《二倍角的正弦、余弦、正切公式》三角函數(shù)課件

1、第3課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函數(shù)第1頁(yè)，共30頁(yè)。第2頁(yè)，共30頁(yè)。一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在兩角和的正弦、余弦、正切公式中,令=,將得到怎樣的結(jié)果?2.上述cos 2的式子能否變成只含有sin 或cos 形式的式子呢?提示:根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式可得cos 2=2cos2-1=1-2sin2.第3頁(yè)，共30頁(yè)。一二3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式第4頁(yè)，共30頁(yè)。一二4.公式S2,C2,T2的適用范圍 第5頁(yè)，共30頁(yè)。一二5.做一做求下列各式的值.(1)4sin 15cos 15=;第6頁(yè)，共30頁(yè)。一二第7頁(yè)，共30頁(yè)。一二二、二倍角公式的變形1.若將

2、1sin 2中的“1”用sin2+cos2代換,那么1sin 2可化為什么形式?提示:1sin 2=sin22sin cos +cos2=(sin cos )2.2.根據(jù)二倍角的余弦公式,sin ,cos 與cos 2的關(guān)系分別如何?提示:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,3.填空(1)1sin 2=(sin cos )2;(2)升冪縮角公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2;第8頁(yè)，共30頁(yè)。一二4.做一做求下列各式的值.第9頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決給角求值問(wèn)題例1求下列各式的值:分析:對(duì)于(1)(2)(3

3、),可直接逆用公式計(jì)算;對(duì)于(4),可將分子與分母同乘2sin 20,然后連續(xù)逆用二倍角的正弦公式進(jìn)行求解.第10頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第11頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 對(duì)于給角求值問(wèn)題,一般有兩類:(1)直接正用或逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過(guò)程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問(wèn)題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.第12頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第13頁(yè)，共

4、30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第14頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決條件求值問(wèn)題 第15頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第16頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第17頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 解決條件求值問(wèn)題的方法給值求值問(wèn)題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個(gè)觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn),使關(guān)系明朗化;(2)尋找角之間的關(guān)系,看是否適合相關(guān)公式的使用,注意常見(jiàn)角的變換和角之間的二倍關(guān)系.第18頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A 第19頁(yè)，共3

5、0頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題例3(1)化簡(jiǎn):cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+90)cos(90-);分析:(1)將前兩項(xiàng)進(jìn)行降冪處理,后兩項(xiàng)運(yùn)用誘導(dǎo)公式,展開(kāi)整理化簡(jiǎn)即得;(2)將左邊分子、分母中的1-cos 2與1+cos 2運(yùn)用公式先化簡(jiǎn),后約分結(jié)合同角關(guān)系證明.第20頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第21頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 1.對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),要注意以下兩點(diǎn):(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)有四個(gè)方向,即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析,消除差異.(2)三角函數(shù)式的化

6、簡(jiǎn),主要有以下幾類:對(duì)三角的和式,基本思路是降冪、消項(xiàng)和逆用公式;對(duì)三角的分式,基本思路是分子與分母的約分和逆用公式,最終變成整式或數(shù)值;對(duì)二次根式,則需要運(yùn)用倍角公式的變形形式.在具體過(guò)程中體現(xiàn)的則是化歸的思想,是一個(gè)“化異為同”的過(guò)程,涉及切弦互化,即“函數(shù)名”的“化同”;角的變換,即“單角化倍角”“單角化復(fù)角”“復(fù)角化復(fù)角”等具體手段.2.對(duì)于無(wú)條件的恒等式證明,常采用的方法有化繁為簡(jiǎn)和左右歸一,關(guān)鍵是分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點(diǎn)、角度和函數(shù)關(guān)系,找出差異,尋找突破口;有條件的等式證明,常先觀察條件及式中左右兩邊三角函數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系,靈活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升冪公式”,

7、其變形是“降冪公式”,在證明中應(yīng)靈活選擇.第22頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第23頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視角的范圍致誤 錯(cuò)解錯(cuò)在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯(cuò)誤?提示:錯(cuò)解中利用倍角公式從里到外去根號(hào)時(shí),只是機(jī)械地套用公式,而沒(méi)有考慮角的范圍對(duì)函數(shù)值的影響,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.第24頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第25頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.下列各式中,不一定成立的是()A.sin 8=2sin 4cos 4B.1-cos 2=2sin2C.(sin +cos )2=1+sin 2解析:由二倍角公式可

8、知A,B,C項(xiàng)均一定成立,D項(xiàng)中的公式不一定成立.答案:D第26頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D 答案:B 第27頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:B 第28頁(yè)，共30頁(yè)。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第29頁(yè)，共30頁(yè)。當(dāng)一個(gè)人用工作去迎接光明，光明很快就會(huì)來(lái)照耀著他。人在身處逆境時(shí)，適應(yīng)環(huán)境的能力實(shí)在驚人。人可以忍受不幸，也可以戰(zhàn)勝不幸，因?yàn)槿擞兄@人的潛力，只要立志發(fā)揮它，就一定能渡過(guò)難關(guān)。倘若你想達(dá)成目標(biāo)，便得在心中描繪出目標(biāo)達(dá)成后的景象；那么，夢(mèng)想必會(huì)成真。心等待,就可以每一個(gè)人都具有特殊能力的電路，但大多數(shù)人因?yàn)椴恢?，所以無(wú)法充分利

9、用，就好像懷重寶而不知其在；只要能發(fā)掘出這項(xiàng)秘藏的能力，人類的能力將會(huì)完全大改觀，也能展現(xiàn)出超乎常人的能力我這一生不曾工作過(guò)，我的幽默和偉大的著作都來(lái)自于求助潛意識(shí)心智無(wú)窮盡的寶藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最絕望的環(huán)境里，仍不斷傳送成功意念的人。他們不但鼓舞自己，也振奮他人，不達(dá)成功，誓不休止。靈感并不是在邏輯思考的延長(zhǎng)線上產(chǎn)生，而是在破除邏輯或常識(shí)的地方才有靈感。真正的強(qiáng)者，善于從順境中找到陰影，從逆境中找到光亮，時(shí)時(shí)校準(zhǔn)自己前進(jìn)的目標(biāo)。每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子。什么叫做失?。渴∈堑竭_(dá)較佳境地的第一步。失敗是堅(jiān)忍的最后考驗(yàn)。對(duì)于不屈不撓的人來(lái)說(shuō)，沒(méi)有失敗

10、這回事。一次失敗，只是證明我們成功的決心還夠堅(jiān)強(qiáng)。失敗也是我需要的，它和成功對(duì)我一樣有價(jià)值。我們關(guān)心的，不是你是否失敗了，而是你對(duì)失敗能否無(wú)怨什么叫做失??？失敗是到達(dá)較佳境地的第一步。沒(méi)有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他試過(guò)以后才知道。對(duì)于不屈不撓的人來(lái)說(shuō)，沒(méi)有失敗這回事。要成功不需要什么特別的才能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘訣堅(jiān)持最后一分鐘。只有勝利才能生存，只有成功才有代價(jià)，只有耕耘才有收獲。只有把抱怨環(huán)境的心情，化為上進(jìn)的力量，才是成功的保證。不要為已消盡之年華嘆息，必須正視匆匆溜走的時(shí)光。 當(dāng)許多人在一條路上徘徊不前時(shí)，他們不得不讓開(kāi)一條大路，讓那珍惜時(shí)間的人趕

11、到他們的前面去。 敢于浪費(fèi)哪怕一個(gè)鐘頭時(shí)間的人，說(shuō)明他還不懂得珍惜生命的全部?jī)r(jià)值。成功艱苦勞動(dòng)正確的方法少說(shuō)空話。合理安排時(shí)間，就等于節(jié)約時(shí)間。沒(méi)有方法能使時(shí)鐘為我敲已過(guò)去了的鐘點(diǎn)。人的全部本領(lǐng)無(wú)非是耐心和時(shí)間的混合物。任何節(jié)約歸根到底是時(shí)間的節(jié)約。時(shí)間就是能力等等發(fā)展的地盤。時(shí)間是世界上一切成就的土壤。時(shí)間給空想者痛苦，給創(chuàng)造者幸福。時(shí)間是偉大的導(dǎo)師。時(shí)間是一個(gè)偉大的作者，它會(huì)給每個(gè)人寫出完美的結(jié)局來(lái)。時(shí)間最不偏私，給任何人都是二十四小時(shí)；時(shí)間也是偏私，給任何人都不是二十四小時(shí)。忘掉今天的人將被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永沒(méi)有時(shí)間的悲哀。在所有的批評(píng)中，最偉大、最正確、最天才的是時(shí)間。從不浪費(fèi)時(shí)間

12、的人，沒(méi)有工夫抱怨時(shí)間不夠。時(shí)間是我的財(cái)產(chǎn)，我的田畝是時(shí)間。集腋成裘，聚沙成塔。幾秒鐘雖然不長(zhǎng)，卻構(gòu)成永恒長(zhǎng)河中的偉大時(shí)代。春光不自留，莫怪東風(fēng)惡。拋棄今天的人，不會(huì)有明天；而昨天，不過(guò)是行去流水越努力，越幸運(yùn)。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開(kāi)始的不為失敗找理由，只為成功找方法。一個(gè)人幾乎可以在任何他懷無(wú)限熱忱的事情上成功。一切失敗都源于執(zhí)行力太差！從你每天一睜眼開(kāi)始起，你就要對(duì)自己說(shuō)今天是美好的一天每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。大多數(shù)人想要改造這個(gè)世界，但卻罕有人想改造自己。積極的人在每一次憂患中都看到一個(gè)機(jī)會(huì)，而消極的人則在每個(gè)機(jī)會(huì)都看到某種憂患

13、。世上沒(méi)有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人。性格決定命運(yùn)，氣度決定格局，細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定一切，思路決定出路，高度決定深度。未曾見(jiàn)過(guò)一個(gè)早起勤奮謹(jǐn)慎誠(chéng)實(shí)的人抱怨命運(yùn)不好。偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。一個(gè)有信念者所開(kāi)發(fā)出的力量，大于99個(gè)只有興趣者。只要有信心，人永遠(yuǎn)不會(huì)挫敗。欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。再長(zhǎng)的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開(kāi)雙腳也無(wú)法到達(dá)。行動(dòng)是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。一個(gè)人最大的破產(chǎn)是絕望，最大的資產(chǎn)是希望。喜歡追夢(mèng)的人，切記不要被夢(mèng)想主宰；善于謀劃的人，切記空想達(dá)不到目標(biāo)；擁有實(shí)干精神的人

14、，切記選對(duì)方向比努力做事重要。太陽(yáng)不會(huì)因?yàn)槟愕氖б?，明天不再升起；月亮不?huì)因?yàn)槟愕谋г?，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一團(tuán)；蒙住別人的眼睛，不等于光明就屬于自己！路再長(zhǎng)也會(huì)有終點(diǎn)，夜再長(zhǎng)也會(huì)有盡頭，不管雨下得有多大，總會(huì)有停止的時(shí)候。烏云永遠(yuǎn)遮不住微笑的太陽(yáng)！魚攪不渾大海，霧壓不倒高山，雷聲叫不倒山崗，扇子驅(qū)不散大霧。鹿的脖子再長(zhǎng)，總高不過(guò)它的腦袋。人的腳指頭再長(zhǎng)，也長(zhǎng)不過(guò)他的腳板。人的行動(dòng)再快也快不過(guò)思想！以前認(rèn)為水不可能倒流，那是還沒(méi)有找到發(fā)明抽水機(jī)的方法；現(xiàn)在認(rèn)為太陽(yáng)不可能從西邊出來(lái)，這是還沒(méi)住到太陽(yáng)從西邊出來(lái)的星球上。這個(gè)世界只有想不到的，沒(méi)有做不到的！不是井里沒(méi)有水，

15、而是挖的不夠深；不是成功來(lái)的慢，而是放棄速度快。得到一件東西需要智慧，放棄一樣?xùn)|西則需要勇氣！終而復(fù)始，日月是也。死而復(fù)生，四時(shí)是也。奇正相生，循環(huán)無(wú)端，漲跌相生，循環(huán)無(wú)端，漲跌相生，循環(huán)無(wú)窮。機(jī)遇孕育著挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)中孕育著機(jī)遇，這是千古驗(yàn)證了的定律！種子放在水泥地板上會(huì)被曬死，種子放在水里會(huì)被淹死，種子放到肥沃的土壤里就生根發(fā)芽結(jié)果。選擇決定命運(yùn)，環(huán)境造就人生！懂得如何避開(kāi)問(wèn)題的人，勝過(guò)知道怎樣解決問(wèn)題的人。在這個(gè)世界上，不知道怎么辦的時(shí)候，就選擇學(xué)習(xí)，也許是最佳選擇。勝出者往往不是能力而是觀念！得之物而失之本，此乃大失！失敗也是我需要的，他和成功對(duì)我一樣有價(jià)值。我的那些最重要的發(fā)現(xiàn)是受到失敗

16、的啟發(fā)而獲得的。不會(huì)從失敗中找尋教訓(xùn)的人，他們的成功之路是遙遠(yuǎn)的。沒(méi)有多次失敗，難得一次成功。5、這世界除了心理上的失敗，實(shí)際上并不存在什么失敗，只要不是一敗涂地，你一定會(huì)取得勝利的。明智的人決不坐下來(lái)為失敗而哀號(hào)，他們一定樂(lè)觀地尋找辦法來(lái)加以挽救。謬誤有多種多樣，而正確卻只有一種，這就是為什么失敗容易成功難脫靶容易中靶難緣故。什么叫做失敗，失敗是到達(dá)較佳境地的第一步。一個(gè)人失敗的最大原因，就是對(duì)于自己的能力永遠(yuǎn)不敢充分的信任；甚至自己認(rèn)為必將失敗無(wú)疑敗莫敗于不自知失敗是成功之母，高不過(guò)腳底板。凡百事之成也在敬之，其敗也必在慢之。成功者找方法，失敗找借口。因?yàn)楹ε率《桓曳攀忠徊?，永遠(yuǎn)不會(huì)成功。為偉大的事業(yè)捐軀，從來(lái)就不能算做失敗。錯(cuò)誤經(jīng)不起失敗，但是真理卻不怕失敗。一個(gè)志在有大成就的人，它必須如歌德所說(shuō)，知道限制自己。之，什么事都想做