4.4 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)引入0a1性質(zhì)a1圖像 1、什么叫指數(shù)函數(shù)？畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，指出它的性質(zhì)？1.定義域：R3.經(jīng)過點(diǎn)（0，1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1。4.在R上 是增函數(shù)。 4.在R 上是減函數(shù)。 xyO1xyO1（0，）2.值 域：5.當(dāng) x 0 時(shí) y1當(dāng)x 0 時(shí) 0 y 0 時(shí) 0 y 1 當(dāng)x 1復(fù)習(xí)引入 一張紙,對半折,再撕開,就會有2張,再疊起來,又對半折,撕開會有4張.一張這樣的紙撕 x次后,得到的紙張數(shù) y是撕開次數(shù)x的函數(shù).這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) y2

2、x表示。 現(xiàn)在我們反過來問如果要求一張紙撕多少次,大約可以得到128張、1000張 撕紙次數(shù) x是要得到的紙張數(shù) y的函數(shù)。新課引入（一）對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=log a x,(a0且a1 ）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量, 它的定義域是(0，)值域?yàn)? ，).新課學(xué)習(xí)yxO1 .1y=2x.11 .yxOy=( )xy=log x（二）對數(shù)函數(shù)的圖像：畫出 y= 2x與 y=log2x 圖象；y=xy=xy=log2x.新課學(xué)習(xí)1.畫出函數(shù) 的圖象，并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).解：相同性質(zhì)： y軸右方，都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），這說明兩函數(shù)的定義域都是（0，+），且當(dāng)x=1,y=0.不同

3、性質(zhì)： 兩圖象都位于的圖象是上升的曲線， 在（0，+）上是增函數(shù)； 的圖象是下降的曲線，在（0，+）上是減函數(shù).新課學(xué)習(xí)3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （0，+）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 增減新課學(xué)習(xí)求下列函數(shù)的定義域：(a 0 且a1 )(1) y=logax2(2) y=loga(4x)解(1)x20 x0函數(shù)y=logax2的定義域是xx0 (2)4x0 x4函數(shù)y=loga(4x)的定義域是x x4 (3)9x203x3函數(shù)y=log a(9x2)的定義域是x 3x3(3) y=loga(9x2)(4) log x-1(x+2)解 (4)X-1 0X-1 1X+2 0X 1X 2X -2

4、函數(shù)y=log x-1(x+2)的定義域是xx1且x 2 典型例題練習(xí) 1.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）鞏固練習(xí) 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0且a1)回憶:同底數(shù)的兩個(gè)指數(shù)是如何比較大小的？ （1）22.5，23.5 （2）0.20.1，0.23.1典型例題解:(1)考查對數(shù)函數(shù)y=log2x,底數(shù)21 它在(0,+)上是增函數(shù) log23.4log28.5(2)考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,底數(shù)00.3log0.32.7(3)當(dāng)a1時(shí),y=logax

5、在(0,+)上是增函數(shù) loga5.1loga5.9 當(dāng)0aloga5.9 同底數(shù)的兩個(gè)對數(shù)比較大小，主要就 是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0且a1)典型例題比較兩對數(shù)的大小的步驟：方法總結(jié)(1)比較兩個(gè)底數(shù)為同一常數(shù)的對數(shù)的大小，首先要根據(jù)對數(shù)的底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；然后比較真數(shù)的大小，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷(2)比較兩個(gè)對數(shù)值的大小，對于底數(shù)是相同字母的，需要對底數(shù)進(jìn)行討論(3)若不同底但同真，則可利用圖象的位置關(guān)系與底數(shù)的大小關(guān)系解決或利用換底公式化為同底后再進(jìn)行比較(4)若底數(shù)和真數(shù)都不相同，則常借助中間量1,0，1等進(jìn)行比較練習(xí)2 、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1) log 0.5 0.2 log 0.5 0.4(2) log 8 5