方形菱形正方形有一個角是直角 創(chuàng)設(shè)情景一正方形是特殊的菱形第2頁，共25頁。問題: 情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當CD移動到CD位置，此時ADAB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABCD 正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD第3頁，共25頁。 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 一、正方形的定義：_的菱形是正方形 _的矩形是正方形由正方形的定義可知：有一個角是直角有一組鄰邊相等第4頁，共25頁。四邊形平行四邊形矩形菱形正方形完成下圖：第5頁，共25頁。特殊的

2、平行四邊形特殊的矩形特殊的菱形二、正方形的性質(zhì): 四條邊都相等且對邊平行;兩條對角線互相垂直平分且相等,并且每一條對角線平分一組對角.四個角都是直角; 1、邊：2. 角:3.對角線:第6頁，共25頁。OABCD(A)(B)(C)(D)4、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形有四條對稱軸第7頁，共25頁。對稱性特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(

3、B)(C)(D)歸納：第8頁，共25頁。例4 求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進行證明這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?ADCBO已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O. 求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角

4、線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.第9頁，共25頁。1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等. B、對角線互相垂直平分 C、對角互補. D、對角線相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.BD嘗試練習：第10頁，共25頁。3.一個正方形的面積等于8，則其對角線的長為 44、正方形對角線長6 ，則它的面積為 ，周長為 。36245、正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分BAC交BD于E，則DE的長

5、為2ABCDOE第11頁，共25頁。6.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則DEC= 度。307.如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個BEF，AB=6，AFFD=12，E為DC的中點，則BEF的面積= 。ABCDFE（7)15第12頁，共25頁。8.如圖，正方形ABCD的對角線的長為10，M是AB邊上的一點，且MEAC于E，MFBD于F，則ME+MF= .9、正方形ABCD中，M為AD中點，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，則AC=_.16cm5MABCDEFOFEMCBADO第13頁，共25頁。10.如圖，正方形OPQR的一個頂點

6、O是邊長為2的正方形ABCD對角線AC與BD的交點，則兩正方形重合部分的面積是多少？ABOPQRDCEF證D0EC0F(ASA)1第14頁，共25頁。11.已知：如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，M、N在OB和OC上，且MNBC，連結(jié)DN、MC，試猜想DN與MC有什么關(guān)系？并證明你的猜想。NMODCBA又MNABOMN1BCOONM45 OMON12證明：四邊形ABCD是正方形OCOD , COD=COB=90 1BCO45COMDON(SAS)DNMCH3答：DNMC DNMC（2）由COMDON得2=3又3+CMO=902+CMO=90DHM=90DNMC第15頁，共25頁。12、如

7、圖，四邊形ABCD.DEFG都是正方形，連接AE.CG。（1）求證：AE=CG（2）觀察圖形，猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明你的猜想。AB D ECG F(1)證ADECDG(SAS)(2)AECG第16頁，共25頁。13.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PEAB，PFBC，垂足分別是點E、F.求證：DP=EFFEPDCBA證明：連接PB又PEAB ， PFBC四邊形ABCD是正方形ABC=90,AD=AB, DAP=BAP=45PEB=PFB=90四邊形PECF是矩形PB=EF又AP=APADECDG(SAS)PD=PBPD=EF第17頁，共25頁。14.在正方形ABCD中，P

8、為BC邊上一點，Q為CD邊上一點，如果PQ=BP+DQ，求PAQ的度數(shù).QPDCBA第18頁，共25頁。15.如圖，四邊形ABCD為正方形,EBAC，EC=AC，E在FB上，求ECB的度數(shù)。BCDEAO第19頁，共25頁。數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多 （）個（）個（）個 （）個第n個圖中正方形有 個3n-1長見識第十九章 四邊形第20頁，共25頁。【例1】已知：如圖1，正方形ABCD中，對角線的交點為O.（1）E是AC上的一點，過點A作AGBE于G，AG、BD交于點F.求證：OE=OF.（2）若點E在AC上的延長線上（如圖2），過點A做AGBE交EB的延長線于G，AG的延長線交

9、BD于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.圖1ABCD圖219.2.3正方形第21頁，共25頁?！窘馕觥浚?）要證明OE=OF，只需證明BOEAOF，要證BOEAOF，利用正方形性質(zhì)即可；第（2）問和第（1）問圖形雖然有所變化，但實質(zhì)一樣，也可通過證BOEAOF，從而得到OE=OF.【例2】已知：如圖3，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形. 圖319.2.3正方形第22頁，共25頁。【答案】證明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90P

10、QNM，四邊形PQMN是矩形四邊形ABCD是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）1+2=90，又3+2=90，1=3ABMDANAM=DN同理 AN=DPAM+AN=DN+DP 即MN=PN.四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）19.2.3正方形第23頁，共25頁。謝謝！第24頁，共25頁。1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時間使自己變得優(yōu)秀，給來的人一個驚喜，也給自己一個好的交代。3、命運給你一個比別人低的起點是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個絕地反擊的故事，所以有什么

11、理由不努力!4、心中沒有過分的貪求，自然苦就少。口里不說多余的話，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒有過分欲，自然憂就少。大悲是無淚的，同樣大悟無言。緣來盡量要惜，緣盡就放。人生本來就空，對人家笑笑，對自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來的塵埃!5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個當下，一萬個美麗的未來抵不過一個溫暖的現(xiàn)在。6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。7、生命的美麗，永遠展現(xiàn)在她的進取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它

12、負勢向上高聳入云的蓬勃生機中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強。人生無完美，曲折亦風景。別把失去看得過重，放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風景就在下一個拐彎處。10、有些事想開了，你就會明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。1

13、1、花開不是為了花落，而是為了開的更加燦爛。12、隨隨便便浪費的時間，再也不能贏回來。13、不管從什么時候開始，重要的是開始以后不要停止；不管在什么時候結(jié)束，重要的是結(jié)束以后不要后悔。14、當你決定堅持一件事情，全世界都會為你讓路。15、只有在開水里，茶葉才能展開生命濃郁的香氣。16、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。17、不要讓未來的你，討厭現(xiàn)在的自己，困惑誰都有，但成功只配得上勇敢的行動派。18、人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了！19、如果你真的愿意為自己的夢想去努力，最差的結(jié)果，不過是大器晚成。20、不忘初心，方得始終。11、失敗不可怕，可怕的是從來沒有努力過，還怡然

14、自得地安慰自己，連一點點的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕，沒什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起來。不爬起來，別人會看不起你，你自己也會失去機會。在人前微笑，在人后落淚，可這是每個人都要學會的成長。13、要相信，這個世界上永遠能夠依靠的只有你自己。所以，管別人怎么看，堅持自己的堅持，直到堅持不下去為止。14、也許你想要的未來在別人眼里不值一提，也許你已經(jīng)很努力了可還是有人不滿意，也許你的理想離你的距離從來沒有拉近過.但請你繼續(xù)向前走，因為別人看不到你的努力，你卻始終看得見自己。15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動。有一天你總會明白，遺憾比失敗更讓你難以面對。17、沒有一件事情可以一下子把你打垮，也不會有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一個慢慢累積的過程。18、努力也許不等于成功，可是