2023屆山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ）A19B18

2、C16D152對(duì)于所有實(shí)數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（ ）ABCD3已知：是線段外的兩點(diǎn), ,點(diǎn)在直線上,若,則的長(zhǎng)為( )ABCD4如圖，在ABC中ACB90，AC4，點(diǎn)D在AB上，將ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，A1C與AB相交于點(diǎn)E，若A1DBC，則A1E的長(zhǎng)為（）ABCD5如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ）A18B24C30D366如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為4的正方形重疊在一起，是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，則陰影部分面積是（ ）A2B4C6D87如圖，已知，則（ ）ABCD8邊長(zhǎng)為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積

3、為（ ）A2B3C4D69實(shí)數(shù)是（ ）A整數(shù)B分?jǐn)?shù)C有理數(shù)D無理數(shù)10兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)四邊形，則可拼成的四邊形是（）A平行四邊形B正方形或平行四邊形C正方形或平行四邊形或梯形D正方形11若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是( )A6或8B8或10C8D1012在實(shí)數(shù)，中，無理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是_14如圖，則_.15如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合）把EPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處

4、，若PEF=60,且CFQ:QFP=2:5，則PFE的度數(shù)是_16如圖，ABC中，BD平分ABC，DE垂直平分AC，若ABC82，則ADC_17若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x= _.18分式方程: 的解是_三、解答題（共78分）19（8分）在解分式方程時(shí)，小馬虎同學(xué)的解法如下： 解：方程兩邊同乘以，得移項(xiàng)，得解得你認(rèn)為小馬虎同學(xué)的解題過程對(duì)嗎?如果不對(duì)，請(qǐng)你解這個(gè)方程20（8分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行

5、時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度21（8分）已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)連接，以為邊向逆時(shí)針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)：求證：；判斷之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 22（10分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點(diǎn).（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：.23（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，24（1

6、0分）（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn),再從中選一個(gè)適合的整數(shù)代人求值25（12分）如圖，在中，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，（1）求的度數(shù)（2）判斷的形狀并加以證明（3）連接，若，求的長(zhǎng)26某學(xué)校初二年級(jí)在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時(shí)在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元（1）求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲

7、店則需要元，選擇乙店則需要元，請(qǐng)分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請(qǐng)問租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的價(jià)格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1故選C2、B【詳解】解：A、錯(cuò)誤，；B、正確，因?yàn)閍2+b20，所以=a2+b2；C、錯(cuò)誤，是最簡(jiǎn)二次根式，無法化簡(jiǎn)；D、錯(cuò)誤，=|a+b|，其結(jié)果a+b的符號(hào)不能確定故選B3、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線

8、即可得出結(jié)論【詳解】解：AC=BC，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，AD=BD， 點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，CD垂直平分AB，點(diǎn)在直線上，AP=BP，BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).4、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到A1+A1DB=90，即ABCE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進(jìn)而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】A1DBC，B=A1DB，由折疊可得，A1=A，又A+B=90，A1+A1DB=90，ABCE，ACB=90，AC=4， 又A1C=AC=4， 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定

9、理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等解決問題的關(guān)鍵是得到CEAB以及面積法的運(yùn)用5、A【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC邊上的高DBC180-90-7218故選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.6、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得O1BFO1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另

10、兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案【詳解】連接O1B，O1C，如圖：BO1FFO1C90，F(xiàn)O1CCO1G90，BO1FCO1G，四邊形ABCD是正方形，O1BFO1CG45，在O1BF和O1CG中，O1BFO1CG（ASA），O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形，S陰影S正方形1故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn)，難度適中7、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】，.故選D.【點(diǎn)睛】本題

11、考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.8、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積即：4a1+a1=5a13a1=1a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式9、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】?jī)蓷l直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形

12、，根據(jù)題意拼出符合題意的四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】如圖所示，可拼成的四邊形是正方形或平行四邊形故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的判定、圖形的剪拼以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出符合題意四邊形是解題關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證12、B【分析】根據(jù)無

13、理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無線不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可【詳解】解：，無理數(shù)有：，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的知識(shí)，掌握無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法14、1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出E=B=120，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可【詳解】解：ABCDEF，E=B=120

14、，F(xiàn)=20，D=180-E-F=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等15、50【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到EFC的度數(shù)，再求出CFQ，即可求出PFE的度數(shù)【詳解】ABCD，PEF60，PEF+EFC180，EFC18060120，將EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，PFEPFQ，CFQ:QFP=2:5CFQEFC12020，PFEEFQ（EFCCFQ）（12020）50故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、98【分析】由

15、題意，作DMAB于M，DNBC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】作DMAB于M，DNBC于N，如下圖：則，BD平分，DM=DN，DE垂直平分AC，AD=CD，在和中，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，故答案為：98.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.17、1或1【解析】一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或118、【分析】先去分母兩邊同時(shí)乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出

16、整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，故答案為：x=-2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)三、解答題（共78分）19、不對(duì)，【分析】觀察解方程過程，找出錯(cuò)誤步驟，再寫出正確解答即可【詳解】解：方程兩邊同乘以，得移項(xiàng)得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解所以小馬虎同學(xué)的解題不對(duì)，正確的解是【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解方程一定注意要驗(yàn)根20、256km/h【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，進(jìn)

17、而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，得出等式求出即可【詳解】解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意故803.2=256（km/h）答：高鐵的行駛速度是256km/h【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用21、（1）見解析；AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，證明見解析；（3）CD=CE+AC【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出BAC=DAE=60，AB=AC，AD=AE，進(jìn)而就可以得出ABDACE；由ABDACE就可以得出AC=BC=CD+CE；（2）同（1）先證明ABDACE，從而可得出BD=BC+CD=AC+CD=

18、CE；（3）同（1）先證明ABDACE，從而可得出CE+AC=CD【詳解】解：（1）ABC和ADE是等邊三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC-DAC=DAE-DAC，BAD=EAC 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE， BD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD，AC=CE+CD，故答案為：AC=CE+CD；（2）AC+CD=CE證明如下：ABC和ADE是等邊三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC， BAD=EAC 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE BD=BC+C

19、D，CE=AC+CD；（3）DC=CE+BC證明如下：ABC和ADE是等邊三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE BAC-BAE=DAE-BAE，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CECD=BD+BC，CD=CE+AC故答案為：CD=CE+AC【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵22、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出與的大小關(guān)系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可

20、得出結(jié)論【詳解】（1），理由如下：與都是等腰直角三角形 ，又，；（2）由，得， 即，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、2(x-y)；-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)x=2x(x-y)x=2(x-y).當(dāng)x，時(shí)，原式=2(x-y)=2(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用化簡(jiǎn)求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.24、（1）原方程無解；（2），【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再驗(yàn)根;(2)根據(jù)分式運(yùn)算法則先化簡(jiǎn),再代入已知條件中的值計(jì)算.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以,得.解得 檢驗(yàn):當(dāng)時(shí), ,所以,不是原方程的解,原方程無解.解：當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡(jiǎn)求值.掌握分式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.25、（1）ADC=150；（2）ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1【分析】（1）先證明DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）證明ACDECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出EDB=20，利用求出DBE=90，根據(jù)ACDECB，AD=2，即可求出DE的長(zhǎng).【