機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 課件

1、賈光政 教授機(jī)械控制工程第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型大慶石油學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院2011年5月內(nèi) 容 提 要熟悉典型線性環(huán)節(jié)的應(yīng)用特性。了解物理系統(tǒng)在數(shù)學(xué)形式上的相似原理。 掌握控制系統(tǒng)微分方程的列寫方法；掌握非線性方程的線性化方法；掌握傳遞函數(shù)的定義、概念和性質(zhì)；掌握典型線性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；掌握傳遞函數(shù)的方框圖繪制和等效變換方法與原則。定量描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的作用：分析法是根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關(guān)定律來推到出數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法：實(shí)驗(yàn)法是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并擬合出比較接近實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1 系統(tǒng)的微分方程當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

2、模型能用線性微分方程描述時(shí)，該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的輸入、輸出滿足疊加原理。1線性系統(tǒng)的疊加原理線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)基本特性：2.1 系統(tǒng)的微分方程1線性系統(tǒng)的疊加原理線性疊加原理：對(duì)一個(gè)線性系統(tǒng)，一個(gè)輸入的存在并不影響另一個(gè)輸入引起的輸出；當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)有多個(gè)輸入時(shí)，可以對(duì)每個(gè)輸入分別考慮，單獨(dú)處理以得到相應(yīng)的每個(gè)輸出響應(yīng)，然后將這些輸出疊加起來就得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。2.1 系統(tǒng)的微分方程1線性系統(tǒng)的疊加原理系統(tǒng)x1y1系統(tǒng)x2y2非線性系統(tǒng)x1+x2y1+y2線性系統(tǒng)x1+x2=y1+y22.1 系統(tǒng)的微分方程當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不能用線性微分方程描述時(shí)，該系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的輸入

3、輸出不滿足疊加原理。非線性系統(tǒng)：1線性系統(tǒng)的疊加原理2.1 系統(tǒng)的微分方程在工作點(diǎn)附近存在著不連續(xù)直線、跳躍、折線，以及非單值關(guān)系等嚴(yán)重非線性性質(zhì)的非線性。本質(zhì)非線性：死區(qū)、飽和、滯環(huán)、繼電器和摩擦力等1線性系統(tǒng)的疊加原理在工作點(diǎn)附近可用切線來代替，進(jìn)行線性化處理的非線性。非本質(zhì)非線性：2.1 系統(tǒng)的微分方程 （1）分析系統(tǒng)工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量及輸出量；（2）根據(jù)物理定律，依次列出系統(tǒng)中各部分的動(dòng)力學(xué)方程；并將非線性方程線性化；2系統(tǒng)建模的一般步驟（3）消去各方程中的中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入量與輸出量之間關(guān)系的微分方程；（4）整理微分方程，將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在方

4、程右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在方程左邊，各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。2.1 系統(tǒng)的微分方程舉例1: 兩個(gè)串聯(lián)的RC電路組成的濾波網(wǎng)絡(luò)u1R1C1R2i1i2C2u22系統(tǒng)建模的一般步驟2.1 系統(tǒng)的微分方程 確定輸入輸出：解：輸入u1，輸出u2。 根據(jù)克?；舴螂妷憾闪谐鱿铝蟹匠?系統(tǒng)建模的一般步驟2.1 系統(tǒng)的微分方程消去中間變量 i1，i2。 2系統(tǒng)建模的一般步驟整理微分方程 mkcy(t)f(t)2.1 系統(tǒng)的微分方程 3系統(tǒng)微分方程變量形式選擇舉例:2.1 系統(tǒng)的微分方程（1）以實(shí)際坐標(biāo)作為變量 （2）以坐標(biāo)的增量作為變量3微分方程變量形式選擇2.1 系統(tǒng)的微分方程ff0y0yyffy3微分方

5、程變量形式選擇2.1 系統(tǒng)的微分方程（3）以無量綱坐標(biāo)作為變量3微分方程變量形式選擇2.1 系統(tǒng)的微分方程4系統(tǒng)元件間的負(fù)載效應(yīng)對(duì)于由兩個(gè)物理元件組成的系統(tǒng)而言，若其中一個(gè)元件的存在，使另一個(gè)元件在相同輸入下的輸出受到影響，則有如一個(gè)對(duì)另一個(gè)施加了負(fù)載，這一影響稱為負(fù)載效應(yīng)，或稱耦合。 負(fù)載效應(yīng)(耦合)：m1k1y1(t)f(t)m2k2y2(t)2.1 系統(tǒng)的微分方程舉例2: 兩個(gè)由質(zhì)量-彈簧串聯(lián)而成的振動(dòng)系統(tǒng)4系統(tǒng)元件間的負(fù)載效應(yīng)2.1 系統(tǒng)的微分方程 確定輸入輸出：解：輸入f，輸出y1或y2。 根據(jù)牛頓定律列出動(dòng)力學(xué)方程4系統(tǒng)元件間的負(fù)載效應(yīng)2.1 系統(tǒng)的微分方程消去中間變量y1或y2。

6、 4系統(tǒng)元件間的負(fù)載效應(yīng)研究y1，消去y2: 研究y2，消去y1: 2.1 系統(tǒng)的微分方程整理微分方程 4系統(tǒng)元件間的負(fù)載效應(yīng)對(duì)y1: 對(duì)y2: 2.1 系統(tǒng)的微分方程采用某種方法將非線性微分方程在一定條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程。在由控制系統(tǒng)的諸變量所決定的廣義坐標(biāo)中，與系統(tǒng)預(yù)期工作狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。5系統(tǒng)非線性微分方程的線性化預(yù)期工作點(diǎn)：線性化：2.1 系統(tǒng)的微分方程非線性微分方程進(jìn)行線性化的一個(gè)基本假設(shè)是變量偏離其預(yù)期工作點(diǎn)的偏差甚小。非線性微分方程進(jìn)行線性化的基本工具是泰勒級(jí)數(shù)展開法5系統(tǒng)非線性方程線性化將具有兩個(gè)自變量 x 和 y 的非線性函數(shù)在預(yù)期工作點(diǎn)（x0，y0）鄰域展開成泰勒級(jí)數(shù)為

7、 2.1 系統(tǒng)的微分方程 ； 5系統(tǒng)非線性方程線性化非線性函數(shù)在預(yù)期工作點(diǎn)鄰域進(jìn)行線性化的基本關(guān)系式 2.1 系統(tǒng)的微分方程5系統(tǒng)非線性方程線性化舉例3：液壓伺服系統(tǒng) q1q2m回油高壓回油P1P2Ayxc2.1 系統(tǒng)的微分方程5系統(tǒng)非線性方程線性化符號(hào)意義：x：閥芯位移；y：活塞位移；A：活塞面積；c：粘性阻尼系數(shù)；q：負(fù)載流量，活塞帶動(dòng)負(fù)載時(shí)進(jìn)入或流出油缸的流量；p：負(fù)載壓降， p=p1-p2，活塞兩端單位面積上的壓力差；2.1 系統(tǒng)的微分方程 確定輸入輸出：解：輸入 x，輸出 y。 根據(jù)定律列出動(dòng)力學(xué)方程連續(xù)方程牛頓定律5系統(tǒng)非線性方程線性化節(jié)流方程非線性方程2.1 系統(tǒng)的微分方程非線性

8、方程線性化將該非線性方程在預(yù)期工作點(diǎn)（x0，p0）鄰域進(jìn)行小偏差線性化 Kq：流量增益，表示因閥芯位移引起的流量變化 Kc：流量-壓力系數(shù)，表示因壓力變化引起的流量變化 5系統(tǒng)非線性方程線性化2.1 系統(tǒng)的微分方程如當(dāng)系統(tǒng)在預(yù)定工作條件（x0=0，p0=0）下工作，則液壓伺服系統(tǒng)流量方程線性化為 5系統(tǒng)非線性方程線性化2.1 系統(tǒng)的微分方程消去中間變量 q、 p5系統(tǒng)非線性方程線性化整理微分方程 2.1 系統(tǒng)的微分方程線性化表達(dá)式應(yīng)用注意事項(xiàng)：， （1）必須明確系統(tǒng)的預(yù)定工作點(diǎn)，因?yàn)椴煌墓ぷ鼽c(diǎn)所得線性化方程的系數(shù)不同。（2）如果變量在較大范圍內(nèi)變化，線性化數(shù)學(xué)模型在工作點(diǎn)外的其他工況會(huì)有較大

9、誤差。（3）如果非線性函數(shù)是不連續(xù)的，則在不連續(xù)點(diǎn)附近不能進(jìn)行線性化，這類非線性稱為本質(zhì)非線性。5系統(tǒng)非線性方程線性化2.1 系統(tǒng)的微分方程， （4）線性化表達(dá)式中的變量不是絕對(duì)量，而是增量；若是把預(yù)定工作點(diǎn)看作廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)，則有x0=0，p0=0，增量可寫為絕對(duì)量；而預(yù)定工作點(diǎn)不是廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)則是普遍情況。 5系統(tǒng)非線性方程線性化2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 拉氏變換 拉氏變換的微分性質(zhì)：2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 拉氏變換 拉氏變換的積分性質(zhì)：拉氏變換的終值定理：2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 拉氏變換 常用拉氏變換：2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 拉氏變換 常用拉氏變換：2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1傳遞函數(shù) 在

10、初始條件為零時(shí)，線性定常系統(tǒng)或元件輸出信號(hào)的Laplace變換（拉氏變換）與其輸入信號(hào)的Laplace變換之比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù).（1）傳遞函數(shù)的定義G(s)Xi(s)Xo(s)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s)Xi(s)Xo(s)1傳遞函數(shù)|定義2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（2）傳遞函數(shù)的求取Laplace變換可得 設(shè)有線性定常系統(tǒng)，若輸入Xi(t)，輸出Xo(t)，系統(tǒng)微分方程為1傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為 1傳遞函數(shù)|求取（3）傳遞函數(shù)的性質(zhì)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)只與自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入、輸出形式無關(guān)。 傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，代表系統(tǒng)的固有特

11、性；分子代表輸入與系統(tǒng)的關(guān)系。1傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母中s 的階數(shù)n 必不小于分子中s 的階數(shù)m，即 n m。 傳遞函數(shù)不代表描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、元件,可以具有相同類型的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的微分方程相聯(lián)系，兩者可以互相轉(zhuǎn)換。1傳遞函數(shù)|性質(zhì)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)與極點(diǎn)與s 平面上一定的零極點(diǎn)圖相對(duì)應(yīng)。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)w(t) 的拉氏變換。1傳遞函數(shù)|性質(zhì)zi 及 pi 分別為傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)與極點(diǎn)；k為比例系數(shù)。 2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的概念只適用于單輸入-單輸出的線性定常系統(tǒng)

12、。 傳遞函數(shù)原則上只反映零初始條件下的動(dòng)態(tài)特性。 （4）傳遞函數(shù)的局限性1傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù) G(s)E(s)Xo(s)H(s)Xi(s)B(s)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（2）反饋傳遞函數(shù)H(s)定義為反饋信號(hào)B(s)與輸出Xo(s)之比 （1）前向通道傳遞函數(shù)G(s)定義為輸出Xo(s)與偏差E(s)之比2開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（3）開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s) 定義為閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)G(s)與反饋回路傳遞函數(shù)H(s)之乘積 ,或定義為反饋信號(hào)B(s)與偏差E(s)之比2開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（4）閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)定

13、義為閉環(huán)系統(tǒng)的輸出信號(hào)Xo(s)與輸入信號(hào)Xi(s)之比 2開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時(shí)。比例環(huán)節(jié)：2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)舉例：三極管 齒輪副 3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)運(yùn)算放大器 2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)動(dòng)力學(xué)方程為一階微分方程形式。慣性環(huán)節(jié)：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)舉例：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)阻尼-彈簧系統(tǒng) 阻容電路 u1RCi1u2kcxo (t)xi (t)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸出正比于輸入的微分。微分環(huán)節(jié)：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)舉例：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分運(yùn)算

14、電路ui(t)uo(t)CR2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的控制作用如下： 使輸出提前，預(yù)測了輸入的情況，因而有可能對(duì)系統(tǒng)提前施加校正作用，提高系統(tǒng)的靈敏度。 增加系統(tǒng)的阻尼。 強(qiáng)化噪聲的作用，增大了因干擾引起的誤差。 2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸出正比于輸入的積分。積分環(huán)節(jié)：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)xi(t)xo(t)tT0積分環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系x(t)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)舉例：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)水箱液位h與流量Q的關(guān)系Q1(t)負(fù)載閥Q2(t)控制閥h(t)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)舉例：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函

15、數(shù)電路的有源積分網(wǎng)絡(luò)ui(t)uo(t)CR2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)舉例：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)uiLRiLiCCuoiR2.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是輸出滯后輸入時(shí)間，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)：3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖一個(gè)系統(tǒng)可由若干個(gè)環(huán)節(jié)組成，將這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)以方框表示，其間用相應(yīng)的變量聯(lián)系起來，就構(gòu)成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。系統(tǒng)方框圖具體而形象地表示了系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型、各變量之間的相互關(guān)系以及信號(hào)流向。 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 函數(shù)（元件）方框: 函數(shù)

16、方框是傳遞函數(shù)的圖解表示。圖中指向方框的箭頭表示輸入的拉式變換；離開方框的箭頭表示輸出的拉式變換；方框中表示的是該輸入輸出之間的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（1）方框圖的結(jié)構(gòu)要素G(s)Xi(s)Xo(s)1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）：相加點(diǎn)是信號(hào)之間代數(shù)求和運(yùn)算的圖解表示。每一個(gè)指向相加點(diǎn)的箭頭表示一個(gè)輸入信號(hào)（信號(hào)有+、-），離開相加點(diǎn)的箭頭表示一個(gè)輸出信號(hào)；相加點(diǎn)處的信號(hào)量綱必須相同；相加點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。（1）方框圖的結(jié)構(gòu)要素A-B+CCBA1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 （1）方框圖的結(jié)構(gòu)要素 分支點(diǎn)（引

17、出點(diǎn)）：分支點(diǎn)表示同一信號(hào)向不同方向的傳遞。分支點(diǎn)引出的信號(hào)量綱相同、數(shù)值相同。X(s)X(s)X(s)1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 （2）系統(tǒng)方框圖的建立 建立系統(tǒng)或元件的原始微分方程。 按照信號(hào)在系統(tǒng)中傳遞、變換的過程，依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來，系統(tǒng)輸入置于左端，輸出置于右端，便得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。 對(duì)這些原始微分方程進(jìn)行拉式變換，并根據(jù)各拉式變換中的因果關(guān)系繪出相應(yīng)的方框圖。1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖舉例1：液壓伺服系統(tǒng) 連續(xù)性方程力平衡方程流量方程拉氏變換：2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖X(s)KqQ(s)KqP(s)

18、Y(s)P(s)Q(s)Y(s)2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖X(s)KqKqP(s)Q(s)Y(s)傳遞函數(shù)：2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖舉例2：RLC電路uiLRiLiCCuoiR拉氏變換：1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖Ui(s)Uo(s)LsIL(s)Uo(s)IR(s)2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 Ic(s)IL(s)IR(s)csUo(s)IC(s)1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 Ui(s)Uo(s)LsIL(s)Ic(s)IR(s)cs傳遞函數(shù)：1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框

19、圖及其簡化1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖（3）傳遞函數(shù)方框圖的優(yōu)點(diǎn) 可以形象地表示系統(tǒng)內(nèi)部的情況及各環(huán)節(jié)、各變量之間的關(guān)系。 可以由局部環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方框聯(lián)成整個(gè)系統(tǒng)的方框圖，再將方框圖簡化，就易于寫出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 可以揭示和評(píng)價(jià)每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響。（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效變換 G2(s)Xo(s)Xi(s)G1(s)X (s)Xo(s)Xi(s)G1(s) G2(s)等效環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化Xo(s)Xi(s)G1(s) G2(s)等效G

20、1(s)G2(s)Xo(s)Xi(s)Xo1(s)Xo2(s)2方框圖的等效變換（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效變換環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之和。2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化X2(s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X1(s)G(s)等效2方框圖的等效變換（3）分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則 分支點(diǎn)前移：若分支點(diǎn)由方框之后移到方框之前，則必須在分支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的方框。2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化X2(s)X3(s)G(s)X1(s)等效X2(s)X3(s)G(s)X1(s)1 G(s)2方

21、框圖的等效變換（3）分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則 分支點(diǎn)后移：若分支點(diǎn)由方框之前移到方框之后，則必須在分支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化X3(s)X2(s)G(s)X1(s)X3(s)X2(s)G(s)X1(s)G(s)等效2方框圖的等效變換（4）相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則相加點(diǎn)后移：若相加點(diǎn)由方框之前移到方框之后，則必須在移動(dòng)的支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的方框。2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化等效X3(s)X2(s)G(s)X1(s)X2(s)1 G(s)X3(s)G(s)X1(s)2方框圖的等效變換（4）相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則相加點(diǎn)前移：若相加點(diǎn)由方框之后移到方框之前，則必須

22、在移動(dòng)的支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化AA-BBCA-B+CAA+CCBA-B+C等效2方框圖的等效變換（5）其它一些簡化規(guī)則 相加點(diǎn)可以前后交換2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化ABCA-B+CAA-BBA-B+CC等效2方框圖的等效變換（5）其它一些簡化規(guī)則 相加點(diǎn)可以分開，先后相加，結(jié)果不變2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化G2AG1G2AG1AG1G1AG1G2AG2AG2等效2方框圖的等效變換（5）其它一些簡化規(guī)則 對(duì)串聯(lián)的方框，如果中間沒有相加點(diǎn)或分支點(diǎn)，可以前后交換2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化AA-BBA-BAA-BBA-

23、BB等效2方框圖的等效變換（5）其它一些簡化規(guī)則 分支點(diǎn)移到相加點(diǎn)之前，必須在移動(dòng)的分支路上補(bǔ)上相加點(diǎn)2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化G1G2AG1+AG2AAG1AG2G1AG1+AG2AG21G2等效2方框圖的等效變換（5）其它一些簡化規(guī)則 相加點(diǎn)在后時(shí)，可按圖將并聯(lián)方框圖化為單位并聯(lián)方框圖2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化等效G1G2AAG11+G1G22方框圖的等效變換（5）其它一些簡化規(guī)則 相加點(diǎn)在前時(shí)，可按圖將反饋方框圖化為單位反饋方框圖1G2G1G2AG11+G1G2A2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效變換（6）方框圖簡化過程中的兩條原則 各反饋回路開環(huán)傳遞

24、函數(shù)的乘積必須保持不變。 前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。舉例：系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如下，試進(jìn)行等效變換后求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化E(s)G2G1XiG3H1H2B(s)Xo2方框圖的等效變換分支點(diǎn)后移 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效變換E(s)G2G1XiG3H1H2B(s)Xo1/G3E(s)G1XiH1/G3B(s)XoG2 G31+G2G3H2反饋回路簡化 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效變換反饋回路簡化 E(s)XiB(s)XoG1G2 G31+G2G3H2-G1G2H1反饋回路簡化 XiXoG1G2 G31+G

25、2G3H2-G1G2H1+G1G2G3當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)方框圖具備兩個(gè)條件： 整個(gè)系統(tǒng)方框圖只有一條前向通道； 各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框圖； 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化注意：在相加點(diǎn)處，對(duì)反饋信號(hào)相加時(shí)取負(fù)號(hào)；對(duì)反饋信號(hào)相減時(shí)取正號(hào)。 2方框圖的等效變換則含有多個(gè)局部反饋的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化舉例1：系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如下，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 2方框圖的等效變換G1XiG2H1XoH22.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效變換G2G1XiH1H2Xo舉例2：系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如下，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化2方框圖的等效