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1、第十章波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 10-0 教學(xué)基本要求 10-2 平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程 10-3 波的能量第十章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 10-4 波的疊加 10-1 波動(dòng)的基本概念教學(xué)基本要求 一、理解機(jī)械波傳播過(guò)程的物理實(shí)質(zhì),理解波的頻率、波長(zhǎng)、波速等物理量的意義、決定因素及它們之間的關(guān)系. 二、掌握同一時(shí)刻波線上兩點(diǎn)之間相位差與波程差的關(guān)系;能由已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程推出平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,理解波動(dòng)方程的物理意義;會(huì)由波動(dòng)方程求某點(diǎn)振動(dòng)方程或某時(shí)刻的波形曲線,理解波形曲線的物理意義. 三、了解波的能量傳播特征及能量密度、能流密度概念. 四、了解惠更斯原理和波的疊加原理,理解波的相干條件,能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定
2、相干疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件. 五、了解駐波的形成條件及其振幅和相位分布的特點(diǎn),了解駐波和行波的區(qū)別,了解駐波的應(yīng)用.10-1 波動(dòng)的基本概念預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意波動(dòng)傳播過(guò)程的物理實(shí)質(zhì).描寫波動(dòng)的物理量有哪些? 它們的關(guān)系如何?一、機(jī)械波2. 產(chǎn)生條件:(1)波源;(2)彈性介質(zhì).1. 機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播. 橫波:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.3. 橫波與縱波 縱波:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相平行的波.4. 波動(dòng)傳播過(guò)程的物理實(shí)質(zhì) 波的傳播過(guò)程是波源振動(dòng)狀態(tài)即相位的傳播過(guò)程, 每個(gè)質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量,又不斷引發(fā)前面質(zhì)元的振動(dòng)而向前傳播能量,因而波動(dòng)是能量的傳播過(guò)程
3、; 質(zhì)元并未隨波前進(jìn),各質(zhì)元均在自己的平衡位置附近作振動(dòng),但各質(zhì)元的相位依次落后. 波動(dòng)是介質(zhì)中各質(zhì)元保持一定相位聯(lián)系的集體振動(dòng).二、描寫波動(dòng)過(guò)程的物理量 波長(zhǎng) :沿波的傳播方向,兩個(gè)相鄰的、相位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離. 周期 :波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間. 波速 :某一振動(dòng)相位的傳播速度(相速).數(shù)值上等于振源的振動(dòng)周期. 頻率 :周期的倒數(shù),即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.(由介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)決定)三、波動(dòng)過(guò)程的幾何描述1. 波動(dòng)中的幾個(gè)概念 波線波的傳播方向?yàn)椴ň€. 波面振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)組成的曲面. 波前某一時(shí)刻波動(dòng)所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面.波線平面波球面波波前波面波
4、線波面波前 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源,而在其后的任意時(shí)刻,這些子波的包跡就是新的波面.2. 惠更斯原理 根據(jù)惠更斯原理,只要知道某一時(shí)刻的波陣面就可以用幾何作圖法確定下一時(shí)刻的波陣面.平面波O球面波*四、電磁波1.電磁波的產(chǎn)生和傳播 LC電路的能量集中在線圈內(nèi)和極板間,將電路改造,最后形成電偶極子,即發(fā)射電磁波的天線.輻射功率2. 平面電磁波性質(zhì): 1)電磁波是橫波, 且 ; 2) 和 同相位 ;3) 和 數(shù)值成比例, ;4)電磁波傳播速度 ;5)真空中波速等于光速, .10-2 平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程的思路和方法. 任一時(shí)刻波線上兩點(diǎn)之間
5、的振動(dòng)相位差與兩點(diǎn)間的距離有什么關(guān)系?平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程如何定量描述了這一波動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的?一、平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程 描述波動(dòng)過(guò)程中介質(zhì)的任一質(zhì)點(diǎn)(坐標(biāo)為 x)相對(duì)其平衡位置的位移(坐標(biāo)為 y)隨時(shí)間的變化關(guān)系,即 稱為波函數(shù),或稱波動(dòng)方程.1.波源O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程2.距波源為x處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程P點(diǎn)的振動(dòng)比振源落后一段時(shí)間t,P點(diǎn)的振動(dòng)方程對(duì)平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù) 沿 軸負(fù)向 利用二、波動(dòng)方程的物理意義1. 當(dāng) x 固定時(shí), 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程,并給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動(dòng)的相位差.波具有時(shí)間的周期性.2. 當(dāng) t 一定時(shí),波具有空間的周期性.O 3. 同一時(shí)刻相位差與波程差的關(guān)系
6、 波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移,即此刻的波形.4. 若 均變化,波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況(行波). OO時(shí)刻時(shí)刻10-3 波的能量預(yù)習(xí)要點(diǎn)波的能量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量相比較, 有哪些特點(diǎn)?什么是波的強(qiáng)度? 它與波的振幅有什么關(guān)系?一、質(zhì)元的能量假設(shè)平面簡(jiǎn)諧波在密度為 的均勻介質(zhì)中傳播. 彈性介質(zhì)中取一體積元 dV,質(zhì)量波動(dòng)方程振動(dòng)動(dòng)能 由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢(shì)能,可以證明體元內(nèi)具有的勢(shì)能與動(dòng)能相同.彈性勢(shì)能 波動(dòng)動(dòng)能量中Ek、Ep同時(shí)達(dá)到最大,同時(shí)為零,總能量隨時(shí)間周期變化.質(zhì)元的總能量二、質(zhì)元能量的傳播1.能量密度單位體積內(nèi)的能量2.平均能量密度能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的
7、平均值.3. 能流:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量.平均能流:能流密度 ( 波的強(qiáng)度 ) I : 通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流. udtS*三、電磁波的能量密度和能流密度電磁波的能流密度 1. 電磁場(chǎng)能量密度 2. 電磁波的能流密度(坡印廷)矢量 (坡印廷)矢量 10-4 波的疊加預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是波的疊加原理?為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象? 怎樣確定相干波在相遇點(diǎn)的相位差及疊加后的合振幅?*3. 駐波是在什么條件下形成的? 它具有哪些特點(diǎn)?一、波的疊加原理 幾列波相遇之后,仍然保持它們各自原有的特征(頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等)不變,并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn),好象沒(méi)有遇
8、到過(guò)其他波一樣. 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng),為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.1. 波的獨(dú)立性傳播特性2. 波的疊加原理二、波的干涉 兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、有固定的相位差的振源,他們發(fā)出的波稱為相干波.1. 相干波源 兩列相干波相疊地區(qū),某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng),而另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象.2. 干涉現(xiàn)象3. 加強(qiáng)減弱條件 兩個(gè)作機(jī)械振動(dòng)的點(diǎn)波源S1和S2, 它們作同頻率、同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng),發(fā)出兩列相干波,在空間P相遇.波源振動(dòng)*點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng) 加強(qiáng)條件 減弱條件波程差若 則振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)其他*二、駐波1. 駐波現(xiàn)象正向負(fù)向2. 駐波方程 振幅相同的兩列相干波,在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象. 設(shè)有兩列簡(jiǎn)諧波,分別沿x軸的正方向和負(fù)方向傳播,它們的表達(dá)式為其合成波為表明各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).為駐波的振幅, 它只與位置有關(guān).討論 ( 1)這一函數(shù)不滿足 ,因此,它不表示行
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