2022年廣東省中山市三校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是類似地，圖2所示的算籌圖

2、我們可以表述為（）ABCD2如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（ ）AB2CD3如圖，點(diǎn)O在第一象限，O與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）4如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D505已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是56如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是( )A幾何體是圓柱體，高為

3、2B幾何體是圓錐體，高為2C幾何體是圓柱體，半徑為2D幾何體是圓錐體，直徑為27如圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A6B7C8D108如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD9若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）Am1Bm1Cm1Dm110小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行

4、車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，下列說(shuō)法：小明家距學(xué)校4千米；小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘；小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面積為1，則BCD的面積為_(kāi)12如圖，在44的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OA

5、B周長(zhǎng)等于_（結(jié)果保留根號(hào)及）13已知ABC中，BC=4，AB=2AC，則ABC面積的最大值為_(kāi)14一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(00，即得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故選D.【點(diǎn)睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.10、C【解析】從開(kāi)始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間，相加即可求解【詳解】解：小明家距學(xué)校4千米，正確；小明上學(xué)所用的時(shí)間為12

6、分鐘，正確；小明上坡的速度是千米/分鐘，錯(cuò)誤；小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+1015分鐘，正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】由ACD=B結(jié)合公共角A=A，即可證出ACDABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出（）2，結(jié)合ADC的面積為1，即可求出BCD的面積【詳解】ACDB，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形

7、的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).12、+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90，扇形的半徑是2解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得AOB=90，OA=OB=2扇形OAB的弧長(zhǎng)等于13、【解析】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化簡(jiǎn)SABC= ,由三角形三邊關(guān)系求得 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得SABC取得最大值.【詳解】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三邊關(guān)系有 ,解得,故當(dāng)時(shí), 取得最大值,故答案為: .【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和面積公

8、式在解三角形中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計(jì)算能力,當(dāng)涉及最值問(wèn)題時(shí),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問(wèn)題,屬于中檔題.14、7 2或144【解析】五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0180)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以角=（5-2）1805=108,則180-108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=14415、x1【解析】根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解：， .故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的

9、面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），點(diǎn)E在拋物線上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長(zhǎng)是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義三、解答題（共8題，共72分）17、,-【解析】分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算.詳解： 當(dāng)時(shí)，原式.點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).18、涼亭P到公路l的距離為273.2m【解析】分析：作PDAB于D，構(gòu)造出RtAPD與RtBPD，根據(jù)AB的長(zhǎng)度利

10、用特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解】詳解：作PDAB于D設(shè)BD=x，則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，F(xiàn)BP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答19、（1）；（2）（，0）或【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得

11、k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3， A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面積為5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或20、（1）C；（2）60；E（，1）；點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【解析】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上

12、，所以點(diǎn)C滿足條件；（2）如圖3-1中，作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問(wèn)題；如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得MNE=MOE=60，由此即可解決問(wèn)題；如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，故答案為C（2）如圖3-1中，作NHx軸于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，點(diǎn)D是線段

13、MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，MDN+MON=180，MDN=60故答案為60如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形理由：作EKx軸于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四點(diǎn)共圓，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等邊三角形如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，易知E（，1），點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的

14、關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題21、見(jiàn)解析【解析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可【詳解】如圖所示：P點(diǎn)即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）30 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90，而ABC=DEC=90，C=C，易證，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；（2）連接OE，由于DEC=90，那么E

15、DC+C=90，又BE是切線，那么BEO=90，于是EOB+EBC=90，而B(niǎo)E是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是EBC=C，從而有EOB=EDC，又OE=OD，易證DEO是等邊三角形，那么EDC=60，從而可求C【詳解】解：（1）AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，DEC=90，AE=EC，ABC=90，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）連接OE，DEC=90，EDC+C=90，BE是O的切線，BEO=90，EOB+EBC=90，E是AC的中點(diǎn)，ABC=90，BE=

16、EC，EBC=C，EOB=EDC，又OE=OD，DOE是等邊三角形，EDC=60，C=30【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造直角三角形23、15千米【解析】首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可【詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛1

17、5千米24、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以