2023屆吉林省延邊八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD2下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A227B38C0.414414414D323如圖，在中，點(diǎn)是邊上任一點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，若的面積為，則的面積為（ ）ABCD4計(jì)算：等于（ ）A3B-3C3D815下列計(jì)算

2、正確的是( )AB(x+2)(x2)=x2C(a+b) a+ bD(2a) 4a6如圖:是的外角,平分,若,則等于（ ）ABCD7三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=8:16:17BCDA=B+C8滿足不等式的正整數(shù)是（ ）A2.5BC-2D59下列計(jì)算中，正確的是（）ABCD10下列計(jì)算正確的是( )ABCD11現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)為的正方形（），8張寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（ ）ABCD12點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于4，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選

3、項(xiàng)正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形有一個(gè)角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_度14甲、乙二人做某種機(jī)械零件,己知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間相等設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，依題意列方程為_15如圖，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，則ACC的度數(shù)為_（用含的式子表示）16點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_17如圖，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，用信號(hào)槍沿直線發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取

4、值范圍為_18如圖，是的中線，則和的周長(zhǎng)之差是 三、解答題（共78分）19（8分）把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)猜想與有怎樣的關(guān)系？并說明理由20（8分）如圖，點(diǎn)在上，且，求證：（1）；（2）21（8分）計(jì)算（1）4（ab）2（2a+b）（2ab）（2）先化簡(jiǎn)，再求值（a+2），其中a122（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_23（10分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于AB兩點(diǎn).直線l

5、2:y4xb與l1交于點(diǎn) D(3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.(1)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線l2的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接CP，一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段CP 以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再沿著線段PD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最少時(shí)間與點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點(diǎn)G的坐標(biāo).24（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）請(qǐng)回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置，并求ABC的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC，

6、使它與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若M（x，y）是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在ABC內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)25（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天？26如圖，在中，D在邊AC上，且如圖1，填空_，_如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E求證：是等腰三角形；試寫出線

7、段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A、

8、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C. 0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32=42是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)3、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質(zhì)即可得到三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而由的面積即可得到的面積.【詳解】G，E分別是FB，F(xiàn)C中點(diǎn)，F(xiàn)是AD中點(diǎn)， ，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.4、A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)平方根

9、必為非負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果【詳解】=3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是15、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)不正確； B. (x+2)(x2)=x-4，故B選項(xiàng)不正確；C. (a+b) a+ b+2ab,故C選項(xiàng)不正確； D. (2a) 4a，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可【詳解】，平分，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性

10、質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：A、82+162172，故ABC不是直角三角形；B、，故ABC為直角三角形；C、a2=（b+c）（b-c），b2-c2=a2，故ABC為直角三角形；D、A=B+C，A+B+C=180，A=90，故ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷8、D【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有

11、5故選:D.【點(diǎn)睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.9、C【詳解】選項(xiàng)A， ；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C， ；選項(xiàng)D，必須滿足a-20.故選C.10、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)求出答案【詳解】A. ，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故此項(xiàng)正確；D. ，故此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題是考查計(jì)算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11、A【分析】先計(jì)算所拼成的長(zhǎng)方形的面積（是一個(gè)多項(xiàng)式），再對(duì)面積進(jìn)行因式分解，即可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬【詳解】解：根據(jù)題意可得：拼成的長(zhǎng)方形的面積=4a2+3b

12、2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2a+3b故選：A【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用能將所表示的長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到OB邊的距離等于4，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于點(diǎn)P到OB邊的距離等于4，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，（點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】先分情況

13、討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)妊捉菚r(shí)如下圖：過B作垂足為D在等腰中，在中，此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于當(dāng)?shù)妊斀菚r(shí)如下圖：過B作垂足為D在等腰中，在中，此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計(jì)算問題的關(guān)鍵，注意空后有單位時(shí)填寫答案不需要帶單位14、【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(

14、x-6)個(gè)零件,再根據(jù)題中的等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x-6)個(gè)零件,由甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間相等列出方程為.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系進(jìn)行列方程.15、60【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出BCC、ACB，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=60故答案為：60【點(diǎn)

15、睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵16、【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.17、-3b1【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過B,D點(diǎn)時(shí)，b的值，即可求出所求的范圍.【詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過B（2，1）時(shí)b的值最小，即22+b=1，b=-3；當(dāng)直線y=2x+b過C（1，2）時(shí)，b最大即2=21+b，b=1，能夠使黑色

16、區(qū)域變白的b的取值范圍為-3b1【點(diǎn)睛】根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，找到邊界點(diǎn)即為解此類題的常用方法.18、1【分析】根據(jù)中線可得AD=CD,周長(zhǎng)之差就是AB與BC的差,計(jì)算即可【詳解】BD是ABC的中線,AD=CD,ABD和CBD的周長(zhǎng)之差就是AB與BC的差,即ABBC=1cm,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟悉中線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、AD=BE，ADBE【分析】根據(jù)ABC和CDE都是等腰直角三角形，可證明ACDBCE，進(jìn)而得到AD=BE，CAD=CBE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到AFB=ACB=90【詳解】解：AD=BE，ADBE，理由如下：AB

17、C和CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACDBCE（SAS）AD=BE，CAD=CBE，ADC=BDFAFB=ACB=90，ADBEAD=BE，ADBE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）直接利用HL即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，然后通過等量代換得出,即可證明結(jié)論【詳解】（1），在和中，（2）由（1）知，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）8ab+5b2；（2），【分析】（1）先

18、計(jì)算完全平方式和平方差公式，再去括號(hào)、合并即可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得【詳解】（1）原式4（a22ab+b2）（4a2b2）4a28ab+4b24a2+b28ab+5b2；（2）原式（），當(dāng)a1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、（1）見解析；（1）見解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，

19、如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、C

20、N、GN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，F(xiàn)=CDF，F(xiàn)+CDF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBD=F，；（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，過點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等邊三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=

21、ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，F(xiàn)EC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F(xiàn)=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，過點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面積=故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、難度較大，正

22、確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵23、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根據(jù)l1解析式，y=0即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，將D點(diǎn)代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間為，當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時(shí)間.（3）用面積法，用含m的表達(dá)式求出，根據(jù)SCEGSCEB可以求出G點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）直線l1:

23、yx5，令y=0，則x=5，故A（5，0）.將點(diǎn)D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，則直線l2的解析式為y4x-4.點(diǎn)A坐標(biāo)為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.（2）如圖所示，過P點(diǎn)做y軸平行線PQ，做D點(diǎn)做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點(diǎn)Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.依題意有當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，此時(shí)故點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)功過程中所用的最少時(shí)間是8秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,6）.（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點(diǎn)H，過C點(diǎn)做CJHG根據(jù)l2的解析式，可得點(diǎn)H（），E（0，4），C（-1，0）根據(jù)l1的解析式，可得點(diǎn)A（5，0），B（0,5）則GH=又

24、SCEGSCEB所以,解得故【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、等高模型、垂線段最短等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于壓軸題.24、（1）5；（2）A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）；（3）M（x，y）【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB=3（2）=5，點(diǎn)C到線段AB的距離31=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A、B、C，然后順次連接AB、BC、AC，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩三角形關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)本題解析：（1）描點(diǎn)如圖，由題意得，ABx軸，且AB=3（2）=5，SABC=52=5；（2）如圖；A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）；（3）M（x，y）25、（1）y=x-；（2）實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出y與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得工作量y與天數(shù)