2022年廣東省東莞市東方明珠校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的）1下列計(jì)算正確的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca3+a4a7D（ab）3ab32下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD4將20011999變形正確的是（）A200021B20002+1C20002+22000+1D2000222000+15已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C6D26如圖，直線

3、y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，3）、與x軸交于點(diǎn)（a，0），當(dāng)a滿足-3a0時(shí)，k的取值范圍是（ ）A-1k0B1k3Ck1Dk37將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D258已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）ABC7D39通過觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（）A8B8C12D1210如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長(zhǎng)是（）A12B14 C16D1811足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足

4、球飛行的路線是一條拋物線. 不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D412如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長(zhǎng)為( )A6B8C10D12二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，等腰ABC中，ABAC5，BC8，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一

5、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線DE垂直平分BF，垂足為D當(dāng)ACF是直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_14如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_.15如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_16分解因式：2m2-8=_17已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x54321y83010當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是_18已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_；當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交

6、于（0，3）點(diǎn)（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？20（6分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求乙組加工零件總量a的值21（6分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得

7、塔頂C的仰角為30，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD（結(jié)果保留兩位小數(shù)）22（8分）問題：將菱形的面積五等分小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可解決問題如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AB5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）在AB邊上取點(diǎn)E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF_，連接OF；（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG_，連接OG；（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH_，連接OH由于AE_可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDS

8、HOA23（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？24（10

9、分）如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EFC，ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF求CFA度數(shù)；求證：ADBC25（10分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30，底端B的俯角為10，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）26（12分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）

10、甲乙兩地相距 千米，慢車速度為 千米/小時(shí)（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出兩車相距300千米時(shí)的x值27（12分）如圖，C是O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，O的半徑為3，PB=2，PC=1（1）求證：PC是O的切線（2）求tanCAB的值參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案詳解：A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計(jì)算正確；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯(cuò)

11、誤；C、不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行加法計(jì)算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計(jì)算錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵2、B【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.3、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天

12、生產(chǎn)（x30）臺(tái)機(jī)器依題意得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得出答案【詳解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x12，x24”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【點(diǎn)睛】

13、本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵6、C【解析】解：把點(diǎn)（0，2）（a，0）代入y=kx+b，得b=2則a=-3k，-3a0，-3-3k1 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)所以，解得由圖象可知：時(shí)，y隨x的增大而減小故答案為(1). 3, (2). 1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）m=3；（2）(-1，0)，(3

14、，0)，(1，4)；（1）-1x1【解析】試題分析：（1）由拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，1）得：m=1拋物線為y=x2+2x+1=（x1）2+2列表得：X10121y01210圖象如下（2）由x2+2x+1=0，得：x1=1，x2=1拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（1，0）y=x2+2x+1=（x1）2+2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）（1）由圖象可知：當(dāng)1x1時(shí)，拋物線在x軸上方（2）由圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小考點(diǎn): 二次函數(shù)的運(yùn)用20、（1）y=60 x；（2）300【解析】（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)

15、關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60 x.（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.21、51.96米【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ACB=30，進(jìn)而得出AB=BC=1，在RtBDC中，,即可求出CD的長(zhǎng)【詳解】解：CBD=1，CAB=30，ACB=30AB=BC=1在RtBDC中，（米）答：文峰塔的高度CD約為51.96米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答22、 (1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、

16、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進(jìn)一步求得SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA即可【詳解】（1）在AB邊上取點(diǎn)E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF3，連接OF；（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG2，連接OG；（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH1，連接OH由于AEEBBFFCCGGDDHHA可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)

17、，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.23、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（100

18、0 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)（3）根據(jù)題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，對(duì)稱軸x=65，當(dāng)44x46時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元24、（1）75（2）見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得ACB60，BCAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CFBC，BCF90，

19、由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證ECDACD，可得DACE60ACB，即可證ADBC【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形ACB60，BCAC等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EFCCFBC，BCF90，ACCECFACBCF90，ACB60ACFBCFACB30CFA（180ACF）75（2）ABC和EFC是等邊三角形ACB60，E60CD平分ACEACDECDACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60DACACBADBC【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵25、30.3米【解析】

20、試題分析：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，在RtADE中，求出AE的長(zhǎng)，在RtDEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.試題解析：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，在RtADE中，AED=90，tan1=， 1=30，AE=DE tan1=40tan30=40401.7323.1 在RtDEB中，DEB=90，tan2=， 2=10，BE=DE tan2=40tan10400.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米26、（1）10， 1；（2）快車速度是2千米/小時(shí)；（3）從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150 x10；（4）當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米【解析】（

21、1）由當(dāng)x=0時(shí)y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距慢車行駛的時(shí)間，即可求出慢車的速度；（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分別求出快車到達(dá)甲地的時(shí)間及快車到達(dá)甲地時(shí)兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（4）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0 x4時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入0 x4時(shí)及4x時(shí)的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，此題得解【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=10，甲乙兩地相距10千米1010=1（千米/小時(shí)）故答案為10；1（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快車速度是2千米/小時(shí)（3）快車到達(dá)甲地的時(shí)間為102=（小時(shí)），當(dāng)x=時(shí)，兩車之間的距離為1=400（千米）設(shè)當(dāng)4x時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），該函數(shù)