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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意:1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認真閱讀答題紙上的注意事項,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A12B11C10D92如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點,射線CF和BA的延長線交于點E,如果,那么的值是()ABCD3甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛乙車先到達B
2、地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示下列說法:乙車的速度是120km/h;m160;點H的坐標是(7,80);n7.1其中說法正確的有()A4個B3個C2個D1個4下列各式中計算正確的是()Ax3x3=2x6B(xy2)3=xy6C(a3)2=a5Dt10t9=t5下列長度的三條線段能組成三角形的是A2,3,5B7,4,2C3,4,8D3,3,46如圖,點O在第一象限,O與x軸相切于H點,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點O的坐標是()A(6,4)B(4,6)C(5,4)D(4,5)7已知拋
3、物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y0,則x的取值范圍是()A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x38一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體9如圖,矩形ABCD內(nèi)接于O,點P是上一點,連接PB、PC,若AD=2AB,則cosBPC的值為()ABCD10下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11如圖放置的正方形,正方形,正方形,都是邊長為
4、的正方形,點在軸上,點,都在直線上,則的坐標是_,的坐標是_.12被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕一雀一燕交而處,衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何?”譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤?”設每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_13不等式2x57(x5)的解集是_.14如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n2016|=_15若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是_
5、16_.三、解答題(共8題,共72分)17(8分)由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是32,兩隊共同施工6天可以完成(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后,學校付給他們4000元報酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊各應得到多少元?18(8分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;賽前規(guī)定,成績由高
6、到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.19(8分)如圖,在銳角ABC中,小明進行了如下的尺規(guī)作圖:分別以點A、B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點P、Q;作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D小明所求作的直線DE是線段AB的 ;聯(lián)結(jié)AD,AD7,sinDAC17,BC9,求AC的長20(8分)如圖,有長為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬AB為xm,面積為Sm1求S
7、與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長是多少米?當AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?21(8分)如圖,P是半圓弧上一動點,連接PA、PB,過圓心O作交PA于點C,連接已知,設O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究下面是小東的探究過程,請補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012336說明:補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標系,描出以補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是_
8、22(10分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b)化簡A;如果a、b是方程x2-4x-1=0的兩個根,求A的值23(12分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(3,0),點B(0,4),把ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得ABO,點B,O旋轉(zhuǎn)后的對應點為B,O(1)如圖1,當旋轉(zhuǎn)角為90時,求BB的長;(2)如圖2,當旋轉(zhuǎn)角為120時,求點O的坐標;(3)在(2)的條件下,邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P,當OP+AP取得最小值時,求點P的坐標(直接寫出結(jié)果即可)24關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的
9、a,b的值,并求此時方程的根參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補,得到這個正多邊形的每個外角=180150=30,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)【詳解】一個正多邊形的每個內(nèi)角為150,這個正多邊形的每個外角=180150=30,這個正多邊形的邊數(shù)=1故選:A【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)2、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解:在平行四邊形ABCD中,AECD, EAFCDF, AFBC,EAFEBC, 故選D.點睛:考查相似
10、三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、B【解析】根據(jù)題意,兩車距離為函數(shù),由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度,根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),得到相關未知量【詳解】由圖象可知,乙出發(fā)時,甲乙相距80km,2小時后,乙車追上甲則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h正確;由圖象第26小時,乙由相遇點到達B,用時4小時,每小時比甲快40km,則此時甲乙距離440=160km,則m=160,正確;當乙在B休息1h時,甲前進80km,則H點坐標為(7,80),正確;乙返回時,甲乙相距80km,到兩車相遇用時80(120+80)=0.4小時,則n=6+1+0.
11、4=7.4,錯誤故選B【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景,考查雙動點條件下,兩點距離與運動時間的函數(shù)關系,解答時既要注意圖象變化趨勢,又要關注動點的運動狀態(tài)4、D【解析】試題解析:A、 原式計算錯誤,故本選項錯誤;B、 原式計算錯誤,故本選項錯誤;C、 原式計算錯誤,故本選項錯誤;D、 原式計算正確,故本選項正確;故選D點睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.5、D【解析】試題解析:A3+2=5,2,3,5不能組成三角形,故A錯誤;B4+27,7,4,2不能組成三角形,故B錯誤;C4+38,3,4,8不能組成三角形,故C錯誤;D3+34,3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D6、D【解析】過O作O
12、CAB于點C,過O作ODx軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得OD的長,則可得OB的長,由垂徑定理可求得CB的長,在RtOBC中,由勾股定理可求得OC的長,從而可求得O點坐標【詳解】如圖,過O作OCAB于點C,過O作ODx軸于點D,連接OB,O為圓心,AC=BC,A(0,2),B(0,8),AB=82=6,AC=BC=3,OC=83=5,O與x軸相切,OD=OB=OC=5,在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4,P點坐標為(4,5),故選:D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),解題的關鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.7、B【解析】試題分析:觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點的橫坐
13、標分別為(1,0)、(1,0),所以當y0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即1x1故選B考點:二次函數(shù)的圖象1061448、A【解析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵9、A【解析】連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosBDC=cosBPC,又BD為直徑,則BCD=90,設DC為x,則BC為2x,根據(jù)勾股定理可得BD=x,再根據(jù)cosBDC=,即可得出結(jié)論.【詳解】連接BD,四邊形ABCD為矩形,BD過圓心O,BDC=BPC(圓周角定理)cosBDC=cosBPCBD為直徑
14、,BCD=90,=,設DC為x,則BC為2x,BD=x,cosBDC=,cosBDC=cosBPC,cosBPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理,解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.10、C【解析】四邊相等的四邊形一定是菱形,正確;順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形,錯誤;對角線相等的平行四邊形才是矩形,錯誤;經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,正確;其中正確的有2個,故選C考點:中點四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、 【解
15、析】先求出OA的長度,然后利用含30的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標,探索規(guī)律,從而得到的坐標即可【詳解】分別過點 作y軸的垂線交y軸于點,點B在上設 同理, 都是含30的直角三角形, 同理,點 的橫坐標為 縱坐標為 故點的坐標為故答案為:;【點睛】本題主要考查含30的直角三角形的性質(zhì),找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵12、【解析】設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)等量關系:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等5只雀、6只燕重量為1斤,列出方程組求解即可【詳解】設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得 整理,得 故答案為【點睛】考
16、查二元一次方程組得應用,解題的關鍵是分析題意,找出題中的等量關系.13、x【解析】解:去括號得:2x57x+5,移項、合并得:3x17,解得:x故答案為:x14、1【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n1|,m,n互為相反數(shù),m+n=0,|m+n1|=|1|=1;故答案為1考點:1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).15、a【解析】試題分析:已知關于x的方程2x2+xa=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以=1242(a)=1+8a0,解得a考點:根的判別式.16、1【解析】先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的乘法運算即可【詳解】解:原式=2=1故答案為1【點睛】本題
17、考查了二次根式的乘法運算,屬于基礎題,掌握運算法則是關鍵三、解答題(共8題,共72分)17、(1)甲隊單獨完成此項工程需要15天,乙隊單獨完成此項工程需要1天;(2)甲隊應得的報酬為1600元,乙隊應得的報酬為2400元【解析】(1)設甲隊單獨完成此項工程需要3x天,則乙隊單獨完成此項工程需要2x天,根據(jù)兩隊共同施工6天可以完成該工程,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比,再結(jié)合總報酬為4000元即可求出結(jié)論【詳解】(1)設甲隊單獨完成此項工程需要3x天,則乙隊單獨完成此項工程需要2x天,根據(jù)題意得:
18、解得:x=5,經(jīng)檢驗,x=5是所列分式方程的解且符合題意3x=15,2x=1答:甲隊單獨完成此項工程需要15天,乙隊單獨完成此項工程需要1天(2)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3:2,甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2:3,甲隊應得的報酬為(元),乙隊應得的報酬為40001600=2400(元)答:甲隊應得的報酬為1600元,乙隊應得的報酬為2400元【點睛】本題考查了分式方程的應用,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵18、(1)50,30%;(2)不能,理由見解析;(3)P=【解析】【分析】(1)由直方圖可知59.569.5分數(shù)段有5人,由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%
19、,據(jù)此可得選手總數(shù),然后求出89.599.5這一分數(shù)段所占的百分比,用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.579.5所占的百分比;(2)觀察可知79.599.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎;(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況,再找出符合條件的情況后,用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)10%=50(人),“89.599.5”這一組人數(shù)占百分比為:(8+4)50100%=24%,所以“69.579.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為:1-10%-24%-36%=30%,故答案為50,30%;(2)不能;由統(tǒng)計圖知,79.589.5和89
20、.599.5兩組占參賽選手60%,而7879.5,所以他不能獲獎;(3)由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果,故P=.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率,結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關鍵.19、(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)AC53【解析】(1)垂直平分線:經(jīng)過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得ADBD,得到CD2,又因為已知sinDAC=17,故可過點D作AC垂線,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC長.【詳解】(1)小明所求作的直線
21、DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)過點D作DFAC,垂足為點F,如圖,DE是線段AB的垂直平分線,ADBD7CDBCBD2,在RtADF中,sinDACDFAD=17,DF1,在RtADF中,AF72-12=43,在RtCDF中,CF22-12=3,ACAF+CF43+3=53【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法,三角函數(shù)和勾股定理求線段長度,解本題的關鍵是充分利用中垂線,將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.20、(1)S=3x1+14x,x 8;(1) 5m;(3)46.67m1【解析】(1)設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),
22、利用長方形的面積公式,可求出S與x關系式,根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得Sx(143x),即所求的函數(shù)解析式為:S3x1+14x,又0143x10,;(1)根據(jù)題意,設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),3x1+14x2整理,得x18x+150,解得x3或5,當x3時,長1491510不成立,當x5時,長1415910成立,AB長為5m;(3)S14x3x13(x4)1+48墻的最大可用長度為10m,0143x10,對稱軸x4,開口向下,當xm,有最
23、大面積的花圃【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程是解題的關鍵.21、(1)(2)詳見解析;(3).【解析】(1)動手操作,細心測量即可求解;(2)利用描點、連線畫出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍,即可求得OBC周長C的取值范圍【詳解】經(jīng)過測量,時,y值為根據(jù)題意,畫出函數(shù)圖象如下圖:根據(jù)圖象,可以發(fā)現(xiàn),y的取值范圍為:,故答案為.【點睛】本題通過學生測量、繪制函數(shù),考查了學生的動手能力,由觀察函數(shù)圖象,確定函數(shù)的最值,讓學生進一步了解函數(shù)的意義22、 (1) a+bab;(2)-4.【解析】(1)先通分,再進行同分母的減法運算,然后約分得到原式a+bab; (2)利用根與系數(shù)的關系得到a+b4,ab1, 然后利用整體代入的方法計算【詳解】解:(1)A=ab(a-b)-ba(a-b)=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=a2-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab(2)a、b是方程x2-4x-1=0,a+b=4,ab=-1A=a+bab=4-1=-4【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0(a0) 的兩根時,x1+x2ba,x1x2ca 也考查了分式的加減法23、(1)5
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