（新高考）2022屆高考考前沖刺卷（一）-數(shù)學(xué)

1、（新高考）此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2022屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué) （一）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題設(shè)，所以，故選C2復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則（ ）ABCD【答案】D【解析】依題意，故選D3函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】函數(shù)定義域為R，即是奇函數(shù)，A，B不滿足；當(dāng)時，即，則，而，因此，D不滿足，C滿足，故選C4如圖，在直三棱柱中，是直角三角形，且，為棱的中點，點在棱上，且，則異面直線AC與DE所成角的余弦值是（ ）ABCD【答案】B【解析】如圖所示，在棱BC上取點，使，連接，因為，為棱的中點，點在棱上，且，設(shè)，可得，在中，因為，所以，在直角中，在直角中，因為D是的中點，所以，所，又因為，所以，所以四邊形是平行

3、四邊形，所以，所以是異面直線與所成的角，在中，由余弦定理可得，即異面直線AC與DE所成角的余弦值是，故選B5設(shè)等差數(shù)列的前項和為，滿足，則（ ）AB的最小值為CD滿足的最大自然數(shù)的值為25【答案】C【解析】由于，上式中等差中項，即，故A錯誤；由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，即，故B錯誤；由以上分析可知C正確，D錯誤，故選C6從編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個大小完全相同的小球中，隨機取出三個小球，則至少有兩個小球編號相鄰的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】隨機取出三個小球共有種情況，任意兩個小球編號都不相鄰的基本事件有，共有10種，故所求概率為，故選A7已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A

4、2B3C4D5【答案】D【解析】令當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，由零點存在定理可知，存在，使得；當(dāng)時，由，解得作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5，故選D8已知兩條直線，有一動圓（圓心和半徑都在變動）與都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，則動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)動圓圓心，半徑為，則到的距離，到的距離，因為被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，化簡后得，相減得，將，代入后化簡可得，故選D二、多項選擇題：本

5、題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9下列命題中，正確的命題是（ ）A數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位數(shù)是7B若隨機變量，則C若事件A，B滿足，則A與B獨立D若隨機變量，則【答案】CD【解析】A：由，所以分位數(shù)是，錯誤；B：由題設(shè)，錯誤；C：因為，即，又，即，所以，故A與B獨立，正確；D：由題設(shè)，關(guān)于對稱，所以，正確，故選CD10已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB在單調(diào)遞

6、增C的圖象關(guān)于對稱D在上的最大值是1【答案】AC【解析】由題意，所以，A正確；時，遞增，遞減，B錯；是最大值，C正確；時，的最小值是，的最大值是，D錯，故選AC11已知拋物線的焦點為，過原點的動直線交拋物線于另一點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，下列說法正確的是（ ）A若為線段中點，則B若，則C存在直線，使得D面積的最小值為2【答案】AD【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，焦點，若為中點，所以，所以，故A正確；若，則，所以，故B錯誤；設(shè)，則，所以，所以，所以與不垂直，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以面積的最小值為2，故D正確，故選AD12定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”

7、根據(jù)定義可得（ ）A在上是“弱減函數(shù)”B在上是“弱減函數(shù)”C若在上是“弱減函數(shù)”，則D若在上是“弱減函數(shù)”，則【答案】BCD【解析】對于A，在上單調(diào)遞減，不單調(diào)，故A錯誤；對于B，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故B正確；對于C，若在單調(diào)遞減，由，得，在單調(diào)遞增，故C正確；對于D，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，令，在上單調(diào)遞增，綜上：，故D正確，故選BCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，若，則實數(shù)_【答案】20【解析】依題意，若，則，解得，故答案為14將3封不同的信隨機放入2個不同的信箱中，共有種不同

8、的放法，則在的展開式中，含項的系數(shù)為_【答案】70【解析】由題意得，在展開式中，當(dāng)，即時，該項為，故答案為7015數(shù)書九章三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法以，分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜；分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則若在中，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為_【答案】（或）【解析】由，知，設(shè)，則，又，又，該三角形外接圓的直徑，即該三角形外接圓的半徑為，故答案為16定義：若A，B，C，D為球面上四點，E，F(xiàn)分別是AB

9、，CD的中點，則把以EF為直徑的球稱為AB，CD的“伴隨球”已知A，B，C，D是半徑為2的球面上四點，則AB，CD的“伴隨球”的直徑取值范圍為_；若A，B，C，D不共面，則四面體ABCD體積的最大值為_【答案】，4【解析】設(shè)為所在球面的球心，且分別是的中點，且，則E、F均是以O(shè)為球心，1為半徑的球面上的點，若以EF為直徑作球，則，即AB，CD的“伴隨球”的直徑取值范圍是E是AB中點，d為點到平面距離，又，為點到距離，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn)三點共線，且CD時，等號成立故答案為，4四、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）如圖，中，角，的對邊分別為，且（1）求

10、角的大小；（2）已知，若為外接圓劣弧上一點，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）法一：，由正弦定理得，又，法二：，由余弦定理得，（2）由（1）知，而四邊形內(nèi)角互補，則，法一：設(shè)，則，由正弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值為法二：在中，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值為18（12分）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為，所以數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列（2）因為，所以，由，得，故，所以19（12分）如圖1，在平面四邊形中，將沿翻折到的位置，使得平面平面，如圖2所示（1）設(shè)平面與平面的交線為，求證：

11、；（2）在線段上是否存在一點（點不與端點重合），使得二面角的余弦值為，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）存在點為的中點時，使得二面角的余弦值為，理由見解析【解析】（1）證明：延長相交于點，連接，則為平面與平面的交線證明如下：由平面平面，平面，且平面平面，所以平面，又由，所以平面，因為平面，所以，所以（2）解：由（1）知：，以為坐標(biāo)原點，以所在的直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，設(shè)其中，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，又由平面，所以平面的一個法向量為，則，解得，所以存在點為的中點時，使得二面角的余弦值為20（12分）某企業(yè)從生產(chǎn)的一批零件中抽取1

12、00件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值m（其中：），得到頻率分布直方圖，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表所示：質(zhì)量指標(biāo)值m150m350100m150或350m400等級A級B級（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的分位數(shù)；（2）從樣本的B級零件中隨機抽3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在350，400的零件的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用混裝的方式將所有的零件按500個一箱包裝，已知一個A級零件的利潤是10元，一個B級零件的利潤是5元，以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，試估計每箱零件的利潤【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為；（3）每箱零件的利潤是4750元

13、【解析】（1）前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，設(shè)分位數(shù)為，解得，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的分位數(shù)為（2），所以樣本的B級零件個數(shù)為10個，質(zhì)量指標(biāo)值在350，400的零件為5個，故可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為，隨機變量的分布列為0123所以期望（3）設(shè)每箱零件中A級零件有個，則級零件有個，每箱零件的利潤為元，由題意知：，由（2）知：每箱零件中B級零件的概率為，A級零件的概率為，所以，所以，所以(元)，所以每箱零件的利潤是4750元21（12分）已知拋物線的焦點為F，點在E上（1）求；（2）O為坐標(biāo)原點，E上兩點A、B處的切線交于點P，P在直線上，PA、PB分別交x軸于M、N兩點，記和的面積分別為和試探究：是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由【答案】（1）；（2）是，為定值2【解析】（1）因為點在E上，于是，解得，所以（2）拋物線方程為，故，所以設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為、，則PA的方程為，即；同理PB的方程為，聯(lián)立PA，PB方程得，所以P、M、N的坐標(biāo)分別為，則，設(shè)AB的直線方程為，聯(lián)立消去y得，由韋達(dá)定理可知，所以，故直線AB過定點，所以，因此，故為定值222