2023屆廣東省惠陽市馬安中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax4Bx2Cx4Dx22一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()ABCD3已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=

2、a2+b2+20，y=a(2ba)，則x、y的大小關(guān)系是（ ）Ax yBx yCx y4如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)5如圖，已知，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)、在射線上；、均為等邊三角形，若，則的邊長為 A4028B4030CD6下列六個(gè)數(shù)：0、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）A3B4C5D67若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是( ).AB6C7D6或8如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（ ）A10米B16米C15米D14米9在投擲

3、一枚硬幣次的試驗(yàn)中，“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為( )ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：若，則_12已知：，則_.13已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_14計(jì)算的結(jié)果等于 15已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是_16如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是_17已知關(guān)于的方程有增根，則的值是_18式子的最大值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫

4、出、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置20（6分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：比賽項(xiàng)目比賽成績/分甲乙丙研究報(bào)告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個(gè)方面的平均成績確定名次，那么哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報(bào)告、小組展示、答辯三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時(shí)哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？21（6分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如

5、圖，AD為ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1）思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作法是： （2）請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）22（8分）如圖，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平

6、分線，它們相交于為O，AD是高，求BAD和AOC的度數(shù)23（8分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形24（8分）閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題解方程組現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：解法一；由，得x2y+5，把代入，得1(2y+5)2y1解法二：，得2x2(1)解法一使用的具體方法是_，解法二使用的具體方法是_，以上兩種方法的共同點(diǎn)是_(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來25（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3），過動(dòng)點(diǎn)M（n，0）作x軸的垂線與直線l1

7、和l2分別交于P、Q兩點(diǎn)（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PQ4時(shí)，求n的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn)P，使SOPC2SOBC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），ABC是等腰直角三角形，ABC90（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過點(diǎn)B 作BFBE交y軸于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x40，再

8、解即可【詳解】解：由題意得：x40，解得：x4，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值【詳解】解：一個(gè)三角形的兩邊長分別為和52第三邊長52解得：3第三邊長7第三邊長為整數(shù)，第三邊長可以為4、5、6第三邊長的最大值為6三角形的周長最大值為256=13故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵3、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)

9、行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系【詳解】解：+20，,，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大小；通常是讓兩個(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.4、D【詳解】試題分析： D為BC中點(diǎn)，CD=BD，又BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D考點(diǎn)：全等三角形的判定.5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A

10、2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, 可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長為.【詳解】解：如圖，是等邊三角形，B1A1O=60，MON=30，OB1A1 =6030=30,OA1=B1A1，OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, AnBn=2n-1,當(dāng)n=2015時(shí)，A2015B2015=22014,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：其中無理數(shù)有：，；無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的常考題，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基

11、礎(chǔ).7、D【詳解】解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x(1)=7或4x=7，解得：x=6或x=3.故選D8、B【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=10米所以大樹的高度是10+6=16米故選：B【點(diǎn)睛】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決此題也可以直接用算術(shù)法求解9、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可【詳解】解：“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握頻率的

12、定義以及用頻數(shù)計(jì)算頻率的方法10、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可【詳解】（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法12、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：【點(diǎn)睛

13、】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.13、a3b2【解析】，23m+4n=.故答案為：.14、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得【詳解】解：=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】（-2）2+=2，-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=32-2（-2）=6+4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為216、85【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出C=60，再利用

14、角平分線得出DBC=35，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出BDC的度數(shù)【詳解】在ABC中，A=50，ABC=70，C=60，BD平分ABC，DBC=35，BDC=1806035=85故答案為8517、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值【詳解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值

15、的一般步驟：由題意求出增根；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值注意和的順序可以顛倒18、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、

16、C1的位置，然后順次連接即可； （2）依據(jù)割補(bǔ)法即可得到ABC的面積（3）找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BA與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置【詳解】解：（1）A1B1C1如圖所示，；（2）（3）如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BA，交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB最小【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換、三角形的面積以及軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵20、（1）丙小組獲得此次比賽的冠軍；（2）甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結(jié)論；（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的

17、算法求解各組的平均值，再作出比較即可【詳解】（1）甲(908574)83（分）乙(837984)82（分）丙(798291)84（分）由于丙小組的平均成績最高，所以，此時(shí)丙小組獲得此次比賽的冠軍（2）根據(jù)題意，三個(gè)小組的比賽成績?nèi)缦拢杭仔〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┮倚〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┍〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┐藭r(shí)甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟記計(jì)算方法并理解它們的作用是解題關(guān)鍵21、（1）延長AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G；（2）詳見解析【分析】（1）依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFA

18、EAFEBFG，從而證明結(jié)論作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論（2）作BGAC交AD的延長線于G，證明ADCGDB（AAS），得出ACBG，證出GBFG，得出BGBF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）延長AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG，如圖，理由如下：AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案為：延長AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G，如圖理由如下：BGBF，G

19、BFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案為：作BGBF交AD的延長線于點(diǎn)G；（2）作BGAC交AD的延長線于G，如圖所示：則GCAD，AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)做輔助線解決問題22、BAD=40，AOC=115【

20、分析】先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求得最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得中的度數(shù)【詳解】AD是高, 中, ABC中, AE，CF是角平分線，AOC中, 23、（1）B=40；（2）證明見解析【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得B=BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得B的度數(shù)；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得ABC是等腰三角形【詳解】解：在ABD中，AD=BD，B=BAD ，ADC=B+BAD，ADC=80，B=ADC=40；（2）證明：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70， C=BAC，BA=B

21、C，ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵24、 (1)代入消元法；加減消元法；基本思路都是消元；(2).【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點(diǎn)即可；（2）將兩種方法補(bǔ)充完整即可【詳解】解：(1)解法一使用的具體方法是代入消元法，解法二使用的具體方法是加減消元法，以上兩種方法的共同點(diǎn)是基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù)，使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題)；故答案為代入消元法，加減消元法，基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù)，使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題)；(2)方法一：由得：x2y+

22、5，把代入得：1(2y+5)2y1，整理得：4y12，解得：y1，把y1代入，得 x1，則方程組的解為；方法二：，得2x2，解得：x1，把x1代入，得12y5，解得：y1，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法25、（1）m=2，l2的解析式為yx；（2）0n4；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ4，列出關(guān)于n的不等式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)P(n，n+4)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解【詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)yx+4，可得：3m+4，解得：m2