2022年海南東坡校中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1化簡的結(jié)果是( )ABCD2(x1)2下列說法中，正確的是（）A長度相等的弧是等弧B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

2、線D在同圓或等圓中90的圓周角所對的弦是這個圓的直徑3如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作OACB，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點C則下列結(jié)論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上D將OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上4若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或45如圖，直線ykx+b與ymx+n分別交x軸于點A（1，0），B（4，0），則函數(shù)y（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）Ax2B0 x4C1x4Dx1 或 x46已知點，與點關于軸對稱

3、的點的坐標是（ ）ABCD7如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:28如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D659方程2x+31x-1的解為( )Ax3Bx4Cx5Dx510在,，則的值為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2時，陰影部分的面積為_12計算的結(jié)果是_13如圖，在邊長相同的小正

4、方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tanAPD的值為_.14若am=5，an=6，則am+n=_15在正方形中，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，則和之間的關系是_（用含的代數(shù)式表示）162018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學記數(shù)法可表示為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4）；點D的坐標為

5、（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由18（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度數(shù)；（2）當AD2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積19（8分）解不等式組：20（8分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進

6、行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元； （2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用21（8分）列方程解應用題八年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.22（10分

7、）如圖，在中，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC依題意補全圖形；求的度數(shù)；若，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路23（12分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生20162017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= %，并補全條形圖（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？

8、24已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BFAE于點F，求證ABFEAD.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=（x1）=故選A【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵2、D【解析】根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；D、在同圓或等圓中90的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；故選：D【點睛

9、】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵3、B【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標，再代入反比例函數(shù)（k0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)解析式為.OACB的面積為,正確；當時，故錯誤；將OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因為反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故將OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

10、，結(jié)合圖形，熟練掌握和運用相關性質(zhì)定理是解答關鍵.4、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案【詳解】解：x是1的相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵5、C【解析】看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可【詳解】直線y1kx+b與直線y2mx+n分別交x軸于點A(1，0)，B(4，0)，不等式(kx+b)(mx+n)0的解集為1x4，故選C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的

11、“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變6、C【解析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點，與點關于軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)7、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=B

12、F=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關鍵8、B【解析】由圓周角定理即可解答.【詳解】ABC是O的內(nèi)接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.9、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故選C

13、.10、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解【詳解】連接OC在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，COD45，OCCD1 ，CDOD1，陰影部分的面積扇形BOC的面積三角形ODC的面積 111故答案為1【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，

14、解題關鍵是得到扇形半徑的長度12、 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案【詳解】=，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.13、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【詳解】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：D

15、F=1：1，DP=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用14、1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)aman=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n= aman=56=1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關鍵.15、或【解析】當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明，得，根據(jù)正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：，表示AF的長，同理可得結(jié)論【詳

16、解】解：分兩種情況：當F在邊AB上時，如圖1，過E作，交AB于G，交DC于H，四邊形ABCD是正方形，中，即；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：，中，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并注意F在直線AB上，分類討論16、3.3081【解析】正確用科學計數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.3081【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為的形式, 其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時, 要看把原數(shù)變成a時, 小數(shù)點移動了多少位, n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當原數(shù)絕對值大于10時, n是正數(shù); 當原數(shù)的絕對值

17、小于1時,n是負數(shù).三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) yx23x+4；(2)當時，S有最大值；（3）點P的橫坐標為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設，則，當時，S有最大值；（3）過點P作軸，設，則，根據(jù)，列出關于x的方程，解之即可【詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達式；（2）連接，作軸交于點，如圖所示在中，令y0，得，直線AD的解析式為設，則，當時，S有最大值（3）過點P作軸，設，則，即 ，當點P在y軸右側(cè)時，或，（舍去）或（舍去），當點P在y軸左側(cè)時，x0，或，（舍去），或（舍去）， 綜上所

18、述，存在點F，使與互余點P的橫坐標為或或或【點睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關鍵18、：(1) 30；（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得ABC=A=60，結(jié)合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）過點D作DHAB于點H，則AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，結(jié)合A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60，BD平分A

19、BC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD A=2tan60=2.過點D作DHAB，垂足為H，AH=ADA=2sin60=.CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2AB=2AD=4點睛：本題是一道應用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關鍵.19、4x1【解析】先求出各不等式的【詳解】解不等式x12，得：x1，解不等式2x+1x1，得：x4，則不等式組的解集為4x1【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大

20、；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20、 (1) A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2) 當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元【解析】（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答【詳解】解：（1）設A種樹木每棵x元，B種

21、樹木每棵y元，根據(jù)題意，得 ，解得 ，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2x）棵，則x3（2x）解得x1又2x0，解得x21x2設實際付款總額是y元，則y0.92x80（2x）即y18x7 3180，y隨x增大而增大，當x1時，y最小為1817 38 550（元）答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8 550元21、15【解析】試題分析：設騎車學生的速度為，利用時間關系列方程解應用題，一定要檢驗.試題解析：解:設騎車學生的速度為,由題意得 ,解得 .經(jīng)檢驗是原方程的解.答: 騎車學生的速度為15.22、（1）見解析；（2）90；（3）解題思路見解析.【解析】（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連結(jié)EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于ADE為等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點A作于點H，在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在RtAHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，在和中，中，；連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過