探索神奇的幻方教學(xué)設(shè)計(jì)

1、探尋神奇的幻方一、教材分析本節(jié)課是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合與實(shí)踐的第一個(gè)課題。教材考慮到不同年齡段學(xué) 生在思維水平，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面的差異，在課題設(shè)置上給出了層次性設(shè)計(jì)，針對(duì)七年級(jí)以給 出明確的研究課題，具體到本節(jié)課是以“有理數(shù)及其運(yùn)算”與“整式及其加減”的知識(shí)為基 礎(chǔ)，以古老的幻方知識(shí)為引子，以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，讓學(xué)生借助對(duì)實(shí)際問題 中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)化抽象的過程，達(dá)成領(lǐng)會(huì)問題研究方法、提升問題解決能力的目標(biāo)。本節(jié)共2課時(shí)，作為第一課時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生獲得“從特殊到一般”的研究方法。其過 程也是落實(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要載體。二、學(xué)情分析學(xué)生已完成了 “有理數(shù)及其運(yùn)算”與“

2、整式及其加減”的學(xué)習(xí)，有過“探索規(guī)律”的經(jīng) 歷，對(duì)圖形對(duì)稱性也有初步了解。主要面臨的問題是從哪里入手以及從哪些角度研究三階幻 方的本質(zhì)特征和構(gòu)造思路，如何探究特征背后的規(guī)律、提煉幻方構(gòu)造的普適性方法。本節(jié)是學(xué)生初中階段第一次接觸綜合實(shí)踐活動(dòng)，其研究意識(shí)和研究思路還不成形，教學(xué) 定位在示范引領(lǐng)學(xué)生初步掌握研究性學(xué)習(xí)的方法。以面向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線，在 層層遞進(jìn)的探究過程中引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本班學(xué)生學(xué)習(xí)能力尚有欠缺，只具備初步的觀察、概括的能力，分析問題的能力較弱。 課前安排學(xué)生幻方的背景資料并嘗試完成用19填三階幻方的體驗(yàn)任務(wù)。三、教學(xué)目標(biāo)分析1、通過綜合運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算、用字母

3、表示數(shù)及其運(yùn)算等知識(shí)，探索三階幻方的本 質(zhì)特征。2、經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納、類比等活動(dòng)，初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。3、通過對(duì)蘊(yùn)含在具體事物中的規(guī)律性結(jié)論進(jìn)行分析和解釋，初步獲得“由特殊到一般” 的探究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。4、通過自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，在感悟數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)學(xué)的對(duì)稱美均衡 美的同時(shí)體會(huì)合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，發(fā)現(xiàn)和提煉蘊(yùn)含在三階幻方中的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，并應(yīng)用知 識(shí)和規(guī)律去解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：自主構(gòu)造三階幻方。四、教法學(xué)法分析：教法：啟發(fā)和問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法。學(xué)法：自主探索、合作交流。五、教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備活動(dòng)：嘗試完成課前思考題：請(qǐng)將19這九個(gè)數(shù)字分別填

4、在三行三列的數(shù)表中，使每行、每 歹IJ、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。(一)問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)活動(dòng)L視頻介紹三階幻方的背景知識(shí)。師：實(shí)際上我們課前研究的這個(gè)問題，早在兩千多年前我們的先輩就已經(jīng)關(guān)注和研究過 了，下面就讓我們來走進(jìn)幻方的故事。設(shè)計(jì)意圖：通過了解有關(guān)幻方的背景知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生對(duì)幻方的 研究興趣，引入課題。(-)夯實(shí)基礎(chǔ)它們是幻方嗎？你怎樣來判斷?-41-310-13-24師：那么判斷三階幻方的是什么呢？設(shè)計(jì)意圖：比照突出幻方的“美麗”之處，理解幻和，鞏固基礎(chǔ)。（三）問題探究1、基于你完成課前思考題的過程，談一談你的結(jié)果、感受和思考：比方：如果你完成了，你是否講的清

5、其中的道理和方法？在完成這道思考題的時(shí)候，你都遇到了什么困難？師：遇到困難是因?yàn)槲覀儧]有掌握構(gòu)造幻方的規(guī)律，接下來讓我們來探究幻方中數(shù)的分 布規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：安排學(xué)生課前先用19這九個(gè)數(shù)字填寫三階幻方，就是讓學(xué)生在課前先嘗 試性經(jīng)歷問題的初步實(shí)踐，其價(jià)值在于讓學(xué)生在經(jīng)歷中積累研究的初步經(jīng)驗(yàn)。其次，讓學(xué)生 在課堂學(xué)習(xí)之前先試著說理表達(dá)，其價(jià)值在于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，聚集研究動(dòng)力；了解學(xué)情基礎(chǔ), 準(zhǔn)確定位教學(xué)起點(diǎn)；縮小學(xué)情差異，拉平教學(xué)起點(diǎn)。2、組內(nèi)展示已經(jīng)完成的成果，相互檢查驗(yàn)證，并將正確的案例展示出來研 究。設(shè)計(jì)意圖：旨在給學(xué)生的研究提一供研究案例，這個(gè)處理是想讓學(xué)生們感悟到，當(dāng)我們 的問題解決遇到

6、困難的時(shí)候，我們首先要從成功的案例中獲取經(jīng)驗(yàn)的借鑒。3、學(xué)生從正確的案例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行提煉和說理。（1）在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么？這是一般規(guī)律嗎？你能證明嗎？有沒有 “成對(duì)”出現(xiàn)的數(shù)？（2）把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些線段會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形？描述你得到的 圖形有什么特點(diǎn)？（3）你能否改變你的幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀皇且粋€(gè)幻方？（4）你還有新的發(fā)現(xiàn)和疑問嗎？設(shè)計(jì)意圖：借助于對(duì)“洛書”的深入觀察和分析，體會(huì)其中蘊(yùn)含的圖形上的變換，幫助學(xué) 生初步認(rèn)識(shí)最古老的三階幻方，引發(fā)思索和質(zhì)疑，為進(jìn)一步的探究埋下伏筆。（四）實(shí)踐演練應(yīng)用你已經(jīng)獲得的研究經(jīng)驗(yàn)，完成以下三階幻方的填寫，并試著說

7、明理由。02514-16186141612設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)旨在應(yīng)用中檢r驗(yàn)研究成果、鞏固研究方法，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)遇到困難返回 案例進(jìn)行規(guī)律再研究的機(jī)會(huì)。12 , 14, 16, 18.19, 22, 25.（五）應(yīng)用拓廣師：同學(xué)們，用19這九個(gè)數(shù)字分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行、每列、每條對(duì) 角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，這個(gè)問題我們已經(jīng)較好的.解決了，基于這個(gè)研究成果，我 們來試著完成一組新的任務(wù)，試試看，在完成的過程中你又會(huì)遇到了什么新的問題，又能提 出什么新的猜測(cè)，得到什么新的結(jié)論？請(qǐng)你將下面三組數(shù)分別填入3義3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和 相等。-4, -3, -2

8、, -1, 0 , 1 , 2 , 3, 4.2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,1, 4, 7, 10, 13, 16,想一想:各組的9個(gè)數(shù)與原來9個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這9個(gè)數(shù)可以由原來9個(gè)數(shù)怎么變過來？設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是學(xué)生初步獲得研究經(jīng)驗(yàn)之后的再實(shí)踐，學(xué)生基于各自積累的數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)因人而異的選擇不同的方法解決問題，過程中，既有對(duì)已獲成果的成功借鑒，也存 在有些已經(jīng)不能適用了，多角度的實(shí)踐案例引發(fā)的思維碰撞會(huì)進(jìn)一步豐富學(xué)生研究經(jīng)驗(yàn)的積 累，激發(fā)學(xué)生去重新探究問題解決的方案。（六）、課堂小結(jié)、反思評(píng)價(jià)：問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)方面還有那些收獲？問題2:在解決本節(jié)課三階幻方填寫問

9、題的過程中，你經(jīng)歷了怎樣的過程，總結(jié)了怎樣 的問題解決的思路和方法，感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想？積累了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？問題3：在學(xué)習(xí)的過程中你自己參與活動(dòng)的表現(xiàn)怎么樣？其他同學(xué)的發(fā)言和提供對(duì)你的 學(xué)習(xí)有怎樣的幫助和啟發(fā)？設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是想引導(dǎo)學(xué)生從不同角度梳理和反思自己的學(xué)習(xí)收獲，幫助學(xué)生感悟和提 煉在問題解決過程中總結(jié)的思想和方法。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生反思：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪 些與以往不同的感受？（七）作業(yè)布置：C類：1、將-2, -1, 0,1, 2, 3, 4, 5, 6填入到3X3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角 線上的三數(shù)之和相等。2、用 1, 3, 5, 10, 12, 14, 19, 21, 23 構(gòu)造一個(gè)三階幻方。B類：3、自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方，使得每行、每列和每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù) 之和都相等。A類：4、你認(rèn)為