2023屆金昌市重點中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當BEF周長最小時，點F的位置在（ ） AAD 的中點BABC的重心CABC三條高線的交點DABC三邊中垂線的交點2下列卡通動物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是( )ABCD34的算術平方根是（ ）AB2C2D4下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（ ）A兩條直角邊對應相等B兩個銳角對應相等C斜邊和一直角邊對應相等D斜邊和一銳角對應相等5分式有意義，則x的取值范圍是（ ）ABCD一切實數(shù)6如圖，在直角中，的垂直平分線交于， 交于，且BE平分ABC，則等于 （ ）

3、ABCD7今年月日至月日，我市某學校組織八年級學生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動出發(fā)時，一部分服務人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學校出發(fā)，當小轎車到達目的地時，旅游大巴行走已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度解：設旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）ABCD8已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）ABCD9下列方程是二元一次方程的是（ ）ABCD10下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11納米是一種長

4、度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46 000納米，用科學記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為_米12觀察一組數(shù)據(jù)，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是_13甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛 千米14如圖，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，BD的長為_15已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為_16對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2

5、，那么當=27時，則x=_17如圖，在一個長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程是_18如圖，以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點N若S3S45，則S1+S5_(注：圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積，如S3表示ABC的面積)三、解答題(共66分)19（10分）已知（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，

6、若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由 20（6分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；，探究并解方程：+=21（6分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PEAB，裁掉PEC，并將PEC拼接到PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將PEC繞點P逆時針旋轉180到PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上又因為在梯形ABCD中，

7、ADBC，C+ADP=180，則FDP+ADP=180，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形矩形1.圖2中，矩形ABEF的面積是 ；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中ADBC)和圖4（其中ABDC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形如圖5的多邊形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖

8、中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由22（8分）計算（1）（2）23（8分）如果一個多邊形的內角和與外角和之比是 13：2，求這個多邊形的邊數(shù)24（8分）對于形如的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式但對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解了對此，我們可以添上一項4，使它與構成個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法（1）請用上述方法把分解因式（2）已知：，求的值25（10分）在中，與相交于點，求的長26（10分）已知和位置如圖所示，（1）試說明：；（2）試說明：參考答案一、選擇

9、題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BD=DC，點F在AD上，當BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重

10、心是解題的關鍵2、D【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形.【詳解】解：按照軸對稱圖形的定義即可判斷D是軸對稱圖形.故選擇D.【點睛】本題考察軸對稱圖形的定義.3、B【解析】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義可得4的算術平方根是2，故答案選B考點：算術平方根的定義4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關

11、鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義解：由分式有意義，得x11解得x1，故選B考點：分式有意義的條件6、B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，則EBA=A，而EBA=CBE，利用三角形內角和定理即可計算出A【詳解】解：AB的垂直平分線交AB于D， EB=EA， EBA=A， 又BE平分ABC， EBA=CBE， 而C=90， CBA+A=90， A=30 故選：B【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等也考查了角平分線的定義以及三角形內角和定理7、A【分析】由題意根據(jù)

12、所設未知數(shù)找出等量關系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應用，利用時間等于路程除以速度建立等量關系是解題的關鍵.8、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可【詳解】解：由題意可知，故選：A【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是一元一次方程，故本選項錯誤；C、是二元一次方程，故本選項正確；D、不

13、是整式方程，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程10、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.610-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：46000納米10-9=4.610-1米故答案為

14、：4.610-1【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進一步即可求得第個數(shù)為【詳解】這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘13、【分析】根

15、據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結果：【詳解】甲每分鐘行駛1230（千米），乙每分鐘行駛12121（千米），每分鐘乙比甲多行駛1（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為14、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質得到BCAB，根據(jù)等腰三角形的性質求出BC，計算即可【詳解】解：D90，CD6，AD8，AC10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD1，故答案：1【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c215、10

16、【分析】設腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可【詳解】解：設腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周長為24，即x+x+y=24，當腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關系；當腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等

17、是解題的關鍵16、1【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，然后解方程即可求出x的值【詳解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案為：1【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉化為一元一次方程是解答本題的關鍵17、13cm【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當于是AB+2個正方形的寬，長為8+2212cm；寬為5cm于是最短路徑為：13cm故答案為1

18、3cm【點睛】本題考查了四邊形中點到點的距離問題，掌握勾股定理是解題的關鍵18、1【分析】如圖，連接MQ，作MGEC于G，設PC交BM于T，MN交EC于R證明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MGPCBC，證明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可證NREMTP，推出S1+S1S31【詳解】解：如圖，連接MQ，作MGEC于G，設PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共線，四邊形CGMP是矩形

19、，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGBTC，NREMTP，EMPT90，則NREMTP（AAS），S1+S1S31故答案為：1【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、矩形的性質，解題的關鍵是三組三角形全等，依次為：ABCMBQ，MGRBCT，NREMTP三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OHAB于H，

20、 用角平分線的性質證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH =DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OE=OD，,可證明,故有,由的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OHAB于H，BO平分ABC，OHAB，OG垂直平分BC，OH=OG，CG=BG，OB=OB,BH=BG，BE=CD，EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,OE=OD（3）與的數(shù)量關系是，理由如下；如圖

21、，作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因為 CD=BE，所以且OE=OD，,的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BCDF=EF,在和中,.【點睛】本題考查了角平分線的性質、垂直平分線的性質及全等三角形的判定與性質，還考查了基本作圖熟練掌握相關性質作出輔助線是解題關鍵，屬綜合性較強的題目，有一定的難度，需要有較強的解題能力.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項法變形，再按一般分式方程解答即可【詳解】（1）= =；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗：當時，所以原分

22、式方程的解為【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及解分式方程，解第(2)題的關鍵學會拆項變形注意解分式方程要檢驗21、（1）；（2）見解析； （3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）高2；（2）由圖可以看出ADBC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形（3）過點B作VZAE，證得AVQBSQ，SBTGCT即可得解.【詳解】解：（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將AMF與CNH一起拼接到FBH位置（3）過點B作VZAE，Q，T分別是AB，BC中點，AVQBSQ，SBTGCT，符合要求【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間