4.3.1等比數(shù)列1 課件-山東省滕州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、4.3.1等比數(shù)列的概念1、等差數(shù)列定義：2、等差數(shù)列單調(diào)性：an-an=d(d為常數(shù))d0單調(diào)遞增 d10q1q=1q0遞增遞減常數(shù)列遞增遞減常數(shù)列a10擺動數(shù)列擺動數(shù)列4.單調(diào)性：（是，q2）（是，q=2）（是，q1）（不是）（不是）（是，q1）概念練習(xí)2.由定義歸納通項公式問：如何用a1和q表示第n項an其中，a1與q均不為0。由于當(dāng)n=1時右面等式兩邊均為a1，即等式也成立，說明上面公式當(dāng)nN*時都成立，因此它就是等比數(shù)列an的通項公式. a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-1不完全歸納法學(xué)習(xí)新知這n-1個式子相乘得an/a1=qn-1所以 a

2、n=a1qn-12.疊乘法（累乘法）等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特別地，等比數(shù)列an中，a10,q0若數(shù)列an的首項是a1=1,公比q=2,則用通項公式表示是： an=2 n1上式還可以寫成可見，表示這個等比數(shù)列的各點都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。 0 1 2 3 4 nan87654321學(xué)習(xí)新知任給指數(shù)函數(shù)f(x)=kax(k,a為常數(shù)，k0,a0,且a1),則f(1)=ka, f(n)=kan,構(gòu)成一個等比數(shù)列kan,其首項為ka,公比為a. 在等比數(shù)列an中，(1)a13，a327，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.典型例題感悟等比數(shù)列基

3、本量的求法a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可求出來，方法一是常規(guī)解法，先求a1，q，再求an，方法二是運用通項公式及方程思想建立方程組求a1和q，這也是常見的方法3、等比中項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。學(xué)習(xí)新知問題1：如果在a與b中間插入一個數(shù)，使a,b成等比數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？問題2： 是a,b成等比數(shù)列的等價條件嗎？思考：問題： 是a,b成等比數(shù)列的

4、等價條件嗎？學(xué)習(xí)新知典型例題例2.若等比數(shù)列an的第4項和第6項分別為48和12,求an的第5項分析：等比數(shù)列an由a1,q唯一確定,可利用條件列出關(guān)于a1,q的方程（組）,進(jìn)行求解1.的等比中項是2.如果三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比 q 的取值范圍是3.已知正數(shù)等比數(shù)列中，對所有的自然數(shù) n 都成立，則公比 q =4.已知等差數(shù)列的公差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則鞏固練習(xí)AA4鞏固練習(xí)解：用an 表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得 因此，答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是 例3一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第項和第2項(分析：要求第項和第項，必先求公比q. 可利用方程的思想進(jìn)行求解。)典型例題如果an bn 是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么anbn也是等比數(shù)列 證明：設(shè)數(shù)列 的公比為p， 的公比為q，那么數(shù)列 的第n項與第n+1項分別為 與 ，即 與 因為它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以pq為公比的等比數(shù)列 特別地，如果是an等比數(shù)列，c是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列can也是等比數(shù)列典型例題定義法:三、判斷等比數(shù)列的方法中項法:三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列課堂小結(jié)1