3.1.1 函數(shù)的概念(共25張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊

1、3.1.1 函數(shù)的概念設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？復(fù)習(xí)舊知2、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)。新課引入學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么?問題1和問題2中的函數(shù)不是同一個函數(shù)，因?yàn)閱栴}1中t的取值集合與問題2中d的取值集合不同.問題4 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活

2、質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.請仿照前面的方法描述恩格爾系數(shù)r和時間（年）y的關(guān)系。不同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，但有不同的取值范圍實(shí)例（3）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（4）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；問題：四個實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)習(xí)新知 對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作 f: AB. 歸納以上四個實(shí)例，我們看到，三個實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：事實(shí)上，除解析式、圖象、表格外、還有其他

3、表示對應(yīng)關(guān)系的方法為了表示方便，我們引進(jìn)符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系。學(xué)習(xí)新知 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)， 記作 y=f(x) , xA x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。學(xué)習(xí)新知顯然值域是集合B的子集初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？思考RRRRR（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是

4、一個整體；值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。深化知識（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？定義域和對應(yīng)法則是否給出？根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與 之對應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一 個元素5、對于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)x = a時，函數(shù)f (x)的值，是一個常量鞏固練習(xí)判斷下列

5、對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 鞏固練習(xí)判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D鞏固練習(xí)設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，而且ab, 我們規(guī)定：(1)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a,b(2)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a,b)(3)、滿足不等式axb或aa ,x b, xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-

6、,b).學(xué)習(xí)新知集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)數(shù)軸上所有的點(diǎn)試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用數(shù)軸上實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。學(xué)習(xí)新知（1）求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例1】注意研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研

7、究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.典型例題探究結(jié)論實(shí)數(shù)集R 使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合 (3)如果y=f (x)是偶次根式，則定義域是(4)如果y=f (x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f (x)是整式，則定義域是(2)如果y=f (x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問題，是（3）當(dāng) 時，求 的值（2）求 的值 自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值 時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號 表示。練習(xí)：P67練習(xí)1已知函數(shù)【例1】打開課本第65頁看例題2與你的解答對比典型例題例2：判斷下列哪個函數(shù)與y=x是相等函數(shù)？（ ）C點(diǎn)評：只有定義域和對應(yīng)法則都完全相同的函數(shù)才是相同的函數(shù)。練習(xí)：P67練習(xí)3典型例題2.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照