第十二屆小機靈杯智力沖浪展示活動初賽試卷詳解五年

1、第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動初賽試卷詳解（五年級組）時間：80分鐘 總分：120分一、選擇題（每題1分）1、世界數學最高獎是（ C ）。它于1932年在第九屆國際數學家大會上設立，于1936年首次頒獎，是數學家的最高榮譽獎。A、諾貝爾數學獎 B、拉馬努金獎 C、菲爾茲獎2、他是古希臘最負盛名、最有影響的數學家之一。他最著名的著作幾何原本是歐洲數學的基礎，被譽為“幾何之父”。在牛津大學自然歷史博物館還保留著他的石像，他是（ A ）。A、歐幾里得 B、丟番圖 C、畢達哥拉斯此題曾在ICS五年級ICS課件中小機靈杯智力故事中出現(xiàn)過3、對圓周率的研究最早發(fā)源于（ A ）。A、中國 B、羅馬 C

2、、希臘4、“”號是由英國人（ B ）發(fā)明的。A、狄摩根 B、列科爾德 C、奧特雷德此題曾在ICS五年級ICS課件中小機靈杯智力故事中出現(xiàn)過5、古時候的原始人捕獵，捕到一只野獸對應一根手指。等到10根手指用完，就在繩子上打一個結，這就是運用現(xiàn)在數學中的（ C ）。A、出入相補原理 B、等差數列求和 C、十進制計數法二、填空題（每題8分）6、已知：，那么 ?！究键c】代數解方程【解析】7、分母是兩位數、分子是1，且能化成有限小數的分數有個 。【考點】數論分數性質【解析】一個最簡分數，若能化為最簡分數，那么它的分母只能含有質因子2、5，而分母為兩位數，分子是1的分數顯然是最簡分數所以這些分數的分母分解

3、質因數后應該形如1、當時，可取4到6，共3種2、當時，可取1到4，共4種3、當時，可取0到1，共2種當時，綜上，共個。8、五年級一班有40名學生，在數學考試中，成績排在前8名的同學平均分比全班的平均分高3分，其他同學的平均分比前8名同學的平均分低 分?！究键c】組合平均數應用題【解析】法一：由于前8名同學的平均分比全班平均分高3分，可推知他們?yōu)槠渌瑢W提供了分，如果沒有這24分，其他同學的平均分會比全班的平均分下降，所以其他同學的平均分比前8名同學的平均分低3.75分。法二：設前8名學生平均分為，則全班平均分為，設其他同學的平均分為可列得方程：解得：即其他同學的平均分比前8名同學的平均分低3.7

4、5分。9、將2013加上一個正整數，使和能被11和13整除，加的整數盡可能小，那么加的正整數是 ?！究键c】數論整除余數問題【解析】，能被11和13整除，即能被143整除。，所以最小需要加上。或者，比2013大的143的倍數最小為，所以最小需要加上。10、在小于10000的正整數中，交換一個數最高位上與最低位上的數字，得到一個新數，且新數是原數的1.2倍，滿足上述條件的所有數的總和是 ?！究键c】數論位值原理【解析】由于新數是原數的1.2倍，設原數為，則有是整數，于是的個位必為0或5，而若的個位為0，則交換的最高位與最低位，得到的數一定會變小，不可能是的1.2倍，所以的個位一定為5一、一位數中顯然

5、沒有二、兩位數中，不妨設原數為，由題意，有所以兩位數中滿足條件的數為45三、三位數中，不妨設原數為，由題意，有由于只能在0到9中選取，且不為0所以僅有一組解所以三位數中滿足條件的數為495四、四位數中，不妨設原數為，由題意，有由于只能在0到9中選取，且不為0所以僅有一組解所以三位數中滿足條件的數為4995綜上，所以滿足條件的數的總和為11、從三位數100、101、102、699、700中任意取出個不同的數，使得總能找到其中三個數，它們的數字和相同。那么的最小值是 ?！究键c】組合抽屜原理【解析】在100到700中，數字和最小的數為100，它的數字和為1，且其中數字和為1的數僅有1個；數字和最大的

6、數為699，它的數字和為24，且其中數字和為24的數僅有1個。剩下的數的數字和為2到23這22種數字和中的其中一個，且2到23的每種數字和至少都有2個數。所以的最小值是。12、右圖是一個由數字組成的三角形，它的組成有著一定的規(guī)律，第9行從左往右第7個數是 ?！究键c】組合找規(guī)律【解析】發(fā)現(xiàn)，除了第一行以外，所有奇數行的第一個數為0，以后的每個數為前一個數加上前一個數右上方的數。所有偶數行的最后一個數為0，以后的每個數為后一個數加上后一個數左上方的數。根據以上規(guī)律可以寫出下表：第9行從左往右的第7個數是1324。13、李老師與小馬、小陸、小周三位學生先后從學校出發(fā)走同一條路去電影院，三位同學的步行

7、速度相等，李老師的步行速度是學生的1.5倍。現(xiàn)在李老師距學校235米，小馬距學校87米，小陸距學校59米，小周距學校26米，當他們再行 米時，李老師距學校的距離剛好是三位學生距學校的距離和。【考點】組合列方程解應用題【解析】設學生再行米時，李老師距學校的距離剛好是三位學生距學校的距離和。此時，李老師又行了米。列得方程：即學生再行42米時，李老師距學校的距離剛好是三位學生距學校的距離和。14、從23、65、35、96、18、82、70這七個數中任意取出若干個數相加，其中和是11的整數倍的取法有 種?！究键c】數論整除余數問題【解析】一些數的和為11的整數倍，那么它們除以11的余數之和也應是11的倍

8、數。這7個數除以11的余數依次為1、10、2、8、7、5、4因此，本題實質為從1、2、4、5、7、8、10中取出若干個數相加，和是11的倍數有多少種取法1、取2個數，有（1、10）（4、7），共2種2、取3個數，有（1、2、8）（2、4、5）（4、8、10）（5、7、10），共4種3、取4個數，有（1、4、7、10）（2、5、7、8），共2種4、取5個數，有（1、2、4、5、10）（1、2、4、7、8），共2種5、取6個數，有（1、2、5、7、8、10），共1種6、取7個數，有0種綜上，共有種。15、如圖，一張矩形紙片沿直線AC折疊，頂點B落在F處，第二次過點F再沿直線DE折疊，使折痕DEAC

9、，若AB5，BC3，則梯形ACDE的面積為 ?！究键c】幾何共邊定理【解析】如下圖，由于ACDE，所以顯然，16、一個九位數所包含的數碼恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一個，且這個九位數的任意兩個相鄰數碼所組成的兩位數都可以表示為兩個一位數的乘積。這個九位數是 ?！究键c】組合簡易推理【解析】由于，所以兩個一位數的乘積無法表示一個大于81的數，所以在這個九位數中，數字9后面不能再有數字，所以數字9一定在個位，而且數字8的后面一定是1由于，而，所以數字7的后面一定是2由于17、37、47、67均為質數，所以17、37、47、57、67、77都無法表示為兩個一位數的乘積，而2又必須在7的后面

10、，所以27無法出現(xiàn)，所以在這個九位數中，7的前面不能再有數字，所以數字7一定在首位由于19、29、59、79均為質數，而，所以19、29、39、59、69、79都無法表示為兩個一位數的乘積，所以數字9的前面必須是4由于，18、48、78無法出現(xiàn)，所以數字8的前面必須是2所以這個九位數一定以7281開頭，以49結尾還剩下的3、5、6中，5、6均可接在1后面若1后填5，則此時3不能填在5后面，所以5后面必須填6，此時6后面填3，但不符合要求所以1后面要填6，此時5不能填在6后面，所以6后面必須填3，此時3后面填5，整個九位數為728163549，經驗證符合要求。綜上，所求九位數為728163549。三、解答題（請寫出必要的解題步驟）（第17題，12分 第18題，15分）17、商店以每個30元的批發(fā)價購進一批足球，按每個45元的零售價賣出，當賣到還剩下30個足球時，已獲利1500元，請問商店購進足球多少個？【考點】組合經濟問題【解析】法一：當剩下30個足球都賣出后，商店共獲利元。每個足球獲利15元，所以共購進個足球。法二：設購進