2022年《實際問題與反比例函數(shù)》教案

1、實際問題與反比例函數(shù)（第三課時）教案 山西省長治市城區(qū)二中 張勇 課題：新人教版教材八年級下冊第十七章實際問題與反比例函數(shù)（第三課時）教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問目標(biāo)：（1）通過對“ 杠桿原理” 等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探 究,使同學(xué)能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實際問題；（2）通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)學(xué)問加以解決,體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué) 以致用的數(shù)學(xué)理念；2才能訓(xùn)練目標(biāo)：分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決 問題,進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理；3情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）利用函數(shù)探究古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺的“

2、杠桿定 律” ,使同學(xué)的求知欲望得到激發(fā),再通過自己所學(xué)學(xué)問解決了 身邊的問題,大大提高了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；（2）訓(xùn)練同學(xué)能把摸索的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來,同時 要讓同學(xué)很好地溝通和合作教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)說明生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題 難點(diǎn)：把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決 教學(xué)方法：引導(dǎo)探究,分析概括,多媒體演示法教具預(yù)備：多媒體課件,改錐 2 把；教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問題 問題與情境 老師回憶前面所學(xué)的學(xué)問,并提出問題” 如何打開 這個未開封的油漆桶呢？”（老師提出實際生活中的問題,同學(xué)提出解決方法,老師引出利 用杠桿原懂得決問題； 能否從

3、數(shù)學(xué)角度探究杠桿原理中蘊(yùn)涵的變 量關(guān)系呢？）二新課講解 展現(xiàn)例題：（多媒體）1. 提出問題 幾位同學(xué)玩撬石頭的嬉戲, 已知阻力和阻力臂不變, 分別是 1200 牛頓和 0.5 米,設(shè)動力為 F,動力臂為 . 回答以下問題：（分析問題中變量間的關(guān)系）（1） 動力 F 與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（分析動力 F 與動力臂的關(guān)系,將撬石頭的實際問題轉(zhuǎn)化為反 比例函數(shù)問題 . ）（2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂為為 1 米、1.5 米、2 米、3 米的撬棍,你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的 力嗎？（由抽象到詳細(xì),驗證幾個詳細(xì)的數(shù)值）從上述的運(yùn)算中我們觀看出什么規(guī)律？不妨列表描點(diǎn)畫出圖象

4、（圖象在第三象限會有嗎？）（通過驗證幾個數(shù)值,進(jìn)行列表描點(diǎn),作出圖象觀看規(guī)律,進(jìn)一步 從圖象的變化趨勢上說明規(guī)律）老師根據(jù)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)同學(xué)分析解決問題；2. 從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律問題（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)說明：開啟桶蓋時用長的改錐仍是短 的改錐？在我們使用撬棍時, 為什么動力臂越長就越省力？（利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律說明實際生活中一些問題）4 受條件限制,無法得知撬石頭時的阻力, 小剛挑選了動力臂 為 1.2 米的撬棍,用了 500 牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小,只 有 300 牛頓的力氣,他該挑選動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大 石頭呢？（深化挖掘動力臂與動力

5、 解決函數(shù)問題）F 又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢 . 待定系數(shù)法（5）地球重量的近似值為（即為阻力）,假設(shè)阿基米德有 500牛頓的力氣,阻力臂為2022 千米,請你幫忙阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？（對阿基米德的發(fā)覺介紹：公元前3 世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺了聞名的“ 杠桿定律” ；他形象地說, “ 給我一個支點(diǎn)我可以 把地球撬動” ）教學(xué)意圖：從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系,在這一過程中同學(xué)逐步 建立運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)說明一些現(xiàn)象,實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變 舉一反三 , 函數(shù)模型未變 , 但兩個量的角色發(fā)生變化 , 深化探究 , 體會其中的變與不變的函數(shù)思想 激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,

6、培育科學(xué)探究精神 三課堂練習(xí) 展現(xiàn)練習(xí)市政府方案建設(shè)一項水利工程, 工程需要運(yùn)輸?shù)耐潦娇偭繛槊? 某運(yùn)輸公司承辦了該項工程運(yùn)輸土方的任務(wù) . 1 運(yùn)輸公司平均每天的工作量 單位: 米 3/ 天 與完成運(yùn)輸任務(wù)所需的時間 單位：天 之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系 . （）這個運(yùn)輸公司有輛卡車,每天一共可運(yùn)輸土石方立 方米,就公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時間？（同學(xué)仔細(xì)審題后自主探究,同學(xué)建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求 值 ）教學(xué)意圖：通過鞏固練習(xí),讓同學(xué)進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的運(yùn)用和懂得,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學(xué) 學(xué)問,給同學(xué)足夠的時間和空間, 給他們制造展現(xiàn)他們才能和所學(xué)知 識的機(jī)會 可從不同角度入手 , 培育同學(xué)從多角度注視、 解決問題的能 力 四、課堂小結(jié)：小結(jié)反比例函數(shù)數(shù)學(xué)問題（1）實際問題反比例解決實際問題函數(shù)學(xué)問 解決數(shù)學(xué)問題（2）在解決實際問題時要考慮實際問題的意義 五課后作業(yè) ：教科書習(xí)題 17.2 第 6 題 六、板書設(shè)計17.2.3 實際問題與反比例函數(shù) 例題：（1）解： FL=1200 0.5=600 練習(xí)：（1）（2）0 2 L: