人教版六級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理

1、2021六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納及整理 班級(jí) 姓名 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義。 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。 例如： F(5,12) 6，表示：6個(gè) F(5,12) 相加是多少，還表示 F(5,12) 的6倍是多少。 2、一個(gè)數(shù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及整數(shù)乘法的意義不一樣，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6 F(5,12) ，表示：6的 F(5,12) 是多少。 F(2,7) F(5,12) ，表示： F(2,7) 的 F(5,12) 是多少。 二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子

2、相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)展乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)展計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)大小的比擬：1、一個(gè)數(shù)0除外乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)0除外乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)0除外乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)及不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么及大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，及小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。四、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。1找出含有分率的關(guān)鍵句。2找出單位“1的量3根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?

3、的量對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。4根據(jù)條件和問題列式解答。2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。1乘法應(yīng)用題的解題思路：一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？2找單位“1的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的前“比后的規(guī)那么。當(dāng)句子中的單位“1不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1。3甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。4在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多，“多的是指800千克，“少的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)

4、方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？5“增加、“提高、“增產(chǎn)等蘊(yùn)含“多的意思，“減少、“下降、“裁員 等蘊(yùn)含“少的意思，“相當(dāng)于、“占、“是、“等于意思相近。6當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾或“甲比乙多幾分之幾、 “甲比乙少幾分之幾的形式。7乘法應(yīng)用題中，單位“1是的。8單位“1不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“但凡比擬，單位一致的規(guī)那么。9找到單位“1后，分析問題，單位“1用乘法，未知單位“1用除法注意：求單位“1是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前。 單位“1分率=比擬量 ； 比擬量分率=單位“110單位“

5、1不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1，統(tǒng)一分率的單位“1，然后再相加減。11單位“1的特點(diǎn)： 單位“1為分母； 單位“1為不變量。12分率及量要對(duì)應(yīng)。多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率； 少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率； 增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率； 提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率； 降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；局部的對(duì)應(yīng)量對(duì)局部的分率；總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；例如：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算 方法：?jiǎn)挝弧?的數(shù)量對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“

6、1。五、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。一分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：及整數(shù)乘法的意義一樣 就是求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：7表示: 求7個(gè)的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個(gè)因數(shù)是什么都可以

7、。 例如：表示: 求的是多少？ A 表示: 求A的是多少？二分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法那么：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法那么是：分子及整數(shù)相乘，分母不變。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的先約分再計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。三積及因數(shù)的關(guān)系：1、一個(gè)數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a,當(dāng)b 1時(shí)，ca.2、一個(gè)數(shù)0除外乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a,當(dāng)b 1時(shí)，c1時(shí)，ca (a0) = 2 * 3 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a 當(dāng)ba (a0 b0) = 3 * 3 除以等于1的數(shù)，商

8、等于被除數(shù)：a 當(dāng)1時(shí)，三分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。四分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的比照單位“1的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲乙 25=15未知單位“1的量用除法或方程。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲乙 1525 建議列方程答 x252、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題根本數(shù)量關(guān)系1甲是乙的幾分之幾？ 甲乙?guī)追种畮?例：甲是15的，求甲是多少？159乙甲幾分之幾 例：9是乙的，求乙是多少？915幾分之幾甲乙 例：9是15的幾分之幾？9152甲比乙多少幾分之幾？A.方法1：差乙例：9比15少幾分之幾？15915B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再及1相比。多幾分之幾是：1 例：

9、 15比9多幾分之幾？15911少幾分之幾是：1 例：9比15少幾分之幾？191511 3甲比乙多少幾分之幾，求乙是多少？乙=甲(1 )例：9比乙少，求乙是多少？91915例：15比乙多，求乙是多少？151159畫線段圖：1找出單位“1的量，先畫出單位“1，標(biāo)出和未知。2分析數(shù)量關(guān)系。 3找等量關(guān)系。 4列方程。兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，局部和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元 比1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，

10、也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 2、比可以表示兩個(gè)一樣量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。 3、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系及區(qū)別：區(qū)別除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 比的前項(xiàng)相當(dāng)及除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)及除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除

11、的關(guān)系。 (二)、比的根本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)(0除外)，商不變。 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。 比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)比的根本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。 3.化簡(jiǎn)比： (2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種方法通常叫做按比例分配.一比的意義：

12、兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。1、比式中，比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做比的后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。連比方：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。后項(xiàng)比值比號(hào)例：12 20 1220 0.6 1220讀作：12比20前項(xiàng)3、區(qū)分比和比值：1比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 2比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 4、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)不能為0商不變性質(zhì)是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母不能為0根本性質(zhì)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)不能為0根本性質(zhì)

13、兩個(gè)數(shù)的關(guān)系二比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)0除外，比值不變。三化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。2、方法：1整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。3小數(shù)比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比,再化簡(jiǎn)。也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。四按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：563+57 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5

14、621 乙：5635例如：甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2156 乙：5635 方法三：甲乙 乙甲2135第五單元 圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：dr r F(1,2) d4圓的周長(zhǎng)：圍成

15、圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。5圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。6圓的周長(zhǎng)公式： 或2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積= rr9圓的面積公式：或者d2 或者C 210在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的

16、長(zhǎng)度等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，正方形的面積=對(duì)角線對(duì)角線2=直徑直徑2 。11在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的短邊。12一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是或R。其中Rr環(huán)的寬度13環(huán)形的周長(zhǎng)外圓周長(zhǎng)內(nèi)圓周長(zhǎng)14半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓周長(zhǎng)公式：d2d或r2r15半圓面積圓面積2公式為：246在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。17兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的

17、半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是：，而面積比是：。18當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾20當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最??；當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大，圓的周長(zhǎng)最小。21扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式： n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑22軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸

18、。 23有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。 25、倍表111216216221222721723132382182414249219251525102314202125661626112212717271222228182813223291929142242102030152252 一圓的認(rèn)識(shí)1、定義：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、相關(guān)概念：1圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓屢次對(duì)

19、折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。2半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。3直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d2r 或 rd2d4等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 5同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。3、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有1條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、

20、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓1圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。2畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)及直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率周長(zhǎng)直徑所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率() 周長(zhǎng)公式： Cd 或 C2r圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值，。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)及半徑、直徑

21、擴(kuò)大的倍數(shù)一樣。 如果r1r2r3d1d2d3C1C2C34、半圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)一半直徑2r rd三圓的面積1、圓面積公式的推導(dǎo)把一個(gè)圓沿直徑等分成假設(shè)干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。 圓及拼成的長(zhǎng)方形有如下關(guān)系：圓的半徑長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積長(zhǎng) 寬 圓的面積圓的周長(zhǎng)的一半r圓的半徑r S圓d r S圓rr r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積那么最大，而長(zhǎng)方形的面積那么最小。周長(zhǎng)一樣時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少

22、倍，直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 如果: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234那么：S1S2S349164、環(huán)形面積 大圓面積小圓面積r大2 r小2R大2 - r小2四扇形1、定義：圓上任意兩點(diǎn)如點(diǎn)A、B之間的局部叫做弧讀作弧，一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一圓內(nèi)，扇形的大小及圓心角的大小有關(guān)3、扇形面積 r2n表示扇形圓心角的度數(shù) 特殊扇形的面積90、180：Sr2 Sr2五圓周長(zhǎng)及圓面積的實(shí)際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)?/p>

23、兩條直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2跑道寬度。2、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4即43.14。3、外方內(nèi)圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 S0.86 r2 外圓內(nèi)方的間隙面積圓的面積正方形的面積 S1.14 r24、常用數(shù)據(jù) 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 6 721.98 825.12 9123.14 2212.56 32 4250.24 52 62113.04 72 82 92 第六單元 百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 百

24、分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。 例如：25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。2百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“來表示。分子局部可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3小數(shù)及百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)那么： 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；加向右 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。去向左4百分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)互化的規(guī)那么： 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡的保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及

25、百分?jǐn)?shù)的互化 f(1,2) =0.5=50% f(1,4) =0.25=25% F(3,4) =0.75=75% F(1,5) =0.2=20% F(2,5) =0.4=40% F(3,5) =0.6=60% F(4,5) =0.8=80% f(1,8) =0.125=12.5% F(3,8) =0.375=37.5% F(5,8) =0.625=62.5% F(7,8) =0.875=87.5% F(1,10) =0.1=10% F(1,16) =0.0625=6.25% F(1,20) =0.05=5% F(1,25) =0.04=4% F(1,40) =0.025=2.5% F(1,50

26、) =0.02=2% F(1,100) =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。算式要加100%，包括濃度、利潤(rùn)率 7. 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾另一個(gè)數(shù)是單位“1 實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 甲-乙乙求乙比甲少百分之幾 甲-乙甲8求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)單位“1 百分率9 一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？ 局部量百分率=一個(gè)數(shù)單位“110、濃度問題溶質(zhì)鹽的重量溶劑水的重量溶液鹽水的重量溶質(zhì)(鹽)的重量溶液鹽水的重量100%濃度溶液鹽水的重量濃度溶質(zhì)鹽的重量溶

27、質(zhì)鹽的重量濃度溶液鹽水的重量最常用的是用方程解濃度問題比方兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量甲的濃度+乙溶液質(zhì)量乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量總的濃度一百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：1聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。2區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題根本和分?jǐn)?shù)問題

28、一樣，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)這句話是錯(cuò)誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%。2小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%。3百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存三位小數(shù)然后化成百分?jǐn)?shù)。5小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。6分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 由于求率的特殊要求，不要忘記在算式后面“100%2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，實(shí)際生活中，人們