2022年廣東省中山市三校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD2九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚

2、，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD3二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：2a+b=0，當(dāng)1x3時，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0 x1x2時，y1y2，其中正確的是（）ABCD4下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相

3、等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD6如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB7如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）ABCD8在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B3.2

4、 C4 D4.59已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.2310710如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，則這個多邊形的邊數(shù)是 12已知，在同一平面內(nèi)，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點E，那么AEB的度數(shù)為_13如圖，的半徑為，點，都在上，將扇形繞點順

5、時針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_（結(jié)果保留）14已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_15如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)AAE，交CB延長線于點F，則EF的長為_16若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時

6、的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)18（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE求證：四邊形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的長19（8分）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度數(shù)20（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上21（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸

7、負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；（2）設(shè)點F的橫坐標為x（4x4），解決下列問題：當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值；用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD是否存在點F，使FDP與FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由22（10分）如圖,兩座建

8、筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53 ,從點測得點的俯角為37 ,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):23（12分）某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)24如圖，在RtABC中，ACB90，CD 是斜邊AB上的高（1）ACD與ABC相似嗎？為什么？（2）AC2ABAD 成立嗎？為什么？參考答案一、選擇題（共1

9、0小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖2、D【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系3、B【解析】函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-=

10、1，b=2a，即2a+b=0，正確；由圖象可知，當(dāng)1x3時，y0，錯誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正確；拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1x1x2時，y1y2；當(dāng)x1x21時，y1y2；故錯誤；故選B點睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理4、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】a=

11、1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=，故答案選A.考點：最簡分式.6、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCD

12、E=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質(zhì)可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點：3線段垂直平分線性質(zhì)；3軸對稱作圖8、B

13、【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學(xué)人數(shù)為918%=50人，捐獻4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.9、B【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定詳解：0.000000823=8.2310-1故選B點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)

14、所決定10、A【解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當(dāng)y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，OAP=30得到PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)PAP=PB

15、+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，每一個外角為72多邊形的外角和為360，這個多邊形的邊數(shù)是：36072=112、65或25【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計算即可【詳解】解：分情況討論：(1)AE平分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=

16、65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型13、【解析】根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=120，則AOD=150，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120后恰好與扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的長=故答案為:【點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)

17、鍵.14、相離【解析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)rd時相交15、6【解析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的長【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，且邊長為3， AC=3， AE平分CAD， CAE=D

18、AE，ADCE， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3， FAAE，F(xiàn)AC+CAE=90，F(xiàn)+E=90， FAC=F， CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=616、x1【解析】分式有意義的條件是分母不等于零【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，解得：x-1故答案是：x-1【點睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、路燈的高CD的長約為6.1 m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m18、（1）

19、見解析；（1）OE1【解析】（1）先判斷出OAB=DCA，進而判斷出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC為DAB的平分線，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，ABCD是菱形；（1）四邊形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA1，OEOA1【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理

20、，判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵19、20【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得FGH=55，再根據(jù)GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根據(jù)FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【詳解】EFG=90，E=35，F(xiàn)GH=55，GE平分FGD，ABCD，F(xiàn)HG=HGD=FGH=55，F(xiàn)HG是EFH的外角，EFB=5535=20【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的20、不等式組的解是x3;圖見解析【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：

21、解不等式，得x3，解不等式，得x1.5，不等式組的解是x3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵21、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標為（3，0）或（3，）【解析】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；（3）設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當(dāng)點G與點D重合時，可得G點坐標，GFx軸，故可得F的縱坐標，

22、再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；設(shè)點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)FDP與FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設(shè)出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點E的坐標為（4，6）（3）設(shè)直線BD的表達式為y

23、=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當(dāng)點G與點D重合時，G的坐標為（0，2）GFx軸，F(xiàn)的縱坐標為2將y=2代入拋物線的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，點F的坐標為（+3，2）m=FG=3設(shè)點F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化簡得，m=x3+4，0，m有最大值，當(dāng)x=0時，m的最大值為4（2）當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的

24、坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），點F的坐標為（3，0）當(dāng)點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），點F的坐標為（3，）綜上所述，點F的坐標為（3，0）或（3，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.22、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點D作DEAB于于E，則DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解決問題詳解：過點D